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1、【文库独家】拓展训练 2020年人教版数学八年级上册 第十二章 本章检测一、选择题1如图12-4-1已知ABCEDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是BAC的平分线，EDA= 20，F=60，则DAC的度数是 ( )A.50 B.60 C.100 D.1202下列说法错误的有 ( )全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的周长相等；有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边上的中线相等A.1个 B.2个 C3个 D.5个3如图12 -4-2所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三
2、角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A.SSS B.SASC.AAS D.ASA4下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是 ( )A利用尺规作图作一个角等于已知角B工人师傅用角尺平分任意角C用卡钳测量内槽的宽D用放大镜观察蚂蚁的触角5如图12 -4-3，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的是 ( )A.PC OA ,PD OB B.OC= ODC.OPC = OPD D.PC = PD6如图12-4-4，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是 ( )A.AC=BD B.CAB= DBAC.C= D D
3、.BC=AD7如图12-4-5，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从，四个点中找出符合条件的点P，则点P有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8如图12 -4-6所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AQ=PQ，PR= PS.下面三个结论；AS =AR；QPAR；BRPCSP.正确的是 ( )A和 B和 C和 D二、填空题9如图12-4-7，已知C= D，ABC= BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段: .10.如图12 -4-8，已知EA= CE，B= D= AEC=90，AB=3 cm，CD=2 cm，则CD
4、E和EBA的面积之和是 .11.如图12-4-9，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA= OB，则图中有 对全等三角形12.如图12-4-10，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CEABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）13. 我们知道“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是 时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个是锐角三角形，另一个是 时，它们一定不全等14.如图12-4-11，在ABC中，ADBC于D，BEAC于
5、E，AD与BE相交于点F，若BF= AC，则ABC= 度15.如图12 -4 - 12，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO.下列结论； ACBD;CB= CD； ABCADC;DA =DC. 其中所有正确结论的序号是 .16.如图12 -4 - 13，已知ABC中，AB=AC= 20 cm，BC=16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动，当BPD与CQP全等时，点Q的运动速度为_三、解答题17.一个平分角的仪器如图12-4- 14所示，其中AB =AD，BC= DC，求证；BAC=DAC18.
6、如图12 -4 - 15，AD、BC相交于点O，AD=BCC= D = 90. (1)求证；ACBBDA； (2)若ABC= 35，则CAO= 19如图12 -4 - 16，ABAD，AEAC，E=C，DE =BC.求证；AD =AB.20.如图12 -4 - 17，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明21.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图12-4-18，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，
7、BD相交于O，OD CD，垂足为D已知AB=20米请根据上述信息求标语CD的长度.22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图12 -4 - 19，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD= CD.对角线AC，BD相交于点DOEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证；OE=OF23.已知ABN和ACM的位置如图12-4-20所示，AB=AC，AD=AE，1= 2. (1)求证；BD= CE； (2)求证；M=N24.如图12-4-21，在ABC中，ACB是直角，B= 60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线AD、CE相交于点F (1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证
8、明）； (2)如图12 -4 - 21，如果ACB不是直角，其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由本章检测一、选择题1.A ABCEDF,EDA=20,F=60, B=EDF=20,C=F=60, BAC=180-B-C=100, AD是BAC的平分线，DAC=BAC=50，故选A2.A易知正确；是错误的，反例；如图在ABC与ABE中，AB=AB，AC=AE，高AD =AD，但ABC与ABE不全等故选A3.D三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形，故选D4.D A利用尺规作图作一个角等于已知角利用的是SS
9、S，是依据三角形全等知识解决问题；B工人师傅用角尺平分任意角利用的是SSS，是依据三角形全等知识解决问题；C.用卡钳测量内槽的宽利用的是SAS，是依据三角形全等知识解决问题.故选D5.D 对于D项，OP是AOB的平分线，AOP=BOP，显然OP为POC与POD的公共边，若添加PC=PD，由SSA不能判定POCPOD，故选D6.A A选项与已知条件构成SSA，不能判定两个三角形全等；B选项与已知条件构成ASA，能刿定两个三角形全等；C选项与已知条件构成AAS，能判定两个三角形全等；D选项与已知条件构成SAS，能判定两个三角形全等，故选A7C若ABP与ABC全等，则点P到AB的距离应该等于点C到A
10、B的距离，满足此条件的为，经检验可知，三个点都符合题意，故选C8.A如图，连接AP，PR =PS，PRAB，PSAC，AP平分BAC即1= 2，AAPRAPS，AS=AR.又AQ=PQ，2=3，又1=2，11= 3，QPAR，正确，没有办法证明BRPCSP不正确故选A二、填空题9答案AC=BD(AD=BC，DO= CO，AO =BO，AB= BA，答案不唯一)解析在ABC和BAD中， ABCBAD( AAS)， AC=BD，AD =BC，AB =BA，同理易证得DO =CO，AO=BO.10答案6 解析因为AEC= D=90， 所以CED+ AEB= 90，CED+C=90， 所以C= AEB
11、， 又因为D= B= 90，CE =EA， 所以CDEEBA( AAS). 所以DE=AB=3 cmCD=EB=2 cm. 所以+=223=6()11答案3 解析根据已知及角平分线的定义和性质可以得到AOPBOP，F.OP望FOP，进而可得AEPBFP，所以题图中有3对全等三角形12.答案AB=DE(答案不唯一) 解析可以添加AB =DE，理由: BF=CE,BF+FC=CE+FC,BC=EF, ABDE，ABC= DEF. 在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS) 13答案钝角三角形或直角三角形；钝角三角形 解析当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等；当这两个三角形都是钝角三角形或直
12、角三角形时，它们会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等 14答案45解析ADBC于D,BEAC于E, EAF+ AFE= 90,DBF+BFD= 90, 又BFD= AFE(对顶角相等)，EAF= DBF. 在ADC和BDF中，, ADCBDF( AAS)，AD=BD, 又ADBD，ABD是等腰直角三角形， ABC= 4515.答案 解析 ABOADO, AOB= AOD= 90, BAC=DAC,ACBD，故正确，在ABC和ADC中，ARCADC( SAS)，故正确BC=DC，故正确，故填16答案 厘米秒或厘米秒 解析AB=AC=20 cm,B
13、C=16 cm,点D为AB的中点， BD= 20= 10 cm，设点P、Q的运动时间为t s，则BP=2t cm,PC=(16-2t) cm. 当BD=PC,BP=CQ时,16- 2t= 10，解得t=3, 则BP=CQ=2t=6 cm, AQ=14 cm，故点Q的适动速度为143 =( cm/s)； 当BP =PC,BD= CQ时,CQ= 10 cm,AQ= 10 cm, BC= 16cm, BP= PC=8 cm,t= 82=4, 故点Q的运动速度为104=(cm/s)三、解答题 17.证明 在ABC与ADC中，, ABCAADC( SSS)， BAC=DAC.18.解析(1)证明:C=D=90， ACB和BDA是直角三角形 在RtACB和RtBDA中， RtACBRtBDA. (2)2019证
