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1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，则（ ）A B C D【答案】D考点：集合的运算.2.设是虚数单位，若复数，则的值为（ ）A B C3 D5【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B.学科网考点：复数的运算及复数的模.3.下列叙述中正确的是（ ）A命题“，”的否定是“”；B命题“若，则”的否命题是“若，则”；C在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为；D“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，命题“，”的否定是“”，所以不正确；命题“若，则”的否命题是“
2、若，则”，所以不正确；在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为，所以不正确，故选D.考点：命题的真假判定.4.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著，其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算该圆堡的体积为（ ）A1998立方尺 B2012立方尺 C2112立方尺 D2324立方尺【答案】C考点：圆柱的体积的计算.5.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0
3、100.0013.8416.63510.828经计算参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.【答案】C考点：独立性检验.【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了观测数值表的认识，这种题目一般运算量比较大，着重考查学生的运算能力，属于基础题，本题的解答中，根据题目给定的的列联表，利用表中的数据和的计算公式，可得，再根据观测数值表，即可判定有以上的把握
4、认为“爱好打篮球与性别有关”学科网6.执行如下图的程序框图，那么输出的值是（ ）A2 B C D1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；所以框图的作用是周期为项的数列，输出的值，所以当不满足时，推出循环，此时输出的结果为，故选B.考点：程序框图的计算与输出.7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长来源:Zxxk.Com的最小值为（ ）A1 B C D【答案】D考点：直线与圆的位置关系的应用.8.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：因为偶函数，所以
5、，所以，把它的图象向右平移个单位得到的图象，再根据所有图象关于原点对称，则可以等于，故选B.考点：三角函数的图象与性质.9.已知，且，则的最小值为（ ）A5 B7 C8 D9【答案】D考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属于中档试题，此类问题解答中要注意基本不等式的成立的条件和等号成立的条件，灵活应用，着重考查了构造思想的应用，本题的解答中，由，两边同除以，得，即可化为，利用基本不是求解最值，解答中注意灵活运用条件.学科网10.已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：作出函数的图象，如右图所示，因为函
6、数恰有个零点，即方程有四个不同的解，且，所以关于对称，即，且，则，即，即，当或，则，所以，则函数在上是减函数，所以当时取得最大值，最大值为，当时，函数取得最小值，最小值为，即的取值范围是，故选B.考点：分段函数的图象；函数的零点问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图像与性质、函数的零点问题的求解，着重考查了函数的饿单调性的应用和数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中作出函数的图象，结合图象，得关于对称，即，在结合图象进行求解即可，此类问题解答中正确作出函数的图象，恰当使用数形结合是解答的关键.学科网来源:学.科.网第卷（非选择题共100分）来源:学。科。网Z
7、。X。X。K二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为_.【答案】考点：抛物线的定义与标准方程.12.已知函数 ，则_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，.考点：指数、对数函数的运算.13.若变量满足，则的最大值为_.【答案】考点：简单的线性规划的应用.14.已知圆有上三点，其中，的值为_.【答案】【解析】试题分析：如图所示，由题意得，取的中点，连接，因为为的外接圆的圆心，所以,所以.学科网考点：平面向量的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，解答中应根据题意，画出图形，结合平面向量的三角形法则和平行四边形法
8、子，进行解答，着重考查了数形结合思想的应用，本题的解答中作出图形，根据为的外接圆的圆心，得，结合向量的数量积的运算即可求解.15.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于，若到直线的距离不大于，则该双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，着重考查了饿学生的推理运算能力及转化与化归思想的应用，实数运算量加大，属于难题，本题的解答中双曲线的对称性知在轴上，由，得，求出，利用到直线的距离小于，即可得出结论.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、
9、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及在上的单调递减区间.（2）在中，边的对角分别为，已知为锐角，且是函数在上的最大值，求面积.【答案】（1）和；(2).（2）由， 所以 ，此时 ， 是函数在上的最大值，又角A为锐角，得 . . 9分由余弦定理：， . 11分 . . 12分来源:学*科*网考点：三角函数的图象与性质及余弦定理、三角形面积公式.17.（本小题满分12分）济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，的分组作出频率分
10、布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.【答案】（1），；（2）.【解析】考点：频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率的计算.18.如图，四棱锥的底面为菱形，侧棱底面，.（1）若点分别在线段上，, ,求证：平面；（2）问在线段是，是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；否则，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）点为的中点.考点：直线与平面垂直的判定与证明；存
11、性性问题的判定.19.（本小题满分12分）已知正项等比数列，首项，前项和为，且、，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）.（2）由知，两式相减得：， 9分又，单调递增，故有.因为对任意正整数，都有，.来源:学科网ZXXK即的最大值为的最小值为，故.12分考点：等比数列的通项公式；数列求和.20.（本小题满分13分）已知函数，.（1）求的单调区间及最小值；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）增区间为，减区间为，最小值为；（2）.因为，所以的符号就是的符号.设，则，因为，所以， .8分当时，在上
12、是增函数，又，所以，在上是增函数，又，所以，故合乎题意 .10分当时，由得，在区间上，是减函数，所以在区间内，所以，在上是减函数，故不合题意.12分综上所述，所求的实数的取值范围为.13分考点：利用导数判定函数的单调性与最值；导数在函数中的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了导利用导数判定函数的单调性与最值、不等式的恒成立问题的求解、导数在函数中的综合应用，试题思维量与运算量较大属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和分类讨论思想的应用，本题的解答中构造函数，转化为利用新函数的单调性与极值、最值是解答的关键，同时合理分类讨论是试题的一个易错点.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆与轴负半轴的交点，过点作椭圆的两条弦和，且.来源:学科网ZXXK（i）直线是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若是等腰直角三角形，求直线的方程.【答案】（1）；（2）（i）过定点为；（ii）.【解析】（2）由(1)知点 (i)当直线与轴平行时，直线与轴交点为，由椭圆的对称性猜想定点为.4分以下证明直线恒过定点.显然直线,的斜率存在且不为，设直线的方程为，来源:学+科
