《2020人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》同步练习1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》同步练习1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】28.2 解直角三角形5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在ABC中，已知C=90，BC=3，tanB=2，那么AC为( )A.3 B.4 C.5 D.6解析：AC=BCtanB=6.答案：D2.如图28-2-2-1，在ABC中,C=90,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cosADC=，则BD的长是( ) 图28-2-2-1A.4 B.3 C.2 D.1解析：求BD需求BC,而BC=AD,在RtADC中,已知一角一边,可求出AD.在RtADC中，CD=3，且cosADC=，AD=5,BC=AD=5.BD=2.答案：C3.如图28-2-2-，在离地面高度5 m处引拉线固定电
2、线杆，拉线与地面成60角，则AC=_，AD=_.（用根号表示）图28-2-2-解析：在RtABD中,A=60，CD=5，AC=,AD=.答案: 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( )A. B. C. D.解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，其底角的余弦值为.答案：C2.如果由点A测得点B在北偏东15方向，那么点B测得点A的方向为_.解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决.答案:南偏西15或西偏南753.如图28-2-2-3，已知在ABC中，AB4，AC6，ABC45，求BC长及tan
3、C.图28-2-2-3分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形.在RtADB中已知一角一边，可求得AD、BD，在RtADC中由勾股定理求出CD.解：过点A作ADBC于D,在RtABD中，B45，来源:学科网ZXXKsinB=,AD=ABsinB=4sin45=4=,BD=.在RtADC中，AC=6,由勾股定理得DC=,BC=BD+DC=,tanC=.4.如图28-2-2-，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为AFE=60，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角AGE=45.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值
4、取1.7，结果保留1位小数） 图28-2-2-解：设EF为x米，在RtAEF中,AFE=60，AE=EFtan60=x，在RtAGE中,AGE=45，AE=GEtan45=GE=8+x.x=8+x.解之,得x=4+4.AE=12+418.8.AB=20.4(米).答:旗杆AB高20.4米.5.如图28-2-2-，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30，它在水中的倒影BC顶部B的俯角是45，求树高BC.（结果保留根号）图28-2-2-解RtAEB与RtAEB,得AE与BE、EB的关系，解关于x的方程可求得答案.解：设树高BC=x(m)，过A作AEBC于E，在RtAB
5、E中，BE=x-2,BAE=30,cotBAE=,AE=BEcotBAE=(x-2)= (x-2).BAE=45,AEBC.BE=AE=(x-2).又BE=BC+EC=BC+AD=x+2,(x-2)=x+2.x=(4+2)(m).答：树高BC为(4+2) m.来源:学_科_网30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图28-2-2-6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物CD的高度为( )图28-2-2-6A.a B.atanC.a(sin-cos) D.a(tan-tan)解析:过D点作AB的垂线交AB于E点，在RtADE中,ADE=,DE=a,
6、AE=atan. 在RtABC中,ACB=,BC=a,AB=atan.CD=AB-AE=atan-atan.答案:D来源:Zxxk.Com2.(2010浙江台州模拟,16)有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28-2-2-7），他测得CB=10米，ACB=50，请你帮他算出树高AB,约为_米.（注：树垂直于地面；供选用数据：sin500.77，cos500.64，来源:学。科。网Z。X。X。Ktan501.2）图28-2-2-7解析:AB=BCtanC=12(米).答案:123.某片绿地的形状如图28-2-2-8所示，其中A=60，ABB
7、C，ADCD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，1.732）图28-2-2-8解：延长AD，交BC的延长线于点E，在RtABE中，A=60，AB=200 m，BE=ABtanA= (m).AE=400(m).在RtCDE中，CED=30，CD=100 m，DE=CDcotCED=(m),CE=200m.AD=AE-DE=400-227(m),BC=BE-CE=-200146(m).4.如图28-2-2-9，在ABC中，B=30,C=45,AC=2,求AB和BC.图28-2-2-9解：作三角形的高AD.在RtACD中,ACD=45,AC=2,AD=CD=.在R
8、tABD中,B=30,AD=，BD=，AB=.CB=BD+CD=+.5.如图28-2-2-10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45和60.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.414 21，=1.732 05）图28-2-2-10解：在RtABD中,BD=80米，BDA=60，AB=BDtan60=803138.56（米）.RtAEC中,EC=BD=80,ACE=45，AE=CE=80(米).CD=AB-AE58.56（米）.答:塔高与楼高分别为138.56米、58.56米.6.(甘肃模拟,26)如图28-2-2-11,某船向正东方向航
9、行,在A处望见某岛C在北偏东60方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:1.732)图28-2-2-11解:继续向东行驶,有触礁的危险.过点C作CD垂直AB的延长线于D,CAB=30,CBD=60,BCD=30.设CD的长为x,则tanCBD=,BD=x.tanCAB=tan30=.x=.x5.26.继续向东行驶,有触礁的危险.7.(2010湖北十堰模拟，21)如图28-2-2-12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶A
10、B的长为5米（BC所在地面为水平面）.来源:Z*xx*k.Com（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0. 01米）图28-2-2-12解：（1）如图，在RtABC中，AC=ABsin44=5sin443.473.在RtACD中，AD=6.554.AD-AB=6.554-51.55.即改善后的台阶会加长1.55米,（2）如图，在RtABC中，BC=ABcos44=5cos443.597.在RtACD中，CD=5.558，BD=CD-BC=5.558-3.5971.96,即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.8.(甘肃兰州模拟，24)如图28-2-2-13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度. (结果保留整数,=2.449,=1.732,=1. 414)图28-2-2-13解：设OA的长为x，由于点C在点A的北偏西45的方向上，OC=OA=x.根据题意,得tan30=+12.AC2=x2+x2AC=,AC46（海里）.答：该艇的速度是46海里/时.
