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1、一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于A. B. C. 2D. 32在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 3从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)等于()A. B. C. D.4. 某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为( ) 人.参考数据:，A. 261B. 341C. 477D. 6835某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙
2、、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有()A12种 B24种 C36种 D72种6直线被圆截得的弦长为()A B C D7的展开式中有理项共有 A. 4项B. 3项 C. 2项 D. 1项8科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称。假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为()A. B. C. D.9已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,9)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量N(，2)，则P()68
3、.26%， P(22)95.44%.)A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%10现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有( )A. 24B. 54C. 36D. 6011.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 A. 3B. 4C. 5D. 212若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称该三位数为“十全十美三位数”(如235)。任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为()A B C D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
4、13.若随机变量，则_14.在极坐标系中，点到直线的距离是_ 15某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_16.在的展开式中，的系数是_.三解答题（6小题，共70分）17.（10分）已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项：（3）求二项式系数最大的项18.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐
5、标(0,02)19.（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请在图中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力相关公式：,20.（12分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作(1)设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率(2)设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人
6、数，求随机变量X的分布列与数学期望21.（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表单位：人：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？(2)现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率；将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中参考数据：22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点，l和C交于A，B两点，求
