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1、山西省祁县中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题一 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（ ）A. 相交B. 异面C. 异面或平行 D. 平行2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 33.下列说法正确的是( )A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则” D. 若为假命题，则p，q均为假命题4. 已知函数，且
2、则=（ ）A1 B2 C-2 D-15.直线：与：平行，则m等于 A. B. C. 或1 D. 1 6.已知函数在1，)内是单调增函数，则实数的最大值为( )A0 B1 C2 D37.圆与直线位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 由确定8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( )A. B. C. D. 9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，则椭圆离心率为( )A. B. C. D. 10. 设函数，若1为函数=的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是() A B C D11. 已知正方体ABCD-A1B1C1
3、D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM/平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ）A. B. C. 2 D.12. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A BC D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，则原图形是 .14.在正方体AC1中，棱长为2，点M在DD1上，点N在面ABCD上，MN=2，点P为MN的中点，则点P的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .15. 已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是
4、 .16. 已知函数，其图像与轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是，那么切点坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1若命题是真命题，求a的范围；2为假，为真，求a的取值范围18. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB的中点，(1)求证：；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值； (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值19. （本小题满分12分）已知函数f（x）= 为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（
5、1）处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求f（x）的单调区间20. （本小题满分12分）已知点A（2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足=3（1）求曲线C的方程；（2）若过定点M（0，2）的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（3）若动点Q（x，y）在曲线C上，求u= 的取值范围21. （本小题满分12分）设函数（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数22. （本小题满分12分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过原点的直线
6、交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)数学（文）答案一、选择题CBCCDD AAADDD二、填空题13菱形 14 15 16（-3，0）三、解答题17. 解：真，则或得；q真，则，得，真，由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则得，若p真q真，则，所以，综上或故a的取值范围是 18. 证明：由平面平面ABD，平面平面，AD在平面ABD内，得平面ABC，又因为BC在平面ABC内，故AD；解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，为棱AB的中点，故，或其补角为异面直线BC与MD所成角，在中，故D，平面ABC，AC在平面ABC内，故AD，在
7、中，故D，在等腰三角形DMN中，可得异面直线BC与MD所成角的余弦值为；解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点，故C，又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB，故C平面ABD，则为直线CD与平面ABD所成角在中，在中，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为19. 解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，设，则h（x）=0，即h（x）在（0，+）上是减函数，由h（1）=0知，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，从而f（x）0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）20.解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）（x
8、2，y）=x24+y2=3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（）可设直线l：y=kx2，即为kxy2=0，当直线l与曲线C有交点，得，解得，k或k即有直线l的斜率k的取值范围是（，+）；（）由动点Q（x，y），设定点N（1，2），则直线QN的斜率为k=u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x1）即为kxyk2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（，21. 解：（1）由题设，当me时，f（x）ln x，则f（x），当x（0，e）时，f（x）在（0，e）上单调递减；当x（e，）时，f（x）在
9、（e，）上单调递增xe时，f（x）取得极小值f（e）ln e2，f（x）的最小值为2（2）由题设g（x）（x0），令g（x）0，得mx3x（x0），设（x）x3x（x0），则（x）x21（x1）（x1），当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上单调递增；当x（1，）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减x1是（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是（x）的最大值点，（x）的最大值为（1）又（0）0，结合y（x）的图像（如图所示），可知当m时，函数g（x）无零点；当m或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点22. 解：（1）设椭圆的方程为，由题意可知：，故，所以椭圆的方程为：（2）设，则有： 又因为： 将代入得到点的轨迹方程：（3）当直线的斜率不存在时，；当斜率存在时，设其方程为：设，由，不妨设，则，设点到直线的距离为，则：，=当时，；当时，；上式当且仅当时，等号成立综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为：- 10 -
