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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在实数 0 4 中 最小的数是 A 0B C D 4 2 在下列图形中 即是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 下列运算正确的是 A 2a3 2 4a6B 3 C m2 m3 m6D x3 2x3 3x3 4 如图 一个几何体由 5 个大小相同 棱长为 1 的小正方体搭成 下列关于这个几何体的说法正确的是 A 主视图的面积为 5B 左视图的面积为 3 C 俯视图的面积为 3D 三种视图的面积都是 4 5 把不等式组的解集表示在数轴上
2、下列选项正确的是 A B C D 6 上体育课时 小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示 则这组数据的众数和中位数 分别是 1 2 3 4 5 成绩 m 8 2 8 0 8 2 7 5 7 8 A 8 2 8 2B 8 0 8 2C 8 2 7 8D 8 2 8 0 7 如图 在 ABCD 中 用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF 6 AB 5 则 AE 的长为 A 4 B 6 C 8 D 10 8 已知二次函数 y x h 2 1 h 为常数 在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下 与其对应的函数 y 的最小值为 5 则 h 的值是 A 1B 1 或 5
3、C 5D 5 第 2 页 共 18 页 9 如图所示 AB 是 O 的直径 点 D E 是半圆的三等分点 AE BD 的延长线交于点 C 若 CE 2 则图中阴影部分的面积 是 A B 2 2 C D 10 如图在平面直角坐标系中 若干个半径为 2 个单位长度 圆心角为 60 的扇形组成 一条连续的曲线 点 P 从原点 O 出发 沿这条曲线向右上下起伏运动 点在直线 上的速度为每秒 2 个单位长度 点在弧线上的速度为每秒个单位长度 则 2019 秒时 点 P 的坐标是 A 2017 0 B 2017 C 2018 0 D 2019 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算
4、2 12 把一块直尺与一块三角板如图放置 若 1 40 则 2 的度数为 13 把三张形状 大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片 然后堆放到一起混合洗匀 背面朝上 从这堆图片中随机抽出两张 这两张图片恰 好能组成一张原风景图片的概率是 14 如图 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y 上 第二 象限的点 B 在反比例函数 y 上 且 OA OB tanA 则 k 的值为 15 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 点 E F 分别为边 AD BC 上的一个动点 连接 EF 以 EF 为对称轴折叠四 边形 CDEF 得到四边形 MNFE 点 D C 的对应点分
5、别 为 M N 当点 N 恰好落在 AB 的三等分点时 CF 的长为 第 3 页 共 18 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 先化简 再求值 a 1 其中 a 是不等式 a 的整数解 四 解答题 本大题共 7 小题 共 67 0 分 17 某中学现有在校学生 2150 人 为了解本校学生的课余活动情况 采取随机抽样的 方法从阅读 运动 娱乐 其它四个方面调查了若干名学生 并将调查的结果绘制 了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 本次调查共抽取了多少名学生 2 通过计算补全条形图 并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数 3 请你估计该中学在课余
6、时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名 18 如图 AB 是 O 的直径 BM 切 O 于点 B 点 P 是 O 上的一个动点 点 P 不与 A B 两点重合 连接 AP 过点 O 作 OQ AP 交 BM 于点 Q 过点 P 作 PE AB 于 点 C 交 QO 的延长线于点 E 连接 PQ OP 1 求证 BOQ POQ 2 若直径 AB 的长为 12 当 PE 时 四边形 BOPQ 为正方形 当 PE 时 四边形 AEOP 为菱形 第 4 页 共 18 页 19 数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离 如图 两幢教学楼 AB 和 CD 之间有一景观池 AB BD CD BD 一
7、同学在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角 为 42 另一同学在 C 点测得 E 点的俯角为 45 点 B E D 在同一直线上 两 个同学已经在学校资料室查出楼高 AB 15m CD 20m 求两幢教学楼之间的距离 BD 结果精确到 0 1m 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 20 某服装店以每件 50 元的价格购进 A B 两种服装 已知销售 30 件 A 种服装和 40 件 B 种服装共获利润 1000 元 销售 40 件 A 种服装和 50 件 B 种服装共获利润 1300 元 1 求两种服装每件的售价 2 若该服装店准备购进 A B 两种服装
8、共 80 件 并规定 B 种服装不少于 A 种服 装的 设购进 A 种服装 x 件 求利润 y 元 与 x 件 之间的函数解析式 并求 出当 x 取何值时 利润最大 最大利润为多少 第 5 页 共 18 页 21 根据下列要求 解答相关问题 1 请补全以下求不等式 2x2 4x 0 的解集的过程 构造函数 画出图象 根据不等式特征构造二次函数 y 2x2 4x 抛物线的对称轴为 开口向下 顶 点坐标为 与 x 轴的交点是 用三点法画出二次函数 y 2x2 4x 的图 象如图 1 所示 数形结合 求得界点 当 y 0 时 求得方程 2x2 4x 0 的解为 借助图象 写出解集 由图象可得不等式
9、2x2 4x 0 的解集为 2 利用 1 中求不等式解集的方法步骤 求不等式 x2 2x 1 4 的解集 构造函数 画出 y x2 2x 1 的图象 在图 2 中画出 数形结合 求得界点 当 y 时 求得方程 x2 2x 1 4 的解为 借助图象 写出解集 由图 2 知 不等式 x2 2x 1 4 的解集是 22 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 2 点 D 是射线 BC 上一动点 过点 B 作 BE AD 垂足为点 E 交直线 AC 于点 P 问题发现 1 如图 1 若点 D 在 BC 的延长线上 且点 E 在线段 AD 上 试猜想 AP CD BC 之间的数量关系为 类比探究
10、 2 如图 2 若点 D 在线段 BC 上 试猜想 AP CD BC 之间的数量关系 并说明理由 拓展应用 3 当点 E 为 BP 的中点时 直接写出线段 CD 的长度 第 6 页 共 18 页 23 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 0 3 点 D 是抛物线的顶点 过点 D 作 x 轴的垂线 垂足为 E 连接 DB 1 求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 2 点 M 是抛物线上的动点 设点 M 的横坐标为 m 当 MBA BDE 时 求点 M 的坐标 过点 M 作 MN x 轴 与抛物线交于点 N P 为 x 轴上一点 连接 P
11、M PN 将 PMN 沿着 MN 翻折 得 QMN 若四边形 MPNQ 恰好为正方形 直接写出 m 的值 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 正数大于 0 和一切负数 只需比较 和 4 的大小 4 最小的数是 4 故选 D 根据正数都大于 0 负数都小于 0 两个负数绝对值大的反而小即可求解 此题主要考查了实数的大小的比较 注意两个无理数的比较方法 统一根据二次根式的 性质 把根号外的移到根号内 只需比较被开方数的大小 2 答案 C 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 D 不是
12、轴对称图形 不是中心对称图形 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关 键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 答案 D 解析 解 A 2a3 2 2 2 a3 2 4a6 故本选项错误 B 3 故本选项错误 C m2 m3 m2 3 m5 故本选项错误 D x3 2x3 3x3 故本选项正确 故选 D 根据积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘 算术平方根的定义 同底数幂相乘 底数不变指数相加 以及合并同类项法则对各选项分析判断
13、即可得解 本题考查合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 算术平方根的定义 熟 练掌握运算性质和法则是解题的关键 4 答案 B 解析 解 A 从正面看 可以看到 4 个正方形 面积为 4 故 A 选项错误 B 从左面看 可以看到 3 个正方形 面积为 3 故 B 选项正确 C 从上面看 可以看到 4 个正方形 面积为 4 故 C 选项错误 D 三种视图的面积不相同 故 D 选项错误 故选 B 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 看分别得 到几个面 比较即可 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较 关键是掌握三视图的画法 5 答案 B 第 8 页
14、共 18 页 解析 解 由第一个不等式得 x 1 由 x 2 3 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 1 故选 B 求得不等式组的解集为 1 x 1 所以 B 是正确的 不等式组解集在数轴上的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向 右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解 集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 6 答案 D 解析 解 按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩 7 5 7 8 8 0 8 2 8 2 其中 8 2 出现 2 次 出现次数最多 8 0 排
15、在第三 这组数据的众数与中位数分别是 8 2 8 0 故选 D 将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列 根据数的特点结合众数和中位数的定义 即可得出结论 本题考查了众数和中位数 解题的关键是熟记众数和中位数的定义 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 将数据按照一定顺序 从小到大或从大到小 进行排列 根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论 7 答案 C 解析 解 连结 EF AE 与 BF 交于点 O 如图 AB AF AO 平分 BAD AO BF BO FO BF 3 四边形 ABCD 为平行四边形 AF BE 1 3 2 3 AB EB 而 BO AE AO
16、 OE 在 Rt AOB 中 AO 4 AE 2AO 8 故选 C 由基本作图得到 AB AF 加上 AO 平分 BAD 则根据等腰三角形的性质得到 AO BF BO FO BF 3 再根据平行四边形的性质得 AF BE 所以 1 3 于是得到 2 3 根据等腰三角形的判定得 AB EB 然后再根据等腰三角形的性质得到 AO OE 最后利 用勾股定理计算出 AO 从而得到 AE 的长 本题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行 四边形的对角线互相平分 也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 8 答案 B 第 9 页 共 18 页 解析 分析 本题主要考查二次函数的性质和最值 根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关 键 由解析式可知该函数在 x h 时取得最小值 1 x h 时 y 随 x 的增大而增大 当 x h 时 y 随 x 的增大而减小 根据 1 x 3 时 函数的最小值为 5 可分如下两种情况 若 h 1 x 3 x 1 时 y 取得最小值 5 若 1 x 3 h 当 x 3 时 y 取得最小值 5 分别列 出关于 h 的方程求解即可 解
