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1、江西省大余中学2019届高三数学下学期第二次月考试题 文 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( ）A. B. C. D. 2.已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（ ）A. B. C. 2 D. 14.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，其各行各列及对角
2、线点数之和皆为如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是A. B. C. D. 5.已知等差数列的前n项和为，若（）A. 22 B. 44 C. 33 D. 556.函数的部分图像大致为（ ） 7.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，则， 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A. B. C. D. 9.已知数列满足：，则的前40项的和为（ ）A860 B1240 C1830 D242010.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. 4 C. D. 11.已知双
3、曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知奇函数是上的单调函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x，y满足约束条件 则的最小值为_14.函数15.已知直线ax+by-6=0(a0,b0)被圆截得的弦长为，则 ab的最大值为_.16.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.
4、（12分）已知， ()，且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （） 求函数的单调递增区间；（）若的内角的对边分别为，且，求的值及边上的中线. 18.（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率19. (12分
5、)如图，在多边形ABPCD中（图1），ABCD为长方形，BPC为正三角形，现以BC为折痕将BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.（I）证明：平面PAB；（II）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥的体积.20.（ 12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.21.（12分）已知函数试讨论函数的单调性；若函数存在最小值，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
6、第一题记分.22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为求，的极坐标方程设点C的极坐标为，求面积的最小值23.（10分）已知关于的函数 （）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围； （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围大余中学20182019学年下学期高三第二次考试文科数学答案16 ADCCBA 712 DCBACA13. 14. 1 15. 16.16.解析 如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又，则，四棱
7、锥的体积取值范围为.17.18.解：（1）平均数（4分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（6分）当时，（8分）所以（9分）（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）20.解：()（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为.4分（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.6分设，则，.7分.，9分若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.12分21.解：，1分时，在恒成立，故在递增，3分时，由，解得：，由，解得：，故在递减，在递增；5分由知要使存在最小值，则且，6分令，则在递减，又，故存在使得，故在递增，在递减，故，9分故，10分又，11分故12分22.解：曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线C的极坐标方程为，2分设点B的极坐标为，点A的极坐标为，则，的极坐标方程为5分由题设知，6分，8分当时，取得最小值为210分23. 解：（1），（2分或，或. 故m的取值范围为.（5分）（2）的解集非空，（7分）当时，恒成立，即均符合题意；当时，不等式可化为，解之得.由得，实数的取值范围为.（10分）- 13 -
