《高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：4.3 三角函数的图象与性质 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：4.3 三角函数的图象与性质 .pptx（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一三角函数的性质及其应用 考点清单 考向基础1 三角函数的性质 2 求三角函数最值的常见函数形式 1 y asinx bcosx sin x 其中cos sin 2 y asin2x bsinxcosx cos2x cy Asin2x Bcos2x C sin 2x 其中tan 再利用有界性处理 3 y asin2x bcosx c可转化为关于cosx的二次函数式 4 y asinx a b c 0 令sinx t 则转化为求y at 1 t 1 且t 0 的最值 一般可结合图象求解 5 y a sinx cosx bsinx cosx c型常用换元法 令t sinx cosx t 则si
2、nxcosx 把三角问题转化为代数问题求解 考向突破 考向三角函数性质的应用 例已知函数f x sin 0 的最小正周期为4 则 A 函数f x 的图象关于原点对称B 函数f x 的图象关于直线x 对称C 函数f x 图象上的所有点向右平移个单位长度后 所得的图象关于原点对称D 函数f x 在区间 0 上单调递增 解析 T 4 f x sin A选项 令 k k Z 则x 2k k Z 故函数f x sin的对称中心为 k Z 不包括原点 所以A错 B选项 令 k k Z 则x 2k k Z 故函数f x 的对称轴为x 2k k Z 不包括直线x 所以B错 C选项 平移后所得函数g x sin
3、 sin的图象关于原点对称 所以C正确 所以函数f x sin的单调递增区间为 k Z 不包括 0 所以D错误 答案C D选项 令 2k x 2k k Z 则 4k x 4k k Z 考点二三角函数的图象及其变换 考向基础1 用五点法画y Asin x A 0 0 一个周期内的简图 上述两种变换的区别 先相位变换再周期变换 伸缩变换 平移的量是 个单位 而先周期变换 伸缩变换 再相位变换 平移的量是 0 个单 2 由函数y sinx的图象变换得到y Asin x A 0 0 的图象的步骤 位 原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的 考向突破 考向一根据图象求三角函数解析式 例1函数f x
4、2sin x 的图象如图所示 则 解析由题图可知T 3 T 又 0 又 f 0 1 1 2sin sin 2k 或 2k k Z 答案 例2将函数f x sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到函数g x sin x 的图象 则 解析变换之后的函数为g x sin 所以 答案 考向二三角函数图象的变换 方法1根据函数图象确定函数解析式求函数y Asin x B解析式的方法与步骤 1 求A B 确定函数的最大值M和最小值m 则A B 2 由周期得到 确定周期时可利用以下结论 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为函数的半个周期 函数图象的相邻两个对称中心间的距离也为函数的半个周
5、期 一条对称轴和与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期 方法技巧 借助图象很好理解 记忆 3 利用峰点 谷点或零点列出关于 的方程 结合 的范围解得 的值 所列方程如下 峰点 x 2k 谷点 x 2k 利用零点时 要区分该零点是升零点 还是降零点 升零点 图象上升时与x轴的交点 x 2k 降零点 图象下降时与x轴的交点 x 2k 以上k Z 例1 2016课标 3 5分 函数y Asin x 的部分图象如图所示 则 A y 2sinB y 2sinC y 2sinD y 2sin 解题导引 解析由题图可知A 2 则T 所以 2 则y 2sin 2x 因为题图经过点 所以2sin 2 所以
6、 2k k Z 即 2k k Z 当k 0时 所以y 2sin 故选A 答案A 方法2三角函数性质问题的求解方法1 周期性 求三角函数的最小正周期时 一般地 先经过恒等变换把三角函数化为 y Asin x 或 y Acos x 或 y Atan x 的形式 再利用周期公式求解即可 2 奇偶性 判断函数的奇偶性 应先判断函数定义域的对称性 注意偶函数的和 差 积 商仍是偶函数 复合函数在复合过程中 对每个函数 为奇函数或偶函数 而言 只要有一个是偶函数 则复合函数就是偶函数 若都是奇函数 则复合函数为奇函数 3 单调性 三角函数单调区间的确定 一般先将三角函数式化为基本三角函数的标准式 然后通过
7、变形或利用数形结合的方法求解 对于复合函数单调性的确定 应明确 由两个函数复合而成时 同增或同减则为增 一 增一减则为减 即 同增异减 4 图象的对称性 判断函数f x Asin x 或g x Acos x A 0 0 的图象对称性的方法 当x x0时 f x 或g x 取到最值 则f x 或g x 的图象关于直线x x0轴对称 若f x0 0 或g x0 0 则f x 或g x 的图象关于点 x0 0 中心对称 例2若函数f x sin的图象向左平移个单位后 得到y g x 的图象 则下列说法错误的是 A y g x 的最小正周期为 B y g x 的图象关于直线x 对称C y g x 在上单调递增D y g x 的图象关于点对称 解析把函数f x sin的图象向左平移个单位后 得到y g x sin的图象 故g x 的最小正周期为 故A中说法正确 令x 可得g x 1 为最大值 故y g x 的图象关于直线x 对称 故B中说法正确 当 x 时 2x 故y g x 在上不单调 故C中说法错误 由x 可得g x 0 故y g x 的图象关于点对称 故D中说法正确 故选C 答案C
