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1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -sin60的倒数为（）A. -2B. C. -D. -2. 据欧盟统计局统计，2018年1-6月，我国与意大利的双边货物贸易额约为256.3亿美元截至2018年6月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地其中数据256.3亿用科学记数法表示为（）A. 2.5631011B. 2.5631010C. 25.631010D. 2.56310123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则-化简后为（）A. 7B. -7C. 2a
2、-15D. 无法确定5. 如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A. B. C. D. 6. 某校九年级（1）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：成绩（分）24252627282930人数（人）1467976根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班考试成绩的众数是28分C. 该班考试成绩的中位数是28分D. 该班考试成绩的平均数高于28分7. 化简（a+）（-1）的结果等于（）A. -a-2B. C. a+2D. 8. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A. -3a-2B. -a0C. -3a
3、0-2D. -a09. 函数y=ax-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 如图，ABC为O的内接三角形，AB为直径，ACB的平分线CD交O于点D，且CB=CD，则CBA的度数是（）A. 15B. 22.5C. 30D. 62.511. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；3a+c=0；ax2+bxa+b；若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的是（）A. B. 3C. D. 12. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC
4、的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP2019的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式x2-y2-z2-2yz=_14. 把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的为_度15. 已知关于x的
5、方程x2+（k24）x+k10的两实数根互为相反数，则k_16. 在一张矩形纸片ABCD上制作一幅扇形艺术画扇形的圆弧和边AD相切，切点为P，BC边中点E为扇形的圆心，半径端点M，N分别在边AB，CD上，已知AB=10cm，BC=10cm，则扇形艺术画的面积为_17. 在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_、_x-3-2-1012y-5-3-113518. 如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD=1000米，南北长AB=600米学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的
6、西北角门小亮从家到学校可以走马路，路线OME（M=90）；也可以走沿河观光路，路线OB小亮在D处测得O位于北偏东30，在B处测得O位于北偏东60小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_米（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AEBD，垂足为点F，DAE=2BAE（1）求证：BF：DF=1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求CEF的面积20. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形O
7、ECF的面积为16，点D的坐标为（4，-b）（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集21. 为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动，每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3：2请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）求去往A地和D地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人
8、前往不同基地的概率22. 如图，在ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EFAD，AD交半圆D于点G（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF=2，AD=5，求切线长AB23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少
9、米？24. 如图1，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=4cm动点E在射线BC上匀速运动，其运动速度为1cm/s，运动时间为ts连接AE，并将线段AE绕点A顺时针旋转120至AF，连接BF（1）试说明无论t为何值，ABF的面积始终为定值，并求出该定值；（2）如图2，连接EF，BD，交于点H，BD与AE交于点G，当t为何值时，HEG为直角三角形？（3）如图3、当F、B、D三点共线时，求tanFEB的值25. 如图1，已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（-3，-6）和点B（1，6）抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上A、B
10、两点间一动点，过点P作PQy轴，与y1交于点Q（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBO的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与APQ相似？如果存在，求出点T的坐标；如果不存在，说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：-sin60=-，则-sin60的倒数=-=-，故选：D写出-sin60的值，根据倒数的概念计算即可本题考查的是特殊角的三角函数值、倒数的概念，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2.【答案】B【解析】解：256.3亿=256
11、30000000=2.5631010，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称
12、图形，故此选项错误，故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4.【答案】C【解析】解：根据数轴上点的位置得：5a10，a-40，a-110，则原式=|a-4|-|a-11|=a-4+a-11=2a-15，故选：C根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：从左面看得该几何体的左视
13、图是：故选：D根据左视图是从左面看到的图形判定即可此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由题意：该班一共有40名同学，考试成绩的众数为28分，中位数为28分，平均成绩=27.6，故正确，故选：估计众数，中位数，平均数的定义解决问题即可本题考查众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7.【答案】A【解析】解：原式=（）（）=-（a+2）=-a-2故选：A分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的本题考查了分式的化简
14、，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键8.【答案】B【解析】解：由不等式，得x 3a-2，由不等式，得x 2，3a-2x2，5个整数解，x=2，1，0，-1，-2，-33a-2-2，-a0，故选：B解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，9.【答案】D【解析】解：A、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项
