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1、 1 1 2 2 函数的表示法 2 第1课时 函数的表示法 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 掌握函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 以及各种表 示法的优缺点 2 在实际问题中 能够选择恰当的表示法来表示函数 3 能利用函数图象求函数的值域 并确定函数值的变化趋势 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN
2、JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 做一做2 农业科学家在研究玉米的生长过程时 把生长过程 分为32个生长阶段 通过试验得到了各个生长阶段植株高度的相关 数据 如图所示 在玉米的生长过程中 给定生长的某个阶段 就可以从这幅图中 查到唯
3、一一个与这个阶段相对应的玉米的植株高度 因此这个图可 表示玉米的植株高度关于生长阶段的函数 这种表示函数的方法是 答案 图象法 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 做一做3 已知函数f x 由下表给出 则f f 2 答案 0 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 画函数f x 图象的基本方法 剖析 1 若函数f x 是正比例函数 反比例函数 一次函数 二 次函数等
4、基本函数 则依据各种函数的图象特点 直接画出f x 的图 象 2 若函数f x 不是基本函数 则用描点法画出f x 的图象 其步骤是 列表 描点 连线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2 判断一个图形是否可以作为函数的图象 剖析 任作垂直于x轴的直线 若图形与此直线至多有一个交点 则 此图形可以作为函数图象 若图形与直线存在两个或两个以上的交 点 则此图形不可以作为函数的图象 如图 由上述判断方法可得 图 可以作为函数的图象 图 不可 以作为函数的图象 因为存在垂直于x轴的直
5、线与图形有两个交点 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例1 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后 停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可 能是 解析 由这一过程中汽车的速度变化可知 速度由小变大 保持 匀速 由大变小 速度由小变大时 路程曲线上升得越来越快 曲线显得陡峭 匀速 行驶中路程曲线上升速度不变 速度由大变小时 路程曲线上升得 越来越慢 曲线显得平缓 仅有选项A符合该特征 答案 A ZHISHI SHULI 知
6、识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思关于函数图象的问题 一般情况下信息都暗含在图象中 应从 坐标的含义及图象的走势两方面入手分析 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练1 某工厂八年来产品累积产量C 即前t年年产量之和 与时间t 单位 年 的函数图象如图 下列四种说法 前三年中 产量增长的速度越来越快 前三年中 产量增长的速度越来越
7、慢 第三年后 这种产品停止生产 八年来 年产量保持不变 其中说法正确的是 A B C D 解析 由图象知前三年累积产量越来越多 但增加的越来越慢 故 正确 答案 A ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 1 函数f x 的解析式及其定义域 2 f 4 的值 分析 1 设出g x 和h x 的解析式 利用g 1 2和h 1 3求出其中 各系数的值 2 由 1 得函数f x 的解析式 将x 4代入f x 的解析式即可 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHO
8、NGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练2 求满足下列条件的函数f x 的解析式 1 f x 1 2x2 5x 2 2 已知二次函数的图象过点 3 8 且顶点坐标为 6 5 解 1 令x 1 t 则x t 1 f t 2 t 1 2 5 t 1 2 2t2 t 1 f x 2x2 x 1 2 方法1 设f x ax2
9、 bx c a 0 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例3 已知函数f x x2 2x 1 x 2 1 画出f x 的图象 2 根据图象写出f x 的值域 分析 1 先画出f x x2 2x x R的图象 夹在直线x 1和x 2之间 的部分即是所求函数的图象 2 f x 图象上
10、所有点的纵坐标的取值 范围就是f x 的值域 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 解 1 f x 的图象如图所示 2 观察f x 的图象可知 f x 图象上所有点的纵坐标的取值范围是 1 3 则f x 的值域是 1 3 反思图象法求函数f x 的值域的步骤 1 画出函数f x 的图象 2 观察图象 f x 图象上所有点的纵坐标的取值范围就是f x 的值域 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUX
11、I 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练3 画出函数y 2x 1 x 0 2 的图象 并根据图象写 出函数的值域 解 函数y 2x 1 x 0 2 的图象如图所示 由图象可知 y 2x 1 x 0 2 的值域为 3 1 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例4 如图所示 在矩形ABCD中 BA 3 CB 4 点P在AD上移动 CQ BP Q为垂足 设BP x CQ y 试求y关于x的函数表达式 并画出 函数的
12、图象 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练4 将长为12 m的铁丝折成矩形 且矩形的一边长为 x m 求面积y 单位 m2 关于x的函数表达式 并画出函数的图象 解 矩形一边长为x m 则另一边长为 6 x m 面积y x 6 x x2 6x 又6 x 0 x 6 所求的函数表达式为y x2 6x 0 x 6 函数图象如图所示
