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1、2017学年九年级模拟考试(之一）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a=5 a，本选项错误；选项B， 根据同底数幂的除法可得a6a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误故选C考点：合并同类项；同底数
2、幂的除法；积的乘方；完全平方式学科网2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即4400000=44106故答案选A考点：科学记数法3. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4 B. 8，5 C. 6，5 D
3、. 4，5【答案】D【解析】试题分析：4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选D考点：众数；算术平均数4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】B5. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B. (-1，2) C. (1，2) D. (0，3)【答案】C【解析】试题分析：首先将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标.y=2x+3=，则顶点坐标为(1,2)学#科#网.考点：二次函数的顶点坐标6. 如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为
4、（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案解：如图所示：连接DC，由网格可得出CDA=90，则DC=，AC=，故sinA=故选B“点睛”此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.7. 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C8. 如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由在O中，A
5、B为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B=ACD=40，继而求得答案解：在O中，AB为直径，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故选D“点睛”此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角学科网9. 三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ）学#科#网.A. 2 B. C. D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：BCB=60
6、，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.考点：弧长的计算公式10. 如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=y=APPQ=x=；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30，BP=16-x，B=60，PQ=BPtan60=（16-x）SAPQ=APPQ=x（16-x）=x2+8x该函数
7、图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选B考点：动点问题的函数图象“点睛”本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：=_.【答案】 【解析】试题分析：本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解考点：因式分解12. 要使式子有意义，则字母的取值范围是_学#科#网.【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-10，再解不等式即可解：由题意得x-10，解得x1故答案为：x1“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13. 如
8、图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则_【答案】4【解析】根据平行四边形的性质得到ADBC，和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E为AD中点，ADBC，所以，DFEBFC，所以，所以，1，又，所以，4 “点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.14. 在等腰直角ABC中，C90，AC8，D为AC上一点，若，则AD_。【答案】6【解析】根据等腰直角三角形的性质得到BC=AC=6，再在RtBDC
9、中，利用正切的定义计算出CD，然后利用AD=AC-CD进行计算即可.解：ABC为等腰三角形，BC=AC=8，在RtBDC中，tanDBC=，CD=BC=2，AD=AC-CD=8-2=6.故答案为：6.“点睛”本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.15. 直线y2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_【答案】（-2，-4）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.解：直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（2，4），且直线y=mx与双曲线y=均关于原点对称.两点关于原点对称，学#科#网.则另一
10、个交点的坐标为（-2，-4）.故选：D.“点睛”本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点、反比例函数图象的中心对称性；熟记关于原点对称是解决问题的关键.学科网16. 如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=2，BD=2，各边 中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_【答案】【解析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16；根据三角形的中位线定理，得A1B1AC，A1B1=AC，则BA1B1BA
11、C，得BA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即，因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的，即a2；推而广之，则AC=2，BD=2，四边形AnBnCnDn的面积=解：四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，A1B1AC，A1B1=ACBA1B1BACBA1B1和BAC的面积比是相似比的平方，即又四边形ABCD的对角线AC=2，BD=2，ACBD，四边形ABCD的面积是2推而广之，则AC=2，BD=2，四边形AnBnCnDn的面积=“点睛”此题综合运用了三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质注意：对角线互相垂直的四边形的面积
12、等于对角线乘积的一半三解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算:60+-【答案】-2.【解析】根据开平方，可得平方根；根据负整数指数幂，零指数幂、非零的零次幂等于1，三角函数特殊值可得答案原式=“点睛”本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键18. 先化简，再求值： ，其中【答案】【解析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解解：原式 将代入得： 原式= ，当时， 原式= 学#科#网.“点睛”本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值19. 如图，在R
13、tABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长 【答案】（1）作图见解析；（2）5.【解析】试题分析：(1)、做出线段AB的中垂线得出答案；(2)、设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，然后根据RtACP的勾股定理得出答案.试题解析：(1)、如图，点P为所作；(2)、设BP=x，则AP=x，CP=BCPB=8x，在RtACP中，PC2+AC2=AP2， （8x）2+42=x2，解得x=5， 即BP的长为5考点：勾股定理四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB=90，DAB=30，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60，求C、D两点间的距离【答案】C、D两点间的距离为30m.【解析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB=60，DAB=30，ADE=DEBDAB=30，ADE为等腰三角形，DE=AE=20，在RtDEF中，EF=DEcos60=20=10， D
