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1、第 1 页 共 14 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 在下列各数中 最大的数是 A 3B 0C D 3 2 若代数式有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 0 3 下列运算正确的是 A m m 2mB mn 3 mn3C m2 3 m6D m6 m2 m3 4 某校九年级 1 班在 迎中考百日誓师 活动中打算制做一个带有正方体挂坠的 倒计时牌挂在班级 正方体的每个面上分别书写 成功舍我其谁 六个字 如图是 该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图 那么 我 字对面的字是 A 舍B
2、 我C 其D 谁 5 数轴上的点 A 表示的数是 a 当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B 若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数 则数 a 是 A 6B 6C 3D 3 6 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 将半径为 5 的 等边扇形 围成一个圆锥 则圆锥的侧面积为 A B C 50D 50 7 如图 平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的 两部分 则的值为 A 1 B C 1 D 1 8 小莹和小博士下棋 小莹执圆子 小博士执方子 如图 棋盘中 心方子的位置用 1 0 表示 右下角方子的位置用 0 1 表示 小莹将第 4 枚圆
3、子放入棋盘后 所有棋子构成一个轴对称 图形 她放的位置是 A 2 1 B 1 1 C 1 2 D 1 2 第 2 页 共 14 页 9 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 56 以 BC 为直径 的 O 交 AB 于点 D E 是 O 上一点 且 连接 OE 过点 E 作 EF OE 交 AC 的延长线于点 F 则 F 的度 数为 A 92 B 108 C 112 D 124 10 为了庆祝 六一儿童节 六年级同学在班会课进行了趣 味活动 小舟同学在模板上画出一个菱形 ABCD 将它以 点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 后得 到如图所示的图形 其中 ABC 1
4、20 AB 2cm 然后小舟 将此图形制作成一个靶 子 那么当我们投飞镖时命中阴影 部分的概率为 A B 2 C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 化简 12 写出一个满足 a 的整数 a 的值为 13 如图 直线 a b 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆 放 若 1 58 则 2 的度数为 14 如图 双曲线 y x 0 经过 OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C AB x 轴 点 A 的 坐标为 2 3 则 OAB 的面积 15 如图 是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案 则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 第 3 页 共 14 页
5、 三 计算题 本大题共 3 小题 共 21 0 分 16 解不等式组 17 今年 五一 假期 某数学活动小组组织一次登山活动 他们从山脚下 A 点出发沿 斜坡 AB 到达 B 点 再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点 路线如图所示 斜坡 AB 的长为 1040 米 斜坡 BC 的长为 400 米 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 1 求 B 点的海拔 2 求斜坡 AB 的坡度 18 某水果批发商场经销一种水果 如果每千克盈利 5 元 每天可售出 200 千克 经市 场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 销售量将减少
6、 10 千克 1 现该商场要保证每天盈利 1500 元 同时又要顾客得到实惠 那么每千克应涨 价多少元 2 若该商场单纯从经济利益角度考虑 这种水果每千克涨价多少元 能使商场 获利最多 四 解答题 本大题共 4 小题 共 34 0 分 第 4 页 共 14 页 19 某校为选拔一名选手参加 美丽邵阳 我为家乡做代言 主 题演讲比赛 经研究 按图所示的项目和权数对选拔赛参赛 选手进行考评 因排版原因统计图不完整 下表是李明 张华在选拔赛中的得分情况 项目 选手 服装普通话主题演讲技巧 李明85708085 张华90757580 结合以上信息 回答下列问题 1 求服装项目的权数及普通话项目对应扇形
7、的圆心角大小 2 求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数 3 根据你所学的知识 帮助学校在李明 张华两人中选择一人参加 美丽邵阳 我为家乡做代言 主题演讲比赛 并说明理由 20 如图 在矩形 ABCD 中 E 是 AD 的中点 点 A 关于 BE 的对称点为 G G 在矩形 ABCD 内部 连接 BG 并延长交 CD 于 F 1 如图 1 当 AB AD 时 根据题意将图 1 补全 直接写出 DF 和 GF 之间的数量关系 2 如图 2 当 AB AD 时 如果点 F 恰好为 DC 的中点 求的值 3 如图 3 当 AB AD 时 如果 DC nDF 写出求的值的思路 不必写出计算 结
8、果 第 5 页 共 14 页 21 设 a b 是任意两个不等实数 我们规定满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的 全体叫做闭区间 表示为 a b 对于一个函数 如果它的自变量 x 与函数值 y 满 足 当 m x n 时 有 m y n 我们就称此函数闭区间 m n 上的 闭函数 如函 数 y x 4 当 x 1 时 y 3 当 x 3 时 y 1 即当 1 x 3 时 有 1 y 3 所以说函 数 y x 4 是闭区间 1 3 上的 闭函数 1 反比例函数是闭区间 1 2019 上的 闭函数 吗 请判断并说明理由 2 若二次函数 y x2 2x k 是闭区间 1 2 上的 闭函数
9、 求 k 的值 3 若一次函数 y kx b k 0 是闭区间 m n 上的 闭函数 求此函数的解析 式 用含 m n 的代数式表示 22 如图 已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D 3 0 和点 E 0 4 动点 C 从点 M 5 0 出 发 以 1 个单位长度 秒的速度沿 x 轴向左作匀速 运动 与此同时 动点 P 从点 D 出发 也以 1 个 单位长度 秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动 设运动时间为 t 秒 1 请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的 坐标 2 以点 C 为圆心 t 个单位长度为半径的 C 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 点 B
10、的左侧 连接 PA PB 当 C 与射线 DE 有公共点时 求 t 的取值范围 当 PAB 为等腰三角形时 求 t 的值 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 根据实数比较大小的方法 可得 3 0 3 各数中 最大的数是 3 故选 D 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反 而小 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 答案 C 解析 解 由题意得 x 1 0 解得 x 1 故选 C 根据分式有意义的条件列出不等式 解不等式
11、即可 本题考查的是分式有意义的条件 掌握分式分母不为 0 是解题的关键 3 答案 C 解析 解 A 同底数幂的乘法 底数不变指数相加 故 A 不符合题意 B 积的乘方等于乘方的积 故 B 不符合题意 C 幂的乘方 底数不变指数相乘 故 C 符合题意 D 同底数幂的除法 底数不变指数相减 故 D 不符合题意 故选 C 根据同底数幂的乘法 积的乘方 幂的乘方 同底数幂的除法 可得答案 本题考查了同底数幂的乘法 积的乘方 幂的乘方 同底数幂的除法 熟记法则并根据 法则计算是解题关键 4 答案 D 解析 分析 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题
12、正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一 特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 我 与 谁 是相对面 故选 D 5 答案 D 解析 解 由题意可得 B 点对应的数是 a 6 点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数 a a 6 0 解得 a 3 第 7 页 共 14 页 故选 D 根据题意表示出 B 点对应的数 再利用互为相反数的性质分析得出答案 此题主要考查了数轴以及相反数 正确表示出 B 点对应的数是解题关键 6 答案 A 解析 解 圆锥的侧面积 5 5 故选 A 根据新定义得到扇形的弧长为 5 然后根据扇形的面积公式求解 本题考查了圆
13、锥的计算 圆锥的侧面展开图为一扇形 这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 7 答案 C 解析 分析 本题考查了相似三角形的判定与性质 牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键 由 DE BC 可得出 ADE ABC 利用相似三角形的性质结合 S ADE S四边形 BCED 可得 出 结合 BD AB AD 即可求出的值 此题得解 解答 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 2 S ADE S四边形 BCED 1 故选 C 8 答案 B 解析 解 棋盘中心方子的位置用 1 0 表示 则这点所 在的横线是 x 轴 右下角方子的位置用 0 1
14、则这点所在 的纵线是 y 轴 则当放的位置是 1 1 时构成轴对称图形 故选 B 首先确定 x 轴 y 轴的位置 然后根据轴对称图形的定义判断 本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定 正确确定 x 轴 y 轴的位置是关键 9 答案 C 解析 分析 此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理 正确得出 COE 的度数是解题关键 直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出 COE 的度数 再利用四边形内角和定理得 第 8 页 共 14 页 出答案 解答 解 ACB 90 A 56 ABC 34 2 ABC COE 68 又 OCF OEF 90 F 360 90 90 68 112 故选 C 10 答
15、案 B 解析 解 如图 连接 BD AC OA OC ABCD 为菱形 ABC 120 AB 10cm BAD 60 ABD 为等边三角形 BD AB 2cm AE ABsin60 2 菱形 ABCD 的面积 BD AE 2 由旋转的性质可知 OC OA 又 COA 90 OC AC 2 AOC 的面积 OC OA 3 阴影 AOCD 的面积 3 四边形 ABCO 的面积 3 命中阴影部分的概率 2 故选 B 连接 BD AC OA OC 先求得菱形 ABCD 的面积和 ACO 的面积 然后可求得四边 形 ABCO 和凹四边形 ADCO 的面积 最后依据它们的面积比进行求解即可 本题主要考查的
16、是几何概率问题 解答本题主要应用了菱形的性质 旋转的性质 求得 四边形 ABCO 和凹四边形 ADCO 的面积是解题的关键 11 答案 x 1 解析 解 原式 x 1 故答案为 x 1 第 9 页 共 14 页 原式利用除法法则变形 约分即可得到结果 此题考查了分式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 答案 2 解析 解 1 2 4 5 一个满足 a 的整数 a 的值为 2 故答案为 2 答案不唯一 先估算出和的范围 再求出一个符合的即可 本题考查了估算无理数的范围 能估算出和的范围是解此题的关键 13 答案 32 解析 解 如图 过点 A 作 AB b 3 1 58 3 4 90 4 90 3 32 a b AB B AB b 2 4 32 故答案为 32 先利用平行线的性质得出 3 进而利用三角板的特征求出 4 最后利用平行线的性质 即可 此题主要考查了平行线的性质 三角板的特征 角度的计算 解本题的关键是作出辅助 线 是一道基础题目 14 答案 9 解析 解 反比例函数 y x 0 的图象经过 OAB 的顶点 A 点 A 的坐标为 2 3 3 即 k 的值是 6 反比
