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1、第3节动量守恒定律1.相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。2系统以外的物体施加的力，叫外力。3如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。一、系统内力和外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。2内力：系统内部物体间的相互作用力。3外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2。3适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。4普适性：动量守
2、恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。1自主思考判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。()(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。()(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。()(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。()(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。()2合作探究议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是
3、外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用。对动量守恒定律的理解1对动量守恒定律条件的理解(1)系统不受外力作用，这是
4、一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。2动量守恒的五个特性(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。在求
5、初、末状态系统的总动量pp1p2和pp1p2时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系
6、统，也适用于微观粒子组成的系统。1多选关于动量守恒的条件，下列说法正确的有()A只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒C只要系统所受的合外力为零，动量守恒D系统加速度为零，动量一定守恒解析：选CD系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒。当外力远远小于内力时，系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力，合外力也可为零，故A错。系统合外力做功为零，可能是合外力为零，可能是位移为零，可能是合外力方向垂直于速度方向，比如匀速圆周运动，动量不一定守恒，B项错误，选项C、D正确。2多选如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上
7、用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是()A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不同解析：选CD在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故
8、D正确。3(2017海南高考)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为()An2BnC. D1解析：选D撤去外力后，系统在水平方向不受外力，所以在水平方向总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pPpQ0，故pPpQ，因此P和Q的动量大小的比值为1，选项D正确。动量守恒定律的应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)pp：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(
9、3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(4)p0：系统总动量的变化量为零。2某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。典例一辆质量m13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75 m停下。已知车轮与路面间的动摩擦因数0.6，求碰撞前轿车的速度大小。(重力加
10、速度取g10 m/s2)思路点拨(1)两车相撞瞬间动量近似守恒。(2)两车相撞后一起做匀减速直线运动。解析由牛顿第二定律得(m1m2)g(m1m2)a解得a6 m/s2则两车相撞后速度为v9 m/s由动量守恒定律得m2v0(m1m2)v解得v0v27 m/s。答案27 m/s应用动量守恒定律的解题步骤：1如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向
11、)()A1 m/sB0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s解析：选D两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1m2v2(m1m2)v，解得v m/s0.5 m/s，故选项D正确。2如图所示，传送带以v02 m/s的水平速度把质量m20 kg的行李包运送到原来静止在光滑地面上质量M30 kg的小车上，若行李包与小车上表面间的动摩擦因数0.4，设小车足够长，则行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？解析：以行李包与小车构成的系统为研究对象，设行李包与小车最后达到共同速度v。由动量守恒定律得mv0(Mm)v，解得v0.8 m/s。对行李包，由动量定理得mgtmvmv0，解得t0.3 s
12、。即行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间为0.3 s。答案：0.3 s动量守恒定律与能量结合的问题典例如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。思路点拨(1)滑块A与B碰撞瞬间和滑块B与C碰撞瞬间系统动量均守恒。(2)滑块A向B滑动过程中和滑块B向C滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。解析设滑块质量为m，A与B碰撞前A
13、的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmv02mvA2设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvB2mvB2据题意可知WAWB设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0。答案v0(1)动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。1
14、多选如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()Am1、m2系统动量不守恒B弹簧最长时，其弹性势能为m2v02Cm1、m2速度相同时，共同速度为Dm1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选CD两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，A错误，D正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小球m2的初动能m2v02，B错误；两球速度相同时的共同速度v，C正确。2如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径R1 m。一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块。已知M4m，g取10 m/s2，若小球恰好到达圆弧的上端，则：(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒定律有mv0(mM)v1。因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有mv02(mM)v12mgR，解得v05 m/s。(2)小
