《2020北师大版九年级数学上册 特殊平行四边形-正方形知识点2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020北师大版九年级数学上册 特殊平行四边形-正方形知识点2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【文库独家】北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形-正方形【基础知识概述】1正方形定义：(1)有一组邻边相等并且有个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有个角是直角的菱形(3)既是矩形又是菱形的四边形是正方形2正方形的特征：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征(1)边四边相等、邻边垂直、对边平行(2)角四角都是直角(3)对角线相等；互相垂直平分；每条对角线平分一组对角(4)是轴对称图形，有4条对称轴3正方形的识别方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形(2)个角是直角的菱形是正方形4正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊
2、的平行四边形，它们的包含关系如图12-2-135正方形的面积：正方形的面积等于边长的平方或者等于两条对角线乘积的一半【例题精讲】例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PEBC于E，作PFCD于F试说明APEF分析：由PEBC，PFCD知，四边形PECF为矩形，故有EFPC，这时只需证APCP，由正方形对角线互相垂直平分知APCP解：连结AC、PC，四边形ABCD为正方形，BD垂直平分AC，APCPPEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，PCEF，APEF注意：在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，
3、这样可以使分散条件集中思考：由上述条件是否可以得到APEF提示：可以，延长AP交EF于N，由PEAB，有NPEBAN又BANBCP，而BCPPFE，故NPEPFE，而PFEPEF90，所以NPEPEF90，则APEF例2 如图12-2-15，ABC中，ABC90，BD平分ABC，DEBC，DFAB，试说明四边形BEDF是正方形解：ABC90，DEBC，DEAB，同理，DFBC，BEDF是平行四边形BD平分ABC，DEBC，DFAB，DEDF又ABC90，BEDF是平行四边形，四边形BEDF是正方形思考：还有没有其他方法？提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BEDE，可得另一种方
4、法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90可得)注意：灵活选择正方形的识别方法例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，求BEC的大小分析：等边三角形和正方形都能提供大量的线段相等和角相等，常能产生一些等腰三角形，十分便于计算在本题中，必须注意等边三角形与正方形不同的位置关系在(1)图中，ABE和DCE都是等腰三角形，顶角都是150，可得底角AEB与DEC都是15，则BEC为30而在(2)图中，等边三角形在正方形内部，ABE和DCE是等腰三角形，顶角是30，可得底角AEB和DEC为75，再利用周角可求得BEC150解：(1)当等边ADE在正方形ABCD外部时
5、，ABAE，BAE9060150，所以AEB15同理可得DEC15，则BEC60151530(2)当等边ADE在正方形ABCD内部时，ABAE，BAE906030，所以AEB75同理可得DEC75，则BEC360757560150【中考考点】会用正方形的性质来解决有关问题，并能用正方形的定义来判断四边形是否为正方形【命题方向】本节出题比较灵活，填空题、选择题、证明题均可出现正方形是特殊的平行四边形，考查正方形的内容，实质上是对平行四边形知识的综合，涉及正方形知识的题型较多，多以证明题形式出现【常见错误分析】已知如图12-2-18，ABC中，C90，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFH和正方
6、形BCED，HMBA的延长线于M，DKAB的延长线于K试说明ABDKHM错解：延长DK到S，使KSHM，连结SB23，2490，3490在ABC和SDB中，ACBSBD90，BCBD，29045ABC与SDB重合，ABSDSKDK，即ABHMDK分析指导：由于S、B、C三点共线未经证明，所以23的理由是不充足的，因此又犯了思维不严密的错误正解：如图12-2-18，延长DK交CB延长线于S，下面证KSMH在ACB和SBD中，BDBC，SBDACB90，又235，ACB与SBD重合，ABDS，BSACAH在BKS和AMH中，123，AMHSKB90，BSAH，BKS与AMH重合，KSHM，ABDKHM【学习方法指导】正方形是最特殊的平行四边形，它既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形，所以它的性质最多，易混淆故最好把平行四边形、矩形、菱形、正方形列表写出它们的定义、性质、判定，这样更容易记忆和区分
