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1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 下列各数中最小的数是 A B 1C D 0 2 2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超 34200000 惊人成绩创下了 全球单平台网络直播记录 将数 34200000 科学记数法表示为 A 0 342 108B 3 42 107C 3 42 108D 34 2 106 3 下列运算正确的是 A 3a 4b 7abB a3 a2 a6C 2a3 a2 2aD 3a 3 9a3 4 不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 5 某中学为了
2、解同学们平均每月阅读课外书籍的情况 在某年级随机抽查了 20 名同 学 结果如表所示 平均每月阅读本数45678 人数26543 这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为 A 5 5B 6 6C 5 6D 6 5 6 如图 矩形 ABCD 中 AB 7 BC 4 按以下步骤作 图 以点 B 为圆心 适当长为半径画弧 交 AB BC 于点 E F 再分别以点 E F 为圆心 大于 EF 的长 为半径画弧 两弧在 ABC 内部相交于点 H 作射线 BH 交 DC 于点 G 则 DG 的长为 A 2B 3C 4D 5 7 有大小 形状 颜色完全相同的四个乒兵球 球上分别标有数字 2 3 5
3、6 将 这四个球放入不透明的袋中搅匀 不放回地从中随机连续抽取两个 则这两个球上 的数字之积为奇数的概率是 A B C D 8 如图 ABD 是 O 的内接三角形 AB 是直径 点 C 在 O 上 且 ABD 56 则 BCD 等于 A 32 B 34 C 56 D 66 第 2 页 共 17 页 9 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根 则满足条件的 最小整数 的值为 A 1B 0C 2D 1 10 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC DC BC DC 4cm BC 6cm AD 3cm 动点 P Q 同时从点 B 出发 点 P 以 2cm s 的速度 沿折线 BA AD DC
4、 运动到点 C 点 Q 以 1cm s 的速度沿 BC 运动 到点 C 设 P Q 同时出发 xs 时 BPQ 的面积为 ycm2 则 y 与 x 的函数图象大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 12 一元二次方程 x2 2x 4 0 的解是 13 如图 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 AFC 为直角 若 AC 6cm BC 8cm 则 DF 的长为 14 如图 在正方形 ABCD 中 AD 3 将线段 AB 绕点 B 逆时 针旋转 90 得到线段 BE 将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90 得到线段 CF 连接 EF
5、则图中阴影部分的面积 是 15 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 4 点 D 是 AC 的中点 点 F 是边 AB 上一动点 沿 DF 所在直 线把 ADF 翻折到 A DF 的位置 若线段 A D 交 AB 于点 E 且 BA E 为直角三角形 则 BF 的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 先化简代数式 再从 0 x 3 的范围内选择一个合适的整数代 入求值 第 3 页 共 17 页 四 解答题 本大题共 7 小题 共 67 0 分 17 为了解学生对博鳌论坛会的了解情况 某中学的机抽取了部分学生进行问卷调查 将调查结果记作 A 非常了解 B 了
6、解 C 了解较少 D 不了解 四类分别统计 并绘制了下列两统计图 不完整 请根据图中信息 解答下列问题 1 此次共调查了 名学生 扇形统计图中 D 所在的扇形的圆心角度数为 2 将条形统计图补充完整 3 若该校共有 1600 名学生 请你估计对博鳌论坛会的了解情况为 非常了解 的学生约有多少人 18 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y k 0 与一次函数 y ax b a 0 交于第二 四象限 的 A B 两点 过点 A 作 AD y 轴于点 D OD 3 S AOD 3 点 B 的坐标为 n 1 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 请根据图象直接写出 ax b 的自变量 x 的取
7、值范围 19 如图 在 ABC 中 AB AC 4 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 点 P 是 AB 的延长线上一点 且 PDB A 连接 DE OE 1 求证 PD 是 O 的切线 第 4 页 共 17 页 2 填空 当 P 的度数 为时 四边形 OBDE 是菱形 当 BAC 45 时 CDE 的面积为 20 某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机 P 的高度 如图 A B 两个观测点相距 300m 在 A 处测得 P 在北偏东 71 方向上 同时在 B 处测得 P 在北偏东 35 方向上 求无人飞机 P 离地面的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin35
8、 0 57 tan35 0 70 smn71 0 95 tan71 2 90 21 某校计划购进甲 乙两种规格的书架 经市场调查发现有线上和线下两种购买方式 具体情况如表 线下线上 规格 单价 元 个 运费 元 个 单价 元 个 运费 元 个 甲240021020 乙300025030 1 如果在线下购买甲 乙两种书架 30 个 共花费 8280 元 求甲 乙两种书架 各购买了多少个 2 如果在线上购买甲 乙两种书架 30 个 且购买乙种书架的数量不少于甲种书 第 5 页 共 17 页 架的 3 倍 请求出花费最少的购买方案及花费 22 1 问题发现 如图 1 在等边 ABC 中 点 D 为
9、BC 边上一动点 DE AB 交 AC 于点 E 将 AD 绕点 D 顺时针旋转 60 得到 DF 连接 CF 则 AE 与 FC 的数量关 系是 ACF 的度数为 2 拓展探究 如图 2 在 Rt ABC 中 ABC 90 ACB 60 点 D 为 BC 边 上一动点 DE AB 交 AC 于点 E 当 ADF ACF 90 时 求的值 3 解决问题 如图 3 在 ABC 中 BC AB m 点 D 为 BC 的延长线上一点过 点 D 作 DE AB 交 AC 的延长线于点 E 直接写出当 ADF ACF ABC 时 的 值 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c a
10、0 与 x 轴交于点 A 2 0 B 4 0 与直线 y x 3 交于点 C 0 3 直 线 y x 3 与 x 轴交于点 D 1 求该抛物线的解析式 2 点 P 是抛物线上第四象限上的一个动点连接 PC PD 当 PCD 的面积最大时 求点 P 的坐标 3 将抛物线的对称轴向左平移 3 个长度单位得到直线 l 点 E 是直线 l 上一点 连接 OE BE 若直线 l 上存在使 sin BEO 最大的点 E 请直接写出满足条件的点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 1 0 最小的数是 故选 A 先
11、比较各个数的大小 再求出各数中最小的数即可 本题考查了有理数的大小比较的应用 注意 正数都大于 0 负数都小于 0 两个负数 比较大小 其绝对值大的反而小 2 答案 B 解析 分析 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数 点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 10 时 n 是正 数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 342
12、00000 用科学记数法表示为 3 42 107 故选 B 3 答案 C 解析 解 A 原式不能合并 不符合题意 B 原式 a5 不符合题意 C 原式 2a 符合题意 D 原式 27a3 不符合题意 故选 C 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 答案 C 解析 解 由 得 x 1 由 得 x 2 不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 先解不等式组 然后根据不等式组的解集判断即可 本题考查了不等式的解集 熟练掌握解不等式组是解题的关键 5 答案 D 第 8 页 共 17 页 解析 解 把这组数据从小到大排列中间的两个数都是 6 则这组数据的
13、中位数是 6 5 出现了 6 次 出现的次数最多 则众数是 5 故选 D 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 此题考查了中位数和众数 将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的 那个数 或最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 众数是一组数据中出现次 数最多的数 6 答案 B 解析 解 由作法得 BG 平分 ABC 四边形 ABCD 为矩形 CD AB 7 ABC B 90 CBG 45 BCG 为等腰直角三角形 GC CB 4 DG CD CG 7 4 3 故选 B 利用基本作图得到 BG 平分 ABC 再证明 BCG 为等腰直角三角形得到 GC CB 4 从 而计算 CD
14、 CG 即可得到 DG 的长 本题考查了作图 基本作图 熟练掌握 5 种基本作图 作一条线段等于已知线段 作一 个角等于已知角 作已知线段的垂直平分线 作已知角的角平分线 过一点作已知直线 的垂线 7 答案 A 解析 解 根据题意画树状图如下 一共有 12 种等可能的情况数 这两个球上 的数字之积为奇数的有 2 种情况 这两个球上的数字之积为奇数的概率是 故选 A 根据题意先画出树状图 得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况 数 然后根据概率公式即可得出答案 此题考查的是树状图法求概率 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 解题时要注 意此题是不放回实验 用到的知识点为 概率
15、所求情况数与总情况数之比 8 答案 B 解析 解 AB 是直径 ADB 90 A 90 ABD 90 56 34 BCD A 34 故选 B 根据圆周角定理得到 ADB 90 利用互余计算出 A 34 然后根据圆周角定理得到 BCD 的度数 本题考查了三角形的外接圆与外心 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的 交点 叫做三角形的外心 也考查了圆周角定理 9 答案 D 第 9 页 共 17 页 解析 解 由题意可知 0 1 4 a 0 解得 a 故满足条件的最小整数 a 的值是 1 故选 D 根据根的判别式即可求出 a 的范围 本题考查根的判别式 解题的关键是熟练运用根的判别式 本题属于
16、基础题型 10 答案 B 解析 解 作 AE BC 于 E 根据已知可得 AB2 42 6 3 2 解得 AB 5cm 当 0 x 2 5 时 P 点由 B 到 A BPQ 的面积从小到大 且达到最大此时面积 2 5 4 5cm2 当 2 5 x 4 时 即 P 点在 AD 上时 且增大值为 当 4 x 6 时 即 P 点从 D 到 C 时 y x2 6x 故符合 y 与 x 的函数图象大致是 B 故选 B 根据 y 随 x 的变化而变化的趋势 即可得出图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数 关系的大致图象 此题考查了函数的图象 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型 和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论 11 答案 2 解析 解 原式 1 3 2 2 故答案为 2 本题涉及零指数幂 绝对值 二次根式化简 3 个考点 在计算时 需要针对每个考点分 别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目 的关键是熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 12 答案 1
