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1、2018-2019学年北京市昌平区君平中学九年级（上）期末数学模拟试卷一. 选择题1.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任
2、意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键2.如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交【答案】C【解析】【分析】利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离【详解】解：r1，23r，这两个圆的位置关系不可能外离故选：C【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：两圆外离dRr；
3、两圆外切dRr；两圆相交RrdRr（Rr）；两圆内切dRr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）3.如下图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C4.如图，是的外接圆，则的大小为（ ）A. 40 B. 50 C. 80 D. 100【答案】B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选B5.如图
4、，点，的坐标分别为、，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）A. （-2,4） B. （2，-1） C. （-2,2） D. （-1,3）【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图， 点B坐标为（2，1），故选：B【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，难度一般，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答6.把抛物线y=2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=2（x1）2+6 B. y=2（x1）26C. y=2（x+1）2+6 D
5、. y=2（x+1）26【答案】C【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：，代入得：故选C考点：二次函数图象与几何变换7.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】则另一条直角边为 ，根据正切=对边：邻边，即tan=.故选A.8.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）cmA. B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：分析，由题意
6、知，该扇形的面积是S=，故为故选B考点：扇形的面积公式点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位.,二. 填空题9.在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是_.【答案】【解析】【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为_【答案】90【解析】【分析】根据旋转的性质，对应
7、边的夹角BOD即为旋转角，由此即可解答【详解】AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故答案为：90【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角是解决问题的关键11.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为(希腊字母读作“柔”)，OP与X轴的正方向的夹角，则用表示点P的极坐标。显然点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1,1)的极坐标为P,则极坐标Q的坐标为 【答案】【解析】找到与x轴的正方向成120的角，且距离原点为2的点的坐标即可解：如图QOB=120，OQ=2，AOQ=60，OA=，AQ=
8、3，极坐标Q2，120的坐标为（-，3）或（-，-3）12.如图，将边长为1的正三角形，沿轴正方向连续翻转若干次，点依次落在点，的位置上，则点的横坐标_.【答案】3011【解析】【分析】由题意结合图形可知，的横坐标为2，的横坐标为325，那么的横坐标为3328，的横坐标为3n1，所以点 的横坐标为3011【详解】解：边长为1的正三角形OAP，的横坐标为2，的横坐标为325，的横坐标为3n1，点的横坐标为3011故答案为3011【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，图形与坐标的性质，关键在与首先推出，的横坐标，然后总结出的横坐标为3n1即可三. 解答题13.计算：sin30tan60+.【答案】
9、 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=.14.如图，点，将绕点旋转得到.（1）请在图中画出，并写出点的坐标；（2）求旋转过程中点的轨迹长.【答案】（1）图形见解析, ；(2)5.【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点画出ABC，并写出点A的坐标即可；（2）连接OA，先根据勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论【详解】解：（1）如图所示，即为所求出；（2）连接，旋转过程中点的轨迹长.【点睛】本题考查的是作图变换旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键15.如图所示，的直径，点是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接.（1）
10、若，求的长；（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小.【答案】（1）2 ；（2）的大小没有变化，45，理由见解析.【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OCPC，由CPO的值和OC的长，可将PC的长求出；（2）通过角之间的转化，可知：CMP（COPCPO），故CMP的值不发生变化【详解】解：（1）连接，为的切线，；（2）的大小没有变化.理由如下：（三角形外角定理），（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），（角平分线的性质）， .【点睛】本题主要考查切线的性质及运用，熟练掌握切线的性质是解题的关键.16
11、.已知抛物线y=2x2+4x+c（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根【答案】(1)c2；(2) x1=1，x2=3【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答【详解】（1）解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
12、方程2x2+4x+c=0的根为x1=1，x2=3【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性17.在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角为，已知点距地面的高为.求旗杆的高度.【答案】20米.【解析】【分析】过A作AEBC，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答【详解】解：过作，垂足为，由题意可知，四边形为矩形，在中，在中，.答：旗杆高度为20米.【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键18. 小美周末来到公园，发现在公园一角
13、有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【答案】；140.【解析】试题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可试题解析：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为5+3=（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100=140（元）考点：列表法与树状图法19.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值【答案】（1）铜多证明从而得出是的切线（2）通过证明BC=OC,得出. （3）8【解析】试题分析：（1），又，又是的直径，即. 是的切线（2），又，（3）连接，点是弧AB的中点，弧AM=弧BM，而，而，又是的直径，弧AM=弧BM，
