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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2的相反数是（）A. -2B. C. -D. 22. 式子在实数范围内有意义，那么（）A. x-1B. x1C. x-1D. x13. 如图所示的几何体主视图是（）A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2a=3a2D. 2（a+1）=2a5. 若一组数据为：2，3，1，3，3则下列说法错误的是（）A. 这组数据的众数是3B. 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0“是不可能事件C. 这组数据的中位数是3D. 这组数据的平均数是36.
2、下列各实数中，最接近3的是（）A. B. C. D. 7. 在数轴上用点B表示实数b若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A. OB=2B. OB2C. OB2D. OB28. 画ABC，使A=45，AB=10cm，A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形A. 2B. 3C. 4D. 69. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧二次函数y=
3、x2+kx+b的图象不经过第二象限A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，过ABC内任一点P，作DEBC，GFAC，KHAB，则=（）A. 1B. C. 2D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知1=23，则1的余角是_12. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质将1000000用科学记数法可记为_13. 分解因式：2ab2-6a2=_14. 把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数_的图象15.
4、3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是_16. 如图，AB=AC，CAB=90，ADC=45，AD=1，CD=3，则BD=_三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）118. 如图，已知AB=DC，ABC=DCB，E为AC、BD的交点求证：AC=DB19. 已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值20. 从某校1500名学生中随机抽查了
5、40名学生对球类运动的喜好情况整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：_人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：_；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为_（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（-3，-2）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC22.
6、开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套求原来每套铅笔套装的价格是多少元？23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（ABAE）（1）尺规作图：过点E作EFEC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：AEFECF（3）在（1）所作的图中，BCFAFE，设=k，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由24. 如图，已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C
7、，顶点为点P（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足DPC=BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由25. 如图，已知ABC内接于O，BOC=120，点A在优弧BC上运动，点M是的中点，BM交AC于点D，点N是的中点，CN交AB于点E，BD、CE相交于点F（1）求证：当ACB=60时，如图，点F与点O重合；（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若ABC的边长为2，将ABD绕点D，按逆时针方向旋转m，得到HGD（DHDG），AB与DH交于点J，DG与
8、CN交于点I，当0m60时，DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-10，解得：x1，故选：D根据二次根式有意义的条件可得x-10，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3.【答案】D【解析】解：如图所示的几何体主视图是：故选：D根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察
9、角度是解题关键4.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，故本选项错误B、原式=a，故本选项正确C、原式=2a2，故本选项错误D、原式=2a+2，故本选项错误故选：B根据单项式乘单项式的法则和整式加减法则解答考查了单项式乘单项式和整式加减，属于基础题，熟记计算法则即可解答5.【答案】D【解析】解：A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意；B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0”是不可能事件，不符合题意；C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D、这组数据的平均数为（ 1+2+3+3+3）5=2.4
10、，符合题意故选：D分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键6.【答案】C【解析】解：根据题意，分析选项可得：，比较可得：更接近3，故选：C根据题意，要求的实数符合条件：最接近3，由此分析选项可得答案此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7.【答案】A【解析】解：根据题意知=b2-4=0，解得：b=2（负值舍去），则OB=2故选：A根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=
11、0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8.【答案】C【解析】解：A=45，AB=10cm，点B到A另一边所在直线的距离是，ABC中，BC，7，BC=8或9，当BC=9时，可以构成两个三角形，当BC=8时，可以构成两个三角形，一共可以画出4个不同的三角形；故选：C点B到A的另一边最短距离是，可以得到BC，所以确定CB的长度是8cm和9cm，再结合每个长度会分别画出两个三角形即可求解；本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键9.【答案】B【解析】解：当x=0时
12、，b=2，二次函数y=x2+kx+b的解析式为y=x2+kx+2，一定经过点（0，2）；正确；y=x2+kx+b中a=1，开口向上；正确；y=x2+kx+b的对称轴为x=-，由图象可知k0，-0，错误；y=x2+kx+b中k0，b=2，经过第二象限，错误；故选：B从图象可知，k0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键10.【答案】C【解析】解：DEBCADEABC同理可得：DEBC，GFAC，KHAB，四边形AGPK是平行四边形，四边形BDPH是平行四边形，PK=AG
13、，PH=BD，=2故选：C根据已知推出平行四边形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根据相似三角形的性质得出，代入可求解本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地根据相似三角形的判定和性质进行推理是解此题的关键11.【答案】67【解析】解：根据定义可知，1的余角=90-23=67故答案为：67根据互为余角的两个角的和为90度计算即可本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单12.【答案】1106【解析】解：1000000=1106，故答案为：1106科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.【答案】2a（b2-3a）【解析】解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）故答案为：2a（b2-3a）直接提取公因式2a，进而分解因式即可
