《浙江专用高考数学新增分大一轮复习第七章数列与数学归纳法7.2等差数列及其前n项和课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用高考数学新增分大一轮复习第七章数列与数学归纳法7.2等差数列及其前n项和课件.pptx（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 2 等差数列及其前n项和 第七章 数列与数学归纳法 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1 等差数列的定义 一般地 如果一个数列 那么这个数列就叫做等差数列 这个常 数叫做等差数列的 通常用字母 表示 2 等差数列的通项公式 如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 ZHISHISHULI 公差 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 d an a1 n 1 d 3 等差中项 由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 A叫做a与 b的
2、 4 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m N 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n N 则 n m d ak al am an 等差中项 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 an bn 是等差数列 则 pan qbn 也是等差数列 5 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m N 是公差为 的等差数列 6 数列Sm S2m Sm S3m S2m 构成等差数列 2d md 5 等差数列的前n项和公式 设等差数列 an 的公差为d 其前n项和Sn 或Sn 6 等差数列的前n项和公式与
3、函数的关系 数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn A B为常数 7 等差数列的前n项和的最值 在等差数列 an 中 a1 0 d 0 则Sn存在最 值 若a10 则Sn存在最 值 大 小 概念方法微思考 提示 充要条件 2 等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗 提示 不一定 当公差d 0时 Sn na1 不是关于n的二次函数 3 如何推导等差数列的前n项和公式 提示 利用倒序相加法 题组一 思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数 则这个数列是等 差数列 2 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 3 等差数列的
4、前n项和公式是常数项为0的二次函数 4 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差为 2 5 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n N 都有2an 1 an an 2 6 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等 差数列 基础自测 JICHUZICE 123456 题组二 教材改编 2 P46A组T2 设数列 an 是等差数列 其前n项和为Sn 若a6 2且S5 30 则S8等于 A 31 B 32 C 33 D 34 123456 3 P39T5 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8 180
5、 123456 解析 由等差数列的性质 得a3 a4 a5 a6 a7 5a5 450 a5 90 a2 a8 2a5 180 题组三 易错自纠 123456 123456 5 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a100 所以a8 0 又a7 a10 a8 a9 0 所以a90 S140 S140 a1 a14 a7 a80 a8 0 所以Sn取最大值时n的值为7 故选B 3课时作业 PART THREE 基础保分练 1 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 S6 31 则S8 S10等于 A 91 B 85 C 78 D 55 123456789101112
6、13141516 12345678910111213141516 解析 方法一 设 an 的公差为d 12345678910111213141516 方法二 因为 an 是等差数列 所以可设Sn an2 bn 则 2 2018 嘉兴基础测试 在等差数列 an 中 a1 3 a1 a2 a3 21 则a3 a4 a5等于 A 45 B 42 C 21 D 84 12345678910111213141516 解析 根据等差数列的性质 可得a1 a2 a3 3a2 21 a2 7 设等差数列 an 的公差为d 又a1 3 d 4 a3 a4 a5 3a4 3a2 6d 21 24 45 故选A 3
7、 2018 温州市适应性测试 已知数列 an 是公差不为0的等差数列 bn 2an 数列 bn 的前n项和 前2n项和 前3n项和分别为A B C 则 A A B C B B2 AC C A B C B2 D B A 2 A C B 解析 令an n 则bn 2n 设数列 bn 的前n项和为Sn 令A S1 2 则B S2 21 22 6 C S3 21 22 23 14 可以排除选项A B C 故 选D 12345678910111213141516 4 程大位 算法统宗 里有诗云 九百九十六斤棉 赠分八子做盘缠 次第每 人多十七 要将第八数来言 务要分明依次弟 孝和休惹外人传 意为 996
8、 斤棉花 分别赠送给8个子女做旅费 从第一个开始 以后每人依次多17斤 直到第八个孩子为止 分配时一定要等级分明 使孝顺子女的美德外传 则第 八个孩子分得斤数为 A 65 B 176 C 183 D 184 解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列 an 其中d 17 n 8 S8 996 由等差数列通项公式得a8 65 8 1 17 184 12345678910111213141516 5 2018 浙江杭州二中期中 已知两个等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为An 和Bn 且 则使得为整数的正整数n的个数是 A 5 B 4 C 3 D 2 1234567891011
9、1213141516 解析 由等差数列前n项和性质知 6 在等差数列 an 中 若 0时 n 的最小值为 A 14 B 15 C 16 D 17 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析 数列 an 是等差数列 它的前n项和Sn有最小值 公差d 0 首项a1 0 an 为递增数列 由等差数列的性质知 2a8 a1 a150 7 2018 绍兴教学质量调测 已知数列 an 中 a3 3 an 1 an 2 则a2 a4 an 12345678910111213141516 6 2n 3 解析 因为an 1 an 2 所以 an 为等差数
10、列 所以公差d 2 由a1 2d 3得a1 1 所以an 1 n 1 2 2n 3 a2 a4 2a3 6 8 在等差数列 an 中 若a7 则sin 2a1 cos a1 sin 2a13 cos a13 解析 根据题意可得a1 a13 2a7 2a1 2a13 4a7 2 所以有sin 2a1 cos a1 sin 2a13 cos a13 sin 2a1 sin 2 2a1 cos a1 cos a1 0 12345678910111213141516 0 解析 依题意得a6 S6 S5 0 a7 S7 S60 则使an 0 的最大正整数n 6 123456789101112131415
11、16 9 2018 浙江省部分重点中学调研 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S6 S7 S5 则使an 0的最大正整数n 满足SkSk 1 0的正整数k 6 12 所以S12S13 0 即满足SkSk 1 0的正整数k 12 12345678910111213141516 n2 3n 3 2 an n2 3n 3 2 n 1时也成立 an n2 3n 3 2 12345678910111213141516 1 证明 数列 bn 是等差数列 12345678910111213141516 2 求数列 an 的通项公式 12345678910111213141516 1 求an和Sn a4
12、a2 a3 a5 2a4 因此有1 a2 2 a2 3 2d 4 d 2 a1 5 因此有an 2n 7 Sn n2 6n 12345678910111213141516 12345678910111213141516 易知仅当t 1时 n为正整数 m为正整数 因此可得m 2时成立 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 tan a8 tan a7 tan a7 tan a6 tan a2 tan a1 7 12345678910111213141516 14 2018 宁波模拟
13、 已知 an bn 是公差分别为d1 d2的等差数列 且An an bn Bn anbn 若A1 1 A2 3 则An 若 Bn 为等差数列 则d1d2 2n 1 0 解析 因为 an bn 是公差分别为d1 d2的等差数列 所以 An 也为等 差数列 所以An 1 n 1 2 2n 1 Bn a1 n 1 d1 b1 n 1 d2 d1d2n2 a1d2 b1d1 2d1d2 n a1 d1 b1 d2 因为 Bn 为等差数列 所以由等差数列的通项公式的特征可知d1d2 0 15 2019 绍兴期中 已知数列 an 的奇数项依次构成公差为d1的等差数列 偶数项依次构成公差为d2的等差数列 其
14、中d1 d2为整数 且对任意n N 都有an an 1 若a1 1 a2 2 且数列 an 的前10项和S10 75 则d1 a8 拓展冲刺练 12345678910111213141516 3 11 解析 因为a1 1 a2 2 所以a3 1 d1 a4 2 d2 a5 1 2d1 对任意n N 都有ana2 即1 d1 2 解得d1 1 12345678910111213141516 所以d1 d2 6 所以d2 6 d1 又d1 d2为整数 所以d1 3 所以d2 3 所以a8 2 4 1 d2 2 3 3 11 12345678910111213141516 所以a1 3a2 2n 1 an 2n 所以a1 3a2 2n 3 an 1 2n 2 n 2 n N 12345678910111213141516 当n 1时 a1 2 符合上式 所以b1 3b2 3n 1bn 3n 所以b1 3b2 3n 2bn 1 3n 3 n 2 n N 两式相减得bn 32 n n 2 n N 当n 1时 b1 3 符合上式 所以bn 32 n n N 所以cn 2 k n 2k 1 因为对任意的正整数n都有Sn S6 12345678910111213141516
