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1、考点强化练26投影与视图(含尺规作图)夯实基础1.(2018江苏泰州)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()答案B解析正方体的主视图和俯视图都是正方形;四棱锥的主视图是三角形,俯视图是四边形及对角线;圆柱的主视图和俯视图都是矩形;球的主视图和俯视图都是圆.故选B.2.(2018山东潍坊)如图所示几何体的左视图是()答案D解析左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出,故选D.3.(2018四川宜宾)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球答案A解析根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体.4.(2018黑龙江绥化)已知某物体的三视图如图所示
2、,那么与它对应的物体是()答案B解析A选项的俯视图不符合题意,故错误;B选项的三视图都符合题意,故正确;C选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误;D选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误.故选B.5.(2018湖南郴州)如图,AOB=60,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为()A.6B.2C.3D.33答案C解析由题意得OP是AOB的平分线,过点M作MEOB于E.AOB=60,MOB=30,在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=
3、3,故选C.6.(2017浙江义乌)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,ACF=AFC,FAE=FEA,若ACB=21,则ECD的度数是()A.7B.21C.23D.24答案C解析设E=x,则FAE=FEA=x,ACF=AFC=FAE+FEA=2x.四边形ABCD是矩形,ABDC,DCE=E=x.BCD=90,ACB+ACF+ECD=90,即21+2x+x=90,x=23,ECD=23.提升能力7.(2018山东潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别
4、以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是()A.CBD=30B.SBDC=34AB2C.点C是ABD的外心D.sin2A+cos2D=1导学号16734137答案D解析由(1)可知,AB=AC=BC,ABC为等边三角形,A=ACB=ABC=60,SABC=34AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D=12ACB=30,SBDC=SABC=34AB2,点C是ABD的外心.故选项A、B、C正确,故选D.8.(2018湖北恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它
5、的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()A.5B.6C.7D.8答案A解析本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键就在于清楚俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有1个标注数字2,最多有3个标注数字2,第二行标注1,所以小正方体的个数为1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故选A.9.(2018四川成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,
6、则矩形的对角线AC的长为.答案30解析连接AE,由作图可知MN为线段AC的垂直平分线,AE=CE=3.在RtADE中,AE2=AD2+DE2,AD=AE2DE2=5.在RtADC中,AC2=AD2+CD2,CD=DE+CE=5,AC=(5)252=30.10.(2018湖南益阳)如图,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M、N;分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;作射线AE;以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O,连接OC,则OC=.答案2解析过点O作ODAC,垂足为D.由作图知AE、BF分
7、别是BAC和ABC的角平分线,点O为ABC的内心,OC平分ACB,AB=5,AC=4,BC=3.32+42=52.ABC为直角三角形,ACB=90.OD为内切圆半径,OD=3+452=1.OCD=12ACB=45.OCD为等腰直角三角形.OC=2OD=2.11.(2018江西)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图中,画出ABD的BD边上的中线;(2)在图中,若BA=BD,画出ABD的AD边上的高.解(1)如图,AF为所求;(2)如图,BH为所求.创新拓展12.(2018四川自贡)如图,在ABC中,AC
8、B=90.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D,若O的直径为5,BC=4,求DE的长.如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问解(1)如图所示O.以下作法不用写出:作ABC的平分线交AC于点E,作线段BE的垂直平分线交AB于点O.以点O为圆心,以OB为半径作圆O,图中即为所求(2)BD是O的直径,BED=90.BE平分ABC,CBE=EBD.在BCE与BED中,CBE=EBD,BCE=BED,BCEBED,BCBEBEBD,即4BEBE5,解得BE=25.在RtBED中,DE=BD2BE2=52-(25)2=5.综上所述,DE长为5.8
