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1、 1 2 2 2 二次函数的性质与图象 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 掌握二次函数的图象和性质 学会用配方法研究二次函数的性 质 2 掌握作二次函数图象的一般方法 学会运用函数图象理解和研 究函数的性质 3 学会用从特殊到一般的思想方法来研究二次函数 并注意与初 中所学知识的类比和联系 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典
2、例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 1 二次函数的定义 函数y ax2 bx c a 0 叫做二次函数 它的定义域为R 做一做1 1 下列函数中是二次函数的是 A y x 2B y 1 x2 答案 B 做一做1 2 若函数f x m2 2m 3 x2 m 1 x 5是一次函数 则 m的取值范围为 若f x 是二次函数 则m的取值范围为 答案 m 3 m 1 且m 3 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 ZHISHI S
3、HULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 知识拓展1 当二次函数图象的对称轴与y轴重合 即b 0时 二次函 数为偶函数 否则既不是奇函数也不是偶函数 2 在y ax2 a 0 中 当a 0时 a越大 抛物线的开口越小 a越小 抛物 线的开口越大 当a0 的最值问题 应采用配方法 化为y a x h 2 k的形式 其解法是 抓住 三点一轴 数形结合 该讨 论时要讨论 这里的 三点 指的是区间的两个端点和区间中点 一 轴 指的是对称轴 对于二次函数f x a
4、x h 2 k a 0 在区间 p q 上的最值问题可作 如下讨论 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 名师点拨1 当a0时的情况得到 2 二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值 它们只能在区间 的端点或二次函数的对称轴上取到 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI
5、 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGN
6、AN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例1 将函数y 3x2 6x 1配方 确定其对称轴和顶点坐标 求出 它的单调区间及最大值或最小值 并画出它的图象 分析 本题考查配方法和二次函数的性质与图象 解题的关键是 配方 完成配方后再结合图象研究其性质 ZHISHI SHULI 知
7、识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 因为x2项的系数为负数 所以函数图象开口向下 顶点坐标为 1 4 对称轴为x 1 函数在区间 1 上单调递增 在区间 1 上单调递减 函数有最大值 没有最小值 函数的最大值为4 采用描点画图 选顶点A 1 4 与x轴的交点 与y轴的交点D 0 1 再任取一点E 2 1 过这五个 点画出图象 如图所示 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN
8、随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思从这个例子可以看出 根据配方法得到的性质画函数的图象 可以直接选取关键点 这样做可减少选点的盲目性 使画图操作更 简便 使图象更精确 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI T
9、OUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例2 已知二次函数f x x2 kx k在区间 2 4 上是单调函数 求实数k的取值范围 分析 首先求出f x 的单调区间 要使f x 在 2 4 上具有单调性 需 使区间 2 4 为f x 单调区间的子集 从而建立不等式求解k的取值范 围 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN J
10、VJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思利用二次函数的单调性可以求解函数解析式中参数的取值 范围 这是函数单调性的逆向性问题 解答此类问题的关键在于借 助二次函数的对称轴 通过对称轴的位置建立变量之间的关系 进 而求解参数的取值范围 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练2 若函数f
11、x 2x2 kx 1在 3 2 上不是单调函数 求 实数k的取值范围 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例3 函数f x x2的图象经过怎样的平移 能得到函数f x x2 2x 1的图象 分析 一般地 二次函数y a x h 2 k a 0 a决定了二次函数图象 的开口大小和方向 h决定了二次函数图象的左右平移 而且 h正左 移 h负右移 k决定了二次函数图象的上下平移 而且 k正上移 k负 下移 解决本题的突破
12、口是将函数f x x2 2x 1的解析式配方成 y x h 2 k的形式 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 解 f x x2 2x 1 x 1 2 2 平移的步骤是 将函数y x2的图象向右平移1个单位长度得到函数y x 1 2的 图象 将函数y x 1 2的图象向下平移2个单位长度得到y x 1 2 2的 图象 即得到函数f x x2 2x 1的图象 反思所有二次项系数为1的二次函数的图象均可以由函数y x2的
13、 图象经过平移得到 平移前 应先将二次函数的解析式化为顶点式 再确定平移的步骤 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 例4 1 函数y 3x2 6x 1 x 0 3 的最大值是 最 小值是 2 求函数f
14、 x x2 2ax 2在 5 5 上的最小值 3 求函数f x x2 4x 4在 t t 1 t R 上的最小值g t 分析 1 小题可根据函数在区间 0 3 上的单调性求出最值 2 和 3 小题需按照对称轴与给定区间的关系讨论求解 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 1 解析 由于y 3x2 6x 1 3 x 1 2 2 该函数的图象如图所示 从图象易知 f x max f 3 10 f x min f 1 2
15、答案 10 2 2 解 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 x 5 5 当 a 5 即a 5时 函数f x 在区间 5 5 上 单调递增 故f x min f 5 27 10a 当 5 a 5 即 5 a 5时 对称轴 a 5 5 故f x min f a 2 a2 当 a 5 即a 5时 函数f x 在区间 5 5 上 单调递减 故f x min f 5 27 10a ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型
16、四 3 解 由f x x2 4x 4 x 2 2 8 x t t 1 知对称轴为直线x 2 当 t 2 t 1 即1 t 2时 g t f 2 8 当t 1 2 即t2时 f x 在 t t 1 上单调递增 g t f t t2 4t 4 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思本例给出了二次函数在闭区间上最值的三种常见题型 其中 的 2 3 小题都需要进行分类讨论 特别地 在 3 小题中 求f x 最小 值 字母t应视作常量 f x 的最小值应该用t表达 而不可再求g t 的最 小值 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 变式训练4 求函数f x 2x2 4x 3在下列各个区间上的最值 1 2 0 2 0 3 3 2 4 解 f
