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1、高三理科数学 第 3 页 共 4 页 高三理科数学 第 4 页 共 4 页 桂林市第十八中学桂林市第十八中学 1717 级高三第级高三第二二次月考试卷次月考试卷 理科理科数学数学 命题人 蒋俊琦命题人 蒋俊琦 审题人 审题人 秦芳军秦芳军 注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 答卷前 考生务必将条形码 姓名和考号张贴和填写张贴和填写在在答题卷指定的位置答题卷指定的位置 2 选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂 其他答案 不能答在试题卷上不能答在试题卷上 3 主观题必须用黑色字
2、迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内 的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知集合 2 40 128 x Mx xNxxZ 则NM A 0 2 B 0 1 C 0 1 2 D 0 1 2 3 2 已知复数 34 2 i z i 则
3、z A 5 B 5 C 5 2 D 5 2 3 已知 2 2sin1 cos2 63 则 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 4 已知 1 1 3 1 x f xx f x x 3 1 log 5f 则 A 15 B 5 3 C 5 D 1 5 5 已知等比数列 n a满足 1137 4a aa 数列 n b是等差数列 其前n项和为 n S 且 77 ab 则 13 S A 52 B 26 C 78 D 104 6 若向量 3 1 2 1ABn 且7 n AC 则 n BC A 1 B 2 C 1 D 2 7 在如图所示的程序程图中 若使输入的x值与输出的y值相等 则满足条件的x的
4、个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 在如图所示的正方形中随机投掷 1 枚豆子 则该豆子落在阴影部分 曲线 C 的方程为 3 yx 的概率为 A 1 4 B 1 8 C 1 5 D 1 6 9 已知命题 23 xx pxR 32 1qxR xx 命题 则下列命题为真命题的是 A pq B pq C pq D pq 10 已知函数 2sin0 6 f xx 若使得 f x在区间 3 上为增函数的整数 有且只有一个 则正数 的取值范围是 A 6 3 B 6 3 C 0 3 D 0 3 11 点P为双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 右支上的一点 其右焦点为 2 F M是线
5、段 2 PF的中点 且 2 2222 1 2 OFF MOFF Mc 若 则该双曲线的离心率为 A 31 2 B 3 2 C 3 D 2 12 已知在R上的可导函数 f x满足 2f xfxx 且当 00 xfxf xfx 时 有 则函数 0 x F xf xxfe 的零点的个数为 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若 0 20 4 0 xy x yxyzxy y 满足则的最小值为 6 1 1416 0 axa x 的展开式的常数项为 则实数
6、15 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 过点F的直线与抛物线交于 A B两点 若3AFFB AB 则 16 已知三棱锥ABCD 中 2ABACBDCD 2BCAD 直线AD与底面BCD所成角为 3 则此时三棱锥的外接球的体积为 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 高三理科数学 第 4 页 共 4 页 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题
7、 共 一 必考题 共 60 分分 5 1 1 2 23 2 15 12 1 1 2 11 nn n nnn nn anSaaaS a bbnT aa 本小题满分17 已知等差数列的前 项和为且 求数列的通项公式 记求数列的前 项和 分 18 本小题满分 12 分 某省高考改革实施方案指出 该省高考考生总成绩将由高考成绩和学业水平性考试成绩共同构成 该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度 随机从中抽取了 100 名 城乡家长作为样本进行调查 调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见 下图是根据样本的调查 结果绘制的等高条形图 1 根据已知条件与等高条形图完成下面的 2 2
8、 列联表 并判断我们能否有95 的把握认为 赞成高考改革方案与城乡户口有关 赞成 不赞成 合计 城镇居民 农村居民 合计 2 用样本的频率估计概率 若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 人 记这 3 位家长中是 城镇户口的人数为X 试求X的分布列及数学期望 E X 19 12 2 2 1 2 ABCDAB BCPAB PBCCDE CECDAE PE AEPAC A PEB 本小题满分分 已知正方形的边长为 分别以为一边在空间中作正三角形延长到点 使连接 证明 面 求二面角的余弦值 20 12本小题满分分 已知椭圆 22 1 43 xy C 的右焦点为F 过F的直线l与椭圆交于 A B两
9、点 线段AB的中点为M 设直线l与直线OM的斜率分别为 12 k k 12 1kk 求的值 24 lxQAFBQBFAQ 设直线 交直线于点证明 1 21 2 ln0 1 20 111 x f xaxa x f x axf xeaxa 本题满分12分 已知函数 讨论的单调性 若证明 当时 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 本小题满分 分 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线 1 C的极坐标方程为 5 cos2sin 以极点为原点O 极轴为x轴
10、正半轴 两坐标系取相同的单位长度 的直角坐标系xOy中 曲线 2 C的参数方程为 cos sin x y 为参数 1 求曲线 1 C的直角坐标方程与曲线 2 C的普通方程 2 将曲线 2 C经过伸缩变换 2 2 2 xx yy 后得到曲线 3 C 若M N分别是曲线 1 C和曲线 3 C上的动点 求MN的最小值 23 10 11 1 4 25 1 4 4 1 22 4 a b ab ab ab xxxaba b 本小题满分分不等式选讲 已知正数满足 证明 若存在实数 使得求 2 0 0 0 100 050 0100 005 2 7063 8416 6357 879 P Kk k 2 2 n a
11、d bc Knabcd ab cd ac bd 其中为样本容量 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 高三理科数学 第 4 页 共 4 页 桂林市第十八中学桂林市第十八中学 1717 级高三第级高三第二二次月考试卷次月考试卷 理科理科数学数学答案答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C A B C B C B A B 二 填空题 13 3 14 2 15 16 3 16 8 2 3 三 解答题 12322 222 52222 1 122 12 1 15 3155 223 35 15525 2 3 131221 21 n n nn ad
12、aaaaa aaaadadaada ddaad aandnn aan 17 解 已知等差数列的公差为 则有题意知 即 数列的通项公式为 设 1 12 6 11111 2 112224412 1 1111111 11 12 4 2334124 228 2 n nn nn b aannnn n Tbbb nnnn 分 分 18 赞成 不赞成 合计 城镇居民 30 15 45 农村居民 45 10 55 合计 75 25 100 2 分 2 100 300 675 3 033 841 75 25 45 55 K 4 分 我们没有95 的把握认为 赞成高考改革方案与城乡户口有关 5 分 2 用样本的频
13、率估计概率 随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为 0 6 抽中农村户口家长的概率为 0 4 6 分 X 的可能取值为0 1 2 3 7 分 312 3 2233 33 00 40 064 1 0 6 0 40 288 2 0 60 40 432 3 0 60 216 0123 0 0640 2880 4320 2 9 16 P XP X P C P XCP XC X X 分 的分布列为 10 0 0 0641 0 2882 0 4323 0 2161 8 12E X 分 分 22 222 222 19 1 2 2 4 90 2 2 24 BDACOOPOAOBOC PCPA
14、POACPOPCOC POOBPBPOOB ACOBOPOABCD AEABCDPOAE ADCDADEEDADDCAEACEC AEACECAEAC POACOAEPAC 证明 连接交于点连接则 又 面 又面 易知 面 6 21 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 3 2 2 0 OP OD OC PABE AEPEBE APE 分 由易知两两垂直 如图建立空间直角坐标系 设面的法 111 1 1 1 111 1 222 2 22 2 222 1 0 2 200 1 0 1 1 02 2220 1 1 3 2200 3 02 2220 1 mx
15、 y z x xAE m ym PE mxyz z BPEnxyz x xyBE m y PE mxyz z 向量为 设面的法向量为 1 3 1 42 22 cos 11211 2 22 12 11 n m n m n m n APEB 二面角的余弦值为分 1212 1122 2222 1122 2222 12121212 1212 121212 12 121212 20 1 22 11 4343 0 4343 333 444 xxyy A x yB xyM x yxy xyxy xxxxyyyyxxyy yyyyy yy kk xxxxx xx 设则根据题意知 两式相减得 22 22 5 3
16、3 21 4 4 1 34690 1 43 lxmyxyQ mm xmy mymy xy 分 设 的方程为令则 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 高三理科数学 第 4 页 共 4 页 112211212 22 1 1 2 2 1121221212 1212 22 1212 69 0 3434 3 3 333 2 31818 2 3434 3 2 m A x yB xyyyyy y mm y AFAQy m AFBQBFAQ BFBQy y m yy yy yyyyy y mmm yyy y mmm yyy yAFBQBFAQ m 设不妨令则 要证 只需证 即证 则证 则证 成立 12分 22 21 10 22 1 000 2 0 f x aax fx xxx afxf x a 解 的定义域为 当时 恒成立 在 单调递减 当时 当 22 0 0 0 22 0 00 22 00 5 2ln1 xfxf x aa xfxf x aa af x af xf x aa g xxx 时 在 单调递减 当时 在单调递增 综上所述 当时 在 单调递减 当时 在 单调递减 在单调递增 令 1 1 1
