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1、四川省资阳市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。1复数（i是虚数单位）的共轭复数为A2iB2iC2iD2i2已知命题p：，.则为A，B，C，D，3已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则该椭圆的标准方程为ABCD4下列说法正确的是
2、A命题“若，则”的逆命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C已知，则“”是“”的充要条件D已知，则“”是“”的充分条件5已知抛物线的准线与圆相切，则的值为AB1C2D46函数在0，3上的最大值和最小值分别是A5，15B5，14C5，15D5，167从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到的不同数值的个数A20B22C24D288已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是ABCD 9定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：；其中是“H函数
3、”的个数为A1B2C3 D410定义在R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有函数满足：对任意的，都有成立;当时，.若关于的不等式对恒成立. 则的取值范围是ARB C或D 资阳市20132014学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学第卷（非选择题，共100分）题号二三总分总分人161718192021得分注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含项的系数为 12顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方
4、程为 13设随机变量的概率分布列为（k0，1，2，3），则 14已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足（O为坐标原点），且，则该双曲线离心率为 15已知函数函数（其中a为常数），给出下列结论：，函数至少有一个零点；当a0时，函数有两个不同零点；，函数有三个不同零点；函数有四个不同零点的充要条件是a0其中所有正确结论的序号是 三解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程17(本小题满分12分)已知a0，且.设命题：函数在(0,)上单调递减，命题:曲线与
5、x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求a的取值范围.18(本小题满分12分)函数（）求函数的极值；（）设函数，对，都有，求实数m的取值范围19(本小题满分12分)某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0资金（单位：元）5m2mm商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953
6、，254，368，027，111，358，279（）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；（）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值20(本小题满分13分)如图，矩形中，4，2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段，的中点（）证明：直线与的交点L在椭圆W：上；（）设直线l：与椭圆W：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值21 (本小题满分14分)已知函数（）.（）当时，求的图象在处的
7、切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）资阳市20132014学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见三解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以6分又因为，8分所以，10分所以椭圆的标准方程为， 12分因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假， 若p真q假，则所以；8分若p假q真，则所以故实数a的取值范围是12分18（）因为，所以，1分令，解得，或，则x22004分故当时，有极大值，
8、极大值为；5分当时，有极小值，极小值为6分（）因为，都有，所以只需即可7分由（）知：函数在区间上的最小值，9分又，则函数在区间上的最大值，11分由，即，解得，故实数m的取值范围是12分19（）在20组数中，获奖的数组有8组，1分记“至少有1组获奖”为事件A，则4分（）（）购买一台电视机获奖的概率为，6分则购买的四台电视恰好有两台获奖的概率8分（）记每台电视的奖金为随机变量，则0，m，2m，5m由题；则，10分由于平均每台电视的奖金不超过260元，所以，解得，故本次活动平均每台电视的奖金不超过260元时，m的最大值是400元12分因为，故直线与的交点L在椭圆W：上4分（）联立方程组消去y，得，5分设，则，由及得6分，8分若直线l过A点时，当时，当时，最大值10分当时，设，11分，令，则，当，即，时，取最大值综上所述，当或时，取得最大值13分21（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，因，故时，.当时，；当时，.所以在处取得极大值.4分又，则，在上有两个零点，则6分解得，即实数的取值范围是.8分（）因为的图象与轴交于两个不同的点，所以方程的两个根为，则两式相减得.又，则.10分下证（*），即证明，因为，即证明在上恒成立.12分所以，又，所以在上是增函数，则，从而知，故（*）式成立，即成立.14分
