《2020人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》同步练习1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》同步练习1(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】28.2 解直角三角形5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在ABC中,已知C=90,BC=3,tanB=2,那么AC为( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:AC=BCtanB=6.答案:D2.如图28-2-2-1,在ABC中,C=90,点D在BC上,CD=3,AD=BC,且cosADC=,则BD的长是( ) 图28-2-2-1A.4 B.3 C.2 D.1解析:求BD需求BC,而BC=AD,在RtADC中,已知一角一边,可求出AD.在RtADC中,CD=3,且cosADC=,AD=5,BC=AD=5.BD=2.答案:C3.如图28-2-2-,在离地面高度5 m处引拉线固定电
2、线杆,拉线与地面成60角,则AC=_,AD=_.(用根号表示)图28-2-2-解析:在RtABD中,A=60,CD=5,AC=,AD=.答案: 10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm,则等腰三角形的底角的余弦值是( )A. B. C. D.解析:根据构成三角形的条件,该等腰三角形的三边长为9、9、4,其底角的余弦值为.答案:C2.如果由点A测得点B在北偏东15方向,那么点B测得点A的方向为_.解析:搞清观察方向,可以借助示意图来解决.答案:南偏西15或西偏南753.如图28-2-2-3,已知在ABC中,AB4,AC6,ABC45,求BC长及tan
3、C.图28-2-2-3分析:作BC边上的高AD,构造直角三角形.在RtADB中已知一角一边,可求得AD、BD,在RtADC中由勾股定理求出CD.解:过点A作ADBC于D,在RtABD中,B45,来源:学科网ZXXKsinB=,AD=ABsinB=4sin45=4=,BD=.在RtADC中,AC=6,由勾股定理得DC=,BC=BD+DC=,tanC=.4.如图28-2-2-,初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为AFE=60,再沿着直线BC后退8米到D,在D点又测得旗杆顶A的仰角AGE=45.已知测角仪的高度为1.6米,求旗杆AB的高度.(的近似值
4、取1.7,结果保留1位小数) 图28-2-2-解:设EF为x米,在RtAEF中,AFE=60,AE=EFtan60=x,在RtAGE中,AGE=45,AE=GEtan45=GE=8+x.x=8+x.解之,得x=4+4.AE=12+418.8.AB=20.4(米).答:旗杆AB高20.4米.5.如图28-2-2-,在比水面高2 m的A地,观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30,它在水中的倒影BC顶部B的俯角是45,求树高BC.(结果保留根号)图28-2-2-解RtAEB与RtAEB,得AE与BE、EB的关系,解关于x的方程可求得答案.解:设树高BC=x(m),过A作AEBC于E,在RtAB
5、E中,BE=x-2,BAE=30,cotBAE=,AE=BEcotBAE=(x-2)= (x-2).BAE=45,AEBC.BE=AE=(x-2).又BE=BC+EC=BC+AD=x+2,(x-2)=x+2.x=(4+2)(m).答:树高BC为(4+2) m.来源:学_科_网30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如图28-2-2-6,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为,测得C点的俯角为,则较低建筑物CD的高度为( )图28-2-2-6A.a B.atanC.a(sin-cos) D.a(tan-tan)解析:过D点作AB的垂线交AB于E点,在RtADE中,ADE=,DE=a,
6、AE=atan. 在RtABC中,ACB=,BC=a,AB=atan.CD=AB-AE=atan-atan.答案:D来源:Zxxk.Com2.(2010浙江台州模拟,16)有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度(如图28-2-2-7),他测得CB=10米,ACB=50,请你帮他算出树高AB,约为_米.(注:树垂直于地面;供选用数据:sin500.77,cos500.64,来源:学。科。网Z。X。X。Ktan501.2)图28-2-2-7解析:AB=BCtanC=12(米).答案:123.某片绿地的形状如图28-2-2-8所示,其中A=60,ABB
7、C,ADCD,AB=200 m,CD=100 m,求AD、BC的长.(精确到1 m,1.732)图28-2-2-8解:延长AD,交BC的延长线于点E,在RtABE中,A=60,AB=200 m,BE=ABtanA= (m).AE=400(m).在RtCDE中,CED=30,CD=100 m,DE=CDcotCED=(m),CE=200m.AD=AE-DE=400-227(m),BC=BE-CE=-200146(m).4.如图28-2-2-9,在ABC中,B=30,C=45,AC=2,求AB和BC.图28-2-2-9解:作三角形的高AD.在RtACD中,ACD=45,AC=2,AD=CD=.在R
8、tABD中,B=30,AD=,BD=,AB=.CB=BD+CD=+.5.如图28-2-2-10,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45和60.求塔高与楼高.(精确到0.01米)(参考数据=1.414 21,=1.732 05)图28-2-2-10解:在RtABD中,BD=80米,BDA=60,AB=BDtan60=803138.56(米).RtAEC中,EC=BD=80,ACE=45,AE=CE=80(米).CD=AB-AE58.56(米).答:塔高与楼高分别为138.56米、58.56米.6.(甘肃模拟,26)如图28-2-2-11,某船向正东方向航
9、行,在A处望见某岛C在北偏东60方向,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:1.732)图28-2-2-11解:继续向东行驶,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于D,CAB=30,CBD=60,BCD=30.设CD的长为x,则tanCBD=,BD=x.tanCAB=tan30=.x=.x5.26.继续向东行驶,有触礁的危险.7.(2010湖北十堰模拟,21)如图28-2-2-12,武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由44减至32,已知原台阶A
10、B的长为5米(BC所在地面为水平面).来源:Z*xx*k.Com(1)改善后的台阶会加长多少?(精确到0.01米)(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到0. 01米)图28-2-2-12解:(1)如图,在RtABC中,AC=ABsin44=5sin443.473.在RtACD中,AD=6.554.AD-AB=6.554-51.55.即改善后的台阶会加长1.55米,(2)如图,在RtABC中,BC=ABcos44=5cos443.597.在RtACD中,CD=5.558,BD=CD-BC=5.558-3.5971.96,即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.8.(甘肃兰州模拟,24)如图28-2-2-13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报,在A处北偏西60方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西45的方向快速前进,经过1个小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该艇的速度. (结果保留整数,=2.449,=1.732,=1. 414)图28-2-2-13解:设OA的长为x,由于点C在点A的北偏西45的方向上,OC=OA=x.根据题意,得tan30=+12.AC2=x2+x2AC=,AC46(海里).答:该艇的速度是46海里/时.