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1、【同步教育信息】一. 本周教学内容：第四章：平面图形及其位置关系第五节：平行第六节：垂直第七节：有趣的七巧板二. 教学目标知识与能力1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。2. 通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。3. 通过七巧板的制作、摆拼等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。三. 重点及难点重点：1. 平行线的概念、画法及表示方法和性质。2. 垂线的定义，垂线性质及点到直线的距离。3. 交流拼摆图案的含义，找出图案中互相平行、垂直的线，以及锐角、钝角、直角等。难点：1. 平行线的画法，及从画法中体会发现平行线的
2、有关性质。2. 垂线的性质和点到直线的距离。3. 七巧板的制作要点。四. 课堂教学知识要点（一）平行1. 平行线定义在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 符号表示我们通常用“”表示平行，如图，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 ABCD，如果用 l、m 表示这两条直线，那么 l 直线与直线 m 平行，记作 lm 。3. 平行线的性质议一议（1）经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ （2）过 D 画一条直线与直线 AB 平行它与（1）中所画的直线平行么？（3）通过画图，你发现了什么？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
3、直线互相平行。（二）垂直1. 垂直定义如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2. 表示方法直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 ABCD，如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l与 m 垂直，记作 lm。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。（图中的 O 点）3. 垂直性质想一想（1）如图，过 A 点作 l 的垂线，你能作几条？（2）点 P 是直线 l 外一点，POl ，O 是垂足，A、B、C 在直线 l 上，比较线段PO， PA，PB ， PC 的长短，你发现了什么？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短，如图，过 A 点做
4、 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离。【典型例题】例 1. 在同一个平面内，直线 1l和 2满足下列条件：（1） l与 2没有公共点，则 与 （ 平行 ）（2） 与 有且只有一个公共点，则 1l与 2（ 相交 ）（3） 1l与 2有两个公共点，则 1l与 2（ 重合 ）例 2. 如果 OMl ，ON l，如图，OM 与 ON 重合，其理由是（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ）例 3. 作图题（1）点 A 是直线 MN 外一点，直线 CD 是过点 A 与直线 MN 平行的直线（2）直线 l 上有三点 A，B， C，直线 a，b，c 是过 A
5、，B，C 三点且互相平行的直线，并用字母和符号表示这三条直线的关系。（3）点 A，B 在直线 l 上，点 C 在直线 l 外，连接 AC，BC，过点 C 画直线 MN，使MNAB，过点 A 画直线 PQ，使 PQBC ，过 B 画直线 RS，使 RSAC（4）如图，已知点 P 和AOB，分别就（1） ， （2） ， （3）三种情况，过 P 分别做AOB 两边的垂线，垂足分别是 D，E【模拟试题】 （答题时间：40 分钟）一. 填空1. 如图，直线 AB 与 CD 是一条河的两岸，并且 ABCD ，E 为直线 AB，CD 外一点，现想过点 E 做岸 CD 的平行线，只须（ ）其理由（ ）2. 如
6、图，在同一个平面内，ABCD，EF 与 AB 相交 O，则 EF 与 CD 的位置关系是（ ）3. 如果直线 AB 与 CD 相交成直角，那么这两条直线（ ） ，记作（ ） ，它们的交点叫做（ 4. 如果 OMl，ONl，如图，OM 与 ON 重合，其理由是（ ）5. 过钝角的顶点，在角的内部做这个角一边的垂线，若这个垂线把这个角分成 5:2 两部分，则这个钝角的度数为（ ） 。6. 如图，ACBC，CDAB 垂足分别是点 C 和点 D，那么点 C 到直线 AB 的距离是线段（ ）的长度，若 AB=6cm，BD=4cm ，则点 A 到直线 CD 的距离为（ ）7. 构成七巧板的三角形中，每个锐
7、角都是（ ）8. 七巧板，又称益智图，是中国劳动人民发明的，它可以用一块（ ）形的硬纸板剪成，共有（ ）块，其中三角形有（ ）块，并且每一个三角形都有一个（ ）角，平行四边形有（ ）块，正方形有（ ）块.二. 选择1. 下列语句之中，正确的个数是（ ）（1）不相交的两条直线是平行线（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种：即相交和平行（3）若线段 AB 与 CD 没有交点，则 ABCD（4）若 ab，bc ，则 a 不平行 c。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（ ）A. 0 个 B. 1 个
8、 C. 2 个 D. 3 个3. 画一条线段的垂线，垂足在（ ） A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上可能都有4. 下列说法中正确的有（ ）A. 一条直线有且只有一条直线平行B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离C. 在同一个平面内，经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直D. 过直线 l 上一点 P 和 l 外一点 Q，做直线 PQl 5. 在七巧板中的七块板中，有正方形、等腰直角三角形和平行四边形，在它们的内角中没有（ ）A. 45的角 B. 60的角 C. 90的角 D. 135的角6. 按下面语句画图：点 M 在直线 a 上，也在直线 b
9、上，但不在直线 c 上，直线 a，b，c两两相交，下面画图正确的是（ ） 7. 在同一个平面内，有三条直线 a，b，c，如果 ac ， bc，那么 a 与 b 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不确定三. 小明在一块如图所示的平行四边形木板上，画了一条与 CD 边平行的线段 EF，问 AB边与 EF 边平行么？请说明理由。四. 如图的正方形中，试用字母符号表示：（1）过点 B 互相垂直的线段。（2）过点 1D互相垂直的线段。【试题答案】一、填空1. 过 E 点做 AB 的平行线；平行于第三条直线的两条直线互相平行2. 相交3. 互相垂直；ABCD；垂足4. 过直线外一
10、点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 1266. CD；2cm7. 458. 正方；7；4；直；2；1二、选择1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. B三、平形；与第三条直线平行的两条直线平行四、 （1） 1； 1AB； BC（2） D； D； 11【励志故事】神奇的皮鞋多明尼奎博登纳夫，是法国一位年轻的企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。以后，博登纳夫又陆续捡回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏着成功的契机。当然，要获得成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。
