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1、定远重点中学2019届高三下学期第一次模拟卷文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D
2、. 2.若实数满足条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 6 C. 4 D. 3.已知双曲线，四点，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4 B. C. D. 26.某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. B
3、. C. D. 7.已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.右图为函数的图象，则该函数可能为（ ）A. B. C. D. 9.下面几个命题中，假命题是（ ）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件10.若，则等于（ ）A. B. C. 2 D. 11.中， ， ， ，点是内（包括边界）的一动点，且 ，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 12.在四面体中，则它的外接球的面积（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小
4、题5分,共20分) 13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是_.14.已知是上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为_15.已知为锐角，且，则_16.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，射线，分别交抛物线于异于点的点，若，三点共线，则_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且.（1）求角A的大小；（2）设函数，求函数的最大值18. （本小题满分12分）已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和.19. （本小题满分12分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查
5、.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.20. （本小题满分12分）如图，在四面体中，,.（）求证：；（）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.21. （本小题满分12分）已知函数，（）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；（）若，求证：，.
6、22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案123456789101112CBCBBADBDBBB13.14.15.16.17.（1）（2）2分析：（1）由余弦定理易得，由正弦定理可得，进而得，即可得A；（2）化简，当，.详解：（1）在ABC中，因为，所以. 在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故 （2）由（1）得 当，即时，.18.(1) ；(2) .分析：(1)由计算求得，并验证当时是否成立（2）由（1）得代入求得前项的和解析：（1）由得，于是是等比数列.令得，所以.（2），于是数列是首项为
7、0，公差为1的等差数列. ，所以.19.分析：（1）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2)利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率.详解：() 平均值的估计值:中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. () 用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于年龄段内，记为，2人位于年龄段内，记为. 现从这6人中随机抽取2人，设基本事件空间为，则 设2名市民年龄都在为事件A，则, 所以.20.分析：（）由勾股定理可得， 则，进一步可得， 则.（）结合（）的结论和几何关系，以B为原点，建立空间直角坐标系，则平面BDE的法向量为，且是平面CBD的一个法向量结合
8、空间向量计算可得二面角的大小为 详解：（）由已知得， 又，又， .（）由（）知，AB与平面BCD所成的角为，即，设BD2，则BC2，在中，AB4，由（）中，得平面ABC平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系，则，由，得， ，设平面BDE的法向量为，则，取，解得， 是平面BDE的一个法向量， 又是平面CBD的一个法向量 设二面角的大小为，易知为锐角，则，即二面角的大小为 21.分析：（I）由函数的解析式可得结合，可得， 利用导函数研究函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为 （II ）若，则，由在上单调递增，分类讨论：当在上单调递增时
9、，；当在上单调递减时，； 当在上先减后增时， ， ，综上得：， 详解：（I），定义域为，由题意知，即，解得， 所以，又、（）在上单调递增，可知在上单调递增，又，所以当时，；当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为 （II ）若，得，由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形：当在上单调递增时，可知，即，即，解得，令，则，所以单调递增，所以；当在上单调递减时，可知，即，即，解得，得，所以； 或：令，则，所以单调递减，所以；当在上先减后增时，得在上先负后正，所以，即，取对数得，可知 ，所以；综上得：， 22.(1)；(2).分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式为|3xa|3x+6|1a，再根据绝对值三角不等式得|3xa|3x+6|最大值为|a+6|，最后解不等式得实数的取值范围解析：（1）a=2时：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，或，解得：a
