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1、2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 3的相反数是 （ ）A. 3B. -3C. -D. 【答案】A【解析】试题解析：的相反数是故选A.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3.一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：318000=3.18105.故选：A.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列图形中，是轴对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、
3、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6【答案】D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10，数据5出现3次，次数最多，众数为：5；第四个数为6，中位数为6，故选：D点睛：本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从
4、大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.【详
5、解】解：A、4m-m=3m，错误； B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误； C、2a3-3a3=-a3，正确； D、xy-2xy=-xy，错误； 故选：C【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.8.在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可详解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故选：B
6、【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键9.关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰ABC的两边长，则ABC的腰长为（）A. 3B. 6C. 6或9D. 3或6【答案】B【解析】【分析】先把x=3代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰ABC的腰和底边长【详解】解：把x=3代入方程x2-mx+2m=0得9-3m+2m=0，解得m=9， 则原方程化为x2-9x+18=0， （x-
7、3）（x-6）=0， 所以x1=3，x2=6， 所以等腰ABC的腰长为6，底边长为3 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系10.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A
8、型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.11. 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 12B. 24C. 6D. 36【答案】B【解析】试题分析：AB=AB=12，BAB=60，图中阴影部分的面积是：S=S扇形BAB+S半圆OS半圆O=24故选B考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答
9、案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m1，可判断；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断【详解】解：二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）二次函数的对称轴为x=1，即=1，2a+b=0故正确；二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）a-b+c=0，9a+3b+c=0又b=-2a3b=-6a，a-（-2a）+c=03b=-6a，2c=-6a2c=3b故错误；抛物线开口向上，对称轴
10、是x=1x=1时，二次函数有最小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm故正确；AD=BD，AB=4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD2=42解得，AD2=8设点D坐标为（1，y）则1-（-1）2+y2=AD2解得y=2点D在x轴下方点D为（1，-2）二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）设二次函数解析式为y=a（x-1）2-20=a（-1-1）2-2解得a=故正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：x22x= 【答案】x（x2）【
11、解析】试题分析：原式提取x即可得到结果原式=x（x2），考点：因式分解-提公因式法14.已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和=（n-2）180,即可解题.【详解】多边形的内角和是1080,（n-2）180=1080解得：n=8,这个多边形边数是8.【点睛】本题考查了多边形的内角和,属于简单题,熟悉内角和公式是解题关键.15.若|a-2|+=0，则a2-2b=_【答案】-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可【详解】解：|a-2|+=0，a-2=0，b-3=0，
12、a=2，b=3，a2-2b=-2故结果为：-2【点睛】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性16.如图，点C是线段AB上一点，ACCB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=_【答案】4.【解析】试题分析：点C是线段AB上一点，ACCB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，BC=2NB=10，AB=AC+BC=8+10=18，BM=9，MN=BMNB=95=4考点：两点间的距离.17.观察下列等式31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+
13、32020的末位数字是_【答案】0【解析】【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+32020的末位数字是多少【详解】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187， 3=3， 3+9=12， 12+27=39， 39+81=120， 120+243=363， 363+729=1092， 1092+2187=3279， 又20204=505， 3+32+33+34+32020的末位数字是0， 故答案为：0【点睛】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律18.如图，已知点A在反比例函数y=（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为4，则k=_【答案】8【解析】分析：先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值详解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90，BOECBA，即BCOE=BOAB又SBEC=4，B
