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1、第 1 页 共 19 页 中考数学三模试卷中考数学三模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列计算正确的是 A a2 3 a6B a2 a2 a4 C 3a 2a 2 6aD 3a a 3 2 一带一路 贯穿欧亚大陆 东边连接亚太经济圈 西边进入欧洲经济圈 大致涉 及 65 个国家 总人口 44 亿 生产总值 23 万亿美元 将 23 万用科学记数法表示应 为 A 23 104B 2 3 105C 2 3 104D 0 23 106 3 下列图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 在一个不透明的袋中有 4 个白球和 n
2、个黄球 它们除颜色外其余均相同 若从中随 机摸出一个球 摸到黄球的概率为 则 n A 10B 8C 6D 4 5 某市测得一周 PM2 5 的日均值 单位 如下 50 40 75 50 37 50 40 这组数据的中位数和众数分别是 A 50 和 50B 50 和 40C 40 和 50D 40 和 40 6 已知反比例函数 y 的图象上有 A x1 y1 B x2 y2 两点 当 x1 x2 0 时 y1 y2 则 m 的取值范围是 A m 0B m 0C mD m 7 一项工程 甲队单独做需 20 天完成 甲 乙合作需 12 天完成 则乙队单独做需多 少天完成 若设乙单独做需 x 天完成
3、则可得方程 A B 1C xD 8 如图 在菱形 ABCD 中 M N 分别在 AB CD 上 且 AM CN MN 与 AC 交于点 O 连接 BO 若 DAC 26 则 OBC 的度数为 A 54 B 64 C 74 D 26 9 如图 在 Rt ACB 中 C 90 BE 平分 ABC ED 垂直平分 AB 于 D 若 AC 9 则 AE 的值是 A 6 B 4 C 6 D 4 第 2 页 共 19 页 10 直线 y 2x 5 分别与 x 轴 y 轴交于点 C D 与 反比例函数 y 的图象交于点 A B 过点 A 作 AE y 轴于点 E 过点 B 作 BF x 轴于点 F 连结 E
4、F 下列结论 AD BC EF AB 四边形 AEFC 是平行四边形 S EOF S DOC 3 5 其中 正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 若 x3 8 则 x 的平方根是 12 函数 y 自变量 x 的取值范围是 13 不等式组 的所有整数解的和是 14 若二次函数 y m 1 x 的图象开口向下 则 m 的值为 15 把一个半径为 3cm 的圆片 剪去一个圆心角为 120 的扇形后 用剩下的部分做成 一个圆锥 那么这个圆锥的高为 16 直线 y x 4 与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 把 AOB 绕点 A 旋
5、转 90 后得到 AO B 则点 B 的坐标是 17 如图 在边长为 1 正方形 ABCD 中 点 P 是边 AD 上的动 点 将 PAB 沿直线 BP 翻折 点 A 的对应点为点 Q 连接 BQ DQ 则当 BQ DQ 的值最小时 tan ABP 18 如图 在等腰三角形 ACB 中 AC BC 10 AB 16 D 为底边 AB 上一动点 不与 点 A B 重合 DE AC DF BC 垂足分别为点 E F 则 DE DF 等于 三 解答题 本大题共 8 小题 共 96 0 分 19 先化简 再求值 其中 x 2sin60 1 第 3 页 共 19 页 20 端午节是我国的传统节日 益民食
6、品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子 水 果粽子 豆沙粽子 红枣粽子 分别用 A B C D 表示 这四种不同口味的粽子 的喜爱情况 对某居民区的市民进行了抽样调查 并根据调查结果绘制了如下两幅 不完整的统计图 1 本次参加抽样调查的居民有多少人 2 将两幅统计图补充完整 3 小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子 妈妈为他准备了四种粽子各一个 请用 列表法 或 画树形图 的方法 求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率 21 斜坡 AC 上有一棵大树 AO 由于受台风的影响而倾斜 如图 斜坡 AC 的坡角为 30 AC 长米 大树 AO 的倾斜角是 60 大树 AO 的长为 3 米 若在地面上 B
7、处测 得树顶部 O 的仰角为 60 求点 B 与斜坡下端 C 之间的距离 第 4 页 共 19 页 22 某服装店用 3 6 万元购进 A B 两种品牌的服装 销售完后共获利 0 6 万元 其进 价和售价如下表 A B 进价 元 件 1200 1000 售价 元 件 1380 1200 1 该商场购进 A B 两种服装各多少件 2 第二次以原价购进 A B 两种服装 购进 B 服装的件数不变 购进 A 服装的 件数是第一次的 2 倍 A 种服装按原价出售 而 B 种服装打折销售 若两种服装销 售完毕 要使第二次销售活动获利不少于 8160 元 则 B 种服装最低打几折销售 23 如图 AB 是
8、 O 的弦 AB 4 过圆心 O 的直线垂直 AB 于 点 D 交 O 于点 C 和点 E 连接 AC BC OB cos ACB 延长 OE 到点 F 使 EF 2OE 1 求 O 的半径 2 求证 BF 是 O 的切线 24 某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克 价格为每千克 40 元 物价部门 规定其销售单价不高于每千克 70 元 不低于每千克 40 元 经市场调查发现 日销 第 5 页 共 19 页 量 y 千克 是销售单价 x 元 的一次函数 且当 x 70 时 y 80 x 60 时 y 100 在销售过程中 每天还要支付其他费用 350 元 1 求 y 与 x 的函数关系式
9、 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该公司销售该原料日获利 w 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 3 当销售单价为多少元时 该公司日获利最大 最大利润是多少元 25 如图 1 已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上 连接 AE GC 1 试猜想 AE 与 GC 有怎样的关系 直接写出结论即可 2 将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转 使点 E 落在 BC 边上 如图 2 连接 AE 和 CG 你认为 1 中的结论是否还成立 若成立 给出证明 若不成立 请说明理由 3 在 2 中 若 E 是 BC 的中点 且 BC 2 则 C F 两点间的距离为
10、 26 如图 抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 设抛物线的顶点为 D 1 求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标 2 试判断 BCD 的形状 并说明理由 3 若点 E 在 x 轴上 点 Q 在抛物线上 是否存在以 B C E Q 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形 若存在 直接写出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 4 探究坐标轴上是否存在点 P 使得以 P A C 为顶点的三角形与 BCD 相似 若存在 请直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 19 页 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1
11、 答案 A 解析 分析 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是解 题的关键 根据同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 积的乘方的性质 合并同类 项的法则 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A a2 3 a2 3 a6 故本选项正确 B 应为 a2 a2 2a2 故本选项错误 C 应为 3a 2a 2 3a 4a2 12a1 2 12a3 故本选项错误 D 应为 3a a 2a 故本选项错误 故选 A 2 答案 B 解析 解 23 万用科学记数法表示应为 2 3 105 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整
12、数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 D 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
13、 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 答案 C 解析 解 不透明的布袋中的球除颜色不同外 其余均相同 共有 n 4 个球 其中黄 球 n 个 根据古典型概率公式知 P 黄球 解得 n 6 故选 C 根据黄球的概率公式列出方程 求解即可 此题主要考查了概率公式的应用 一般方法为 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事 件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 第 8 页 共 19 页 5 答案 A 解析 解 从小到大排列此数据为 37
14、 40 40 50 50 50 75 数据 50 出现了 三次最多 所以 50 为众数 50 处在第 4 位是中位数 故选 A 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 本题属于基础题 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 一些学生往往对这个概 念掌握不清楚 计算方法不明确而误选其它选项 注意将一组数据按照从小到大 或从 大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 答案 D 解析
15、解 反比例函数 y 的图象上有 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 x1 x2 0 时 y1 y2 2 5m 0 m 故选 D 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 x1 x2 而 x1 x2 0 时 y1 y2 则 2 5m 0 然后解不等式即可 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数图象上点的坐标满足其解析式 7 答案 D 解析 解 设乙单独做需 x 天完成 由题意得 故选 D 首先设乙单独做需 x 天完成 根据题意可得等量关系 甲的工作效率 乙的工作效率 根据等量关系 列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是正确理解题意 找出题目中的等量 关系 8
16、答案 B 解析 解 四边形 ABCD 为菱形 AB CD AB BC MAO NCO AMO CNO 在 AMO 和 CNO 中 第 9 页 共 19 页 AMO CNO ASA AO CO AB BC BO AC BOC 90 DAC 26 BCA DAC 26 OBC 90 26 64 故选 B 根据菱形的性质以及 AM CN 利用 ASA 可得 AMO CNO 可得 AO CO 然后可得 BO AC 继而可求得 OBC 的度数 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质 注意掌握菱形对边平行以及对角线 相互垂直的性质 9 答案 C 解析 解 BE 平分 ABC CBE ABE ED 垂直平分 AB 于 D EA EB A ABE CBE 30 BE 2EC 即 AE 2EC 而 AE EC AC 9 AE 6 故选 C 由角平分线的定义得到 CBE ABE 再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA EB 则 A ABE 可得 CBE 30 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE 2EC 即 AE 2EC 由 AE EC AC 9 即可求出 AC 本题考查了线段的垂直平分
