《2020北师大版九年级数学上《认识一元二次方程》同步练习2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020北师大版九年级数学上《认识一元二次方程》同步练习2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】认识一元二次方程5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.关于x的方程(k-2)xk-3=0是一元二次方程,则k的值为( )A.2 B.2 C.-2 D.-1思路解析:一元二次方程要求未知数最高次等于2,系数不为0,所以|k|=2且k-20.解得k=-2.答案:C2.绿苑小区住宅设计,准备在每两栋楼房之间开辟面积为900 m2的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?如果设其长为x米,那么所列的方程是( )A.x(10+x)=900 B.x(10-x)=900 C.x2-10x+900=0 D.x2-10x-900=0思路解析:因为长为x米,则宽比长少10米可表示
2、为(x-10)米.由长方形的面积有x(x-10)=900,整理得x2-10x-900=0.答案:D3.(经典回放)一元二次方程x2-4=0的根为( )A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4思路解析:方程的根要满足原方程,所以可以将选项中的值代入检验.经检验,x1=2和x2=-2都是x2-4=0的根.答案:C4.方程(x+4)2=2x-3化为一般式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.思路解析:能将方程化为一般式x2+6x+19=0,即可确定各项系数.答案:x2+6x+19=0 1 6 1910分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列关于x的方程中,一元二次
3、方程的个数有( )x2-x=0 =2x-1 x2-3y=0 x2-x2(x2+1)-3=0A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路解析:紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式,它不是整式方程.第三个方程中含两个未知数,属于二元方程,最后一个为四次方程,因此这组方程中只有一个一元二次方程.答案:B2.已知关于x的方程(k+3)x2-3kx+2k-1=0,它一定是( )A.一元二次方程 B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程 D.无法确定思路解析:它是否为一元二次方程,由k的值确定,当k-3时,它是一元二次方程;当k=-3时,k+3=0,-3k0,原方程为一元一次方程
4、.答案:C3.方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0形式后,a,b,c的值为( )A.1,-2,-15 B.1,-2,-15 C.1,2,-15 D.-1,2,-15思路解析:所给方程化为一般式为x2+2x-15=0,所以a=1,b=2,c=-15.答案:C4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2-1成立,那么,a的值为( )来源:学科网A.5 B.4 C.3 D.2思路解析:将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3,比较两边的系数,得a=3.来源:Zxxk.Com答案:C5.关于x的方程(m2-4)x2-(m-2)x-1=0,当m_时,是一元二次方程;当m=_时是一
5、元一次方程.思路解析:由m2-4=0得m=2.所以当m2时,m2-40,原方程是一元二次方程;当m=-2时,m2-4=0,且-(m-2)0,原方程是一元一次方程.答案:2 -26.关于x的方程ax2-2m-3=x(2-x)是一元二次方程,则a的取值范围是_.思路解析:将方程整理可化为(a+1)x2-2x-2m-3=0.若符合条件,只需a+10,所以a-1.答案:a-17.列方程解应用题:两连续偶数的积是120,求这两个数.设其中一个较大的偶数为x,可列方程为_,化为一般式为_.思路解析:两个连续偶数相差2,较大的一个为x,则另一个为x-2.由题意得x(x-2)=120.答案:x(x-2)=12
6、0 x2-2x-120=0快乐时光冤枉钱 吝啬鬼的儿子对爸爸说:“您给我点零用钱行吗?明天,老师带我们去动物园看蟒蛇.”“干吗花那个冤枉钱!你拿着我的放大镜到河边看看蚯蚓,不就得了.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.方程3x2-4=-2x化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3,-4,-2 B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,0思路解析:化为一般式3x2+2x-4=0,各系数及常数项分别为3,2,-4.答案:B2.若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )A.m1 B.m0 C.m0且m1 D.m为任意实数思路解
7、析:着眼两点:(1)二次项系数;(2)二次根式中的被开方数m,所以m的取值范围为m0且m1.答案:C3.(经典回放)若x=1-是方程mx-2m+2=0的根,则x-m的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.2思路解析:此题考查方程根的定义和一元一次方程的解法.先把x=1-代入方程,得到m的一元一次方程-m+1=0,解之得m=1,再把m=1代入x=1-,得x=0,再把x、m的值代入式子x-m即得答案C.答案:C来源:Zxxk.Com4.(经典回放)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.思路解析:将x=0代入原方程有:
8、(a-1)02+0+a2-1=0,a=1.但当a=1时,a-1=0,因此只取a=-1.答案:B5.px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程,则( )A.p=1 B.p0 C.p0 D.p为任意实数思路解析:注意到二次项系数不等于0的条件是一元二次方程定义中不可缺少的一部分.答案:C6.关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是_.思路解析:方程变形为(m-1)x2+(m-3)x-2=0,由条件只需:m-10.来源:学科网ZXXK答案:m17.以下各方程:2x2-x-3=0 -y2=0 x3-x2=1 t2=0 x2-y-1=0 -3=0,其中不是一元二次方程的是_(只需
9、填序号即可).思路解析:要看清所选“不是”一元二次方程的,且只填序号即可.答案:8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根,则a-b的值为_.思路解析:将x=1代入原方程,有a=b+2,移项,得a-b=2.答案:2来源:学,科,网Z,X,X,K9.使分式的值等于零的x是_.思路解析:由分式值为零的条件x2-4=0,得x2,但x=-2时,分母x+2的值为0,故只取x=2.特别提醒:不能忽视分母不等于0的条件.答案:210.依据下列条件,分别编写两个关于x的一元二次方程:(1)方程有一个根是-1,一次项系数是-5;(2)有一个根是,二次项系数为1.思路分析:(1)可以先构造一个算式的模型,
10、如:(-1)2-5(-1)-6=0,将-1替换成x,则x2-5x-6=0必有一根为-1;(2)类似的构造并给出算式() 2-2=0,并将替换成x,则有x2-2=0即为所求.解:(1)x2-5x-6=0.(2)x2-2=0(本题答案不唯一).11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛,要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形,请你给出它的一般形式,指出其二次项系数、一次项系数和常数项.思路分析:根据面积关系列方程,再整理即可.解:设一个花坛的半径为x米,先用x的代数式表示花坛的面积和余下草坪的面积分别为2x2米2和(8060-2x2)米2,由花坛的面
11、积是余下草坪面积的一半,不难得方程x2=(8060-x2),去括号并整理得3x2-2 400=0,其一次项系数为0,二次项系数、常数项分别为3和-2 400.12.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的50元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半,这样到期后可得本金和利息共63元,求第一次存款时的年利率.要求根据这一问题引入未知数列方程,若是一元二次方程将其化成一般形式.解:设第一次存款时的年利率为x,100元存入该“少儿银行”,第一年到期后本息和为100(1+x)元.依题意得(1+)=63.整理,化为一元二次方程的一般形式是:50x2+125x-13=0.