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1、.word格式,11对数及对数运算张文涛学习目标1理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活熟练地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算2了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明3了解对数的发明历史以及对数在简化运算中的作用一、夯实基础基础梳理1对数的概论（1）定义一般地，如果，（，且），那么数叫做以_为底_的对数，记作_，其中叫做对数的_，叫做_（2）常用对数与自然对数通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，记为_在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并记为_2对数与指数间的
2、关系当，时，_，前者叫指数式，后者叫对数式3对数的性质性质1_没有对数性质21的对数是_，即_（且）性质3底数的对数是_，即_（且）4对数的运算性质（1）前提条件，且，（2）运算性质_5对数的换底公式（1）条件：，且；，且；（2）公式：_6题型分析（1）对数式与指数式的互化（2）求对数的值（3）求解含对数式的方程（4）对数的运算性质（5）附加条件的对数式求值基础达标1若，则有（ ）ABCD2给出下列四个式子（已知，；）其中正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个3，则的值为（ ）AB4C 1D4或14给出下列4个等式中错误的是（ ）ABCD5计算：（1）；（2）二、学习指引自主探究1假设20
3、08年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2008年的2倍？（设经过的年数为）（1）请你列出关于的方程，并化简（2）若该方程的根可以取小数，你认为该方程的准确解吗？请利用这前所学的知识回答（3）你能否利用计算器或软件估计近似值吗？阅读课本，如何表示的准确值？2请根据下列所给的方程，填写空格：方程已知未知求未知数的运算名称未知数的表示底数开方底数和幂3（1）阅读课本，你能说清对数符号的数学意义吗？请结合具体例子说明（2）放在下列哪一个位置，等式一定成立？由此能否得到一般的结论？；4根据对数的定义，我们能够确定下列各式的结果，请试一试，并证明你的结论：（1）_
4、；（2）_；（3）_；（4）_5（1）在对数符号中，能否是不是正数？为什么？（2）的值可以是负值的吗？如能，试举一例6探究、与和的关系，并用自己的办法证明7下列等式成立恒成立吗？如果不成立，是否存在特殊的使等式成立呢？（1）（2）（3）以上均要求案例分析1求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）3；（2）；（3）1；（4）【解析】（1），即（2），（3），（4），2求值：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）设，则，即，所以（2）设，则，所以（3）设，则，所以（4）由，得评注：对数问题常常通过还原成指数化来解决3求下列各式的值：
5、（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）1；（3）3【解析】（1）（2）（3）4已知，且，求的值【答案】【解析】由得：，即，；同理可得，由得，5设当在什么区间时，【解析】解得：，当时，6设，且，（1）证明：；（2）的最小值【答案】【解析】（1），又，由指数性质可以知道（2）由，得，即，所以，当时，三、能力提升能力闯关1等于（ ）A1BCD2若是方程的两个实根，求的值3已知，试用表示的值拓展迁移1解下列方程：（1）；（2）2设，试用表示挑战极限1解决下列问题：（1）关于的方程，的解集是_（2）设且满足，求的值课程小结1此处要求，对数中的很多问题的解决都要用到指数式与对数式互化知识2下列9个（
6、三组）对数运算公式在对数式运算与变形中应用广泛：（1）第一组：；（2）第二组：；（3）第三组：；3常用对数就是以10为底数的对数，其符号是，即；自然对数就是以自然常数为底数的对数，其符号为，即，这两种对数是我们今后重点研究的两种对数11对数及对数运算基础梳理1（1），底数，真数；（2），不可以可以3对数的性质负数和零；0，0；1，14，5基础达标1D2A3B4B5（1）2；（2）1【解析】（1）原式（2）原式自主探究1【解析】（1），即（2）该方程一定有解，画出指数函数与常数函数的图象，它们必有唯一的交点，故方程一定有解（3）利用几何画板，观察交点的横坐标，方程的准确解为2【解析】方程已知未知
7、求未知数的运算名称未知数的表示指数和幂底数开方底数和幂指数对数3【解析】（1）对数符号是用来回答真数是底数的多少次方的，或者说对数符号是用来求指数大小的，某种意义上说，对数就是指数如：等式，其意义就是是2的3次方（这里3是以2为底，8的对数）；等式，其意义就是1是的0次方（这里0是以为底，1的对数）；若，我们就可以回答（2）可放在的位置由此可得对数恒等式：说明；在学习数学的过程中，需要明白数学不仅关注研究对象的确切结果，有时更关注如何才能把研究对象的结果表示出来，对数的符号的引入其意义就在此，根式符号的引入也是出于这个目的4【解析】（1）令，则，即（2）设，则，又，即（3）设，则，又，即（4）
8、，则，又，即5【解析】（1）设，则，当时，无论取何实数，即，时，无意义（2）令，则，6【解析】通过特殊值的观察，我们可发现：（1）（2），猜测，在，时，应有下列恒等式； ，设，由对数定义可以得到：，,，即得，7【解析】取，代入检验，可知三式均不成立等殊情况下，（1）（2）（3）式还是有可能成立的，如：；不一定成立能力闯关1B24【解析】解：3【解析】，拓展迁移1（1）；（2）或【解析】（1）由原方程得（2）原方程可化为，或，即或2【解析】挑战极限1（1）当时，解集为；当时，解集为；（2）【解析】（1）方程等价于，进一步变形得：，当时，只需，解得或；当时，故即，无解（2）令，即，所以，即记，则，解得，又，所以, 专业.专注 .
