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1、微专题构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法【方法技巧】 在证两条线段相等,且以这两条线段为边构造全等三角形较为困难时,往往可通过中线倍长,将这两条线段转移到某等腰三角形中去证明基本图形:如图,若12,D为BC的中点求证:ABAC.【解题过程】证明:延长AD至E,使DEAD,连接BE,证BDECDA,2E1,ABBEAC.【点评】通过中线倍长构造等腰ABE.1如图,在ABC中,AD为中线,E为AB上一点,AD,CE交于点F,且AEEF.求证:ABCF.(3种方法)(导学号:58024181)【解题过程】证明:方法一:延长AD至G,使DGAD,连接CG,证ABDGCD,ABCG.再证GEAFEFAG
2、FC,CGCF,ABCF.方法二:延长AD至M,使DMDF,连接BM,同理可证CFBMAB;方法三:作BMAD于M,CNAD于N.先证BMDCND,BMCN,再证ABMFCN即可【点评】方法一通过中线倍长构造等腰CFG,将分散的两条线段AB,CF转移到同一CFG中;方法二通过中线倍长构造等腰ABM,将分散的两条线段AB,CF转移到同一ABM中;方法三通过作垂线,分别以AB,CF构造两个直角三角形全等2如图,AD为ABC的角平分线,E为BC的中点,EFAD交BA的延长线于点F,交AC于点G.(导学号:58024182)(1)求证:AFAG;(2)求证:BFCG;(3)求的值【解题过程】解:(1)略;(2)证明:延长GE至M,使EMEG,连接BM,则CEGBEM,CGEM,CGBMBF;(3)ABAC(BFAF)(CGAG)BFCG2CG,2.3