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1、20152016学年度中考数学模拟试题及答案光谷实验中学 沈占立一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 估计的值在（ ）.A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】C【解析】 , 在3和4之间.故选C .2. 要使分式有意义，则x的取值范围应满足（ ）.A. x2 B. x2 C. x2 D. x2【答案】C【解析】由题意得2+x0,x-2.故选C.3. 计算(x3) (3x)的结果为（ ）A. 3x2 B. 9x2 C. x29 D. 3x2【答案】C【解析】(x3) (3x)=x2-9,故选C.4. 下列成语用概率知识分析，表示不可能事件的是
2、（ ）.A. 水到渠成 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 水中捞月【答案】D【解析】A. 水到渠成，是必然事件，故不符合题意；B. 望梅止渴，是必然事件，故不符合题意；C. 守株待兔，是随机事件，故不符合题意；D. 水中捞月，是不可能事件，故符合题意.故选D.【点睛】一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.5. 下列运算正确的是（ ）A. x32x3x4 B. x8x2x10 C. (x)4x2x6 D. (x5)2x10【答案】C【解析】A. x3与2x不是同类项，不能合并，故不正确； B. x8x2x1
3、0不是同类项，不能合并，故不正确； C. (x)4x2x6 ，故正确； D. (x5)2x10，故不正确；故选C.6. 如图，线段AB的坐标分别是A(2，4)、B(8，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段AB若A点的对应点A的坐标为(1，2)，则点B的对应点B的坐标是（ ）.A. (4，1) B. (1，4) C. (5，4) D. (5，4)【答案】A【解析】A点的对应点A的坐标为(1，2)，位似比是1:2,又点A在第三象限，点B坐标是（-4，-1）.故选A.7. 一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）.【答案】C【解析】由三是图的特征可知该几何体的左视图是C.【点睛】从正面
4、看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.8. 我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19、20、24、22、24、26、27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）.A. 23、24 B. 24、22 C. 24、24 D. 22、24【答案】C【解析】从小到大排列后排在中间位置的数是24，中位数是24；出现次数最多的数是24，众数是24；故选C.9. 用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形
5、的种数是（）.A. 4 B. 5 C. 6 D. 多于6【答案】B【解析】如图所示：共有如图5种不同图形.共有如图5种不同图形。故选B.10. 如图，ABC是O的一个内接三角形，ABAC6，E是ABC的内心，AE的延长线交O于点D，且OEAD当ABC的形状变化时，边BC的长（ ）.A. 有最大值4 B. 等于3 C. 有最小值3 D. 等于4【答案】B【解析】连接OA、OD、BD和BE，因为OA=OD,OEAD，所以AE=ED.又DBE=DBC+CBE=DAC+CBE= , , ODBC,，记垂足为E，则有 .作EGAB于G，又DBE=EAG，而BD=AE，所以RtBDERtAEG, , ,A
6、B+AC=2BC=6, BC=3.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算： 17(2)_.【答案】-15【解析】原式=-17+2=-15.故答案为:-15.12. 根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示_.【答案】3.2109【解析】3200000000=3.2109.【点睛】对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.13. 一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为_.【答案】【
7、解析】一共有9个球,其中红球由5个, 摸到红球的概率是.14. 如图，直线ab，一块含45角的直角三角板ABC按如图所示放置若166，则2的度数为_.【答案】111【解析】延长AB角b于点D.ab, ADE=1=66.2=A+ADE=45+66=111.15. 如图，ABE中，ABAE4，BAE120，点C为直线AB右侧的一动点，ACB90，线段CE的最大值为_.【答案】【解析】点C为直线AB右侧的一动点，且ACB=90，点C在以AB为直径的半圆上移动，设AB的中点为O，则EC经过半圆O的圆心时，EC的值最大.分别过A、O作ADBE于点D，OFBF与F.AB=AE=4，BAE=120, OA=
8、OB=1，ABD=30,BD=ED.在RtABD中， , .在RtOBF中，, . .在RtOEF中， . 16. 如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点D是平面内的一个动点，且AD4，M为BD的中点设线段CM长度为a，在D点运动过中，a的取值范围是_.【答案】3a7【解析】作AB的中点E，连接EM、CE.在直角ABC中, ，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=5.M是BD的中点，E是AB的中点，ME= =2.在CEM中，52CM5+2，即3CM7.3a7，故答案为：3a7.【点睛】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求
9、得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程： .【答案】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得，【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照解一元一次方程的步骤解答即可，去分母时不要漏乘没有分母的项.试题解析：解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得，18. （本题8分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE；(2)求DFC的度数.【答案】(1)证明见解析 (2)60证明：（1）在等边ABC中，AB=BA，B
10、=CAE在ACE和BAD中 ACEBAD（SAS）AD=CE（2）ACEBAD（已证）BAD=ACE，而DFC=DAC+ACEDFC=DAC+BAD=BAC=60【解析】试题分析：（1）根据ABC是等边三角形，得到BAC=B=60，AB=AC，再根据AE=BD可以利用SAS证得AECBDA，从而证得AD=CE（2）根据AECBDA得到ACE=BAD，然后求得DFC=FAC+ACE=FAC+BAD=60，从而求得其正弦值试题解析：证明：（1）在等边ABC中，AB=BA，B=CAE在ACE和BAD中 ACEBAD（SAS）AD=CE（2）ACEBAD（已证）BAD=ACE，而DFC=DAC+ACE
11、DFC=DAC+BAD=BAC=6019. （本题8分）为了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表根据图表中信息，回答下列问题：(1) 在样本中，男生总人数为 人，女生身高在B组的人数有 人；(2) 在样本中，身高在150x155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组序号）；(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155x165之间的学生约有多少人？【答案】（1）m=200，a=0.05，b=4，c=0.31；（2）150（人）解：（1）m=200，a=0.05，b
12、=4，c=0.31；（2）30000.05=150（人）【解析】试题分析：本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图；（1）从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，至此可得到题（1）的答案；（2）结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150x155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；（3）对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155x165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.试题解析：解：（1）m=200，a=0.05，b=4，c=0.31；（2）30000.05=150（人）20. （本题8分）如图，轴于
13、点，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点.（1）求反比例函数的解析式;（2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积.【答案】解：过D作DMx轴交OB于点M。ABx轴于B, DMO=ABO=90DMAB,而D为OA中点,DM=,又，OB=8，AB=6,OM=4，DM=3=34=12反比例函数的解析式为：（2）将代入得,联立得,F（-2，-6）, = = =48.【解析】试题解析：试题分析：（1）过点D作DMx轴，通过正弦函数得出AB的长，即可得出A的坐标，进而得出D的坐标，代入 ，根据待定系数法即可求得；（2）易求得直线BF的解析式，然后联立方程求得F的坐标，过点F作FNx轴，根据S四边形OFBA=SAOB+SBOF求得即可解：过D作DMx轴交OB于点M。ABx轴于B, DMO=ABO=90DMAB,而D为OA中点,DM=,又，OB=8，AB=6,OM=4，DM=3=34=12反比例函数的解析式为：（2）将代入得,联立得,F（-2，-6）, = =
