河南省信阳市中考数学一模试卷

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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 实数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示 这四个数中最大的是 A aB bC cD d 2 2018 年 4 月 10 日 历时四个月的 2018 中国茶叶区域公用品牌价值评估 结果出 炉 信阳毛尖较去年增加 3 61 亿元 以 63 52 亿元蝉联品牌价值排行榜第二名 并 被评选为 最具品牌带动力 的三大品牌之一数据 63 52 亿元用科学记数法表示为 A 3 61 108B 3 61 107C 63 52 108D 6 352 109 3

2、 如图 是一个正方体的表面展开图 则原正方体中 学 字 所在的面相对的面上标的字是 A 我B 是C 优D 生 4 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a3 2 a9 C D sin30 0 1 5 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况 下列说法中正 确的是 A 中位数是 52 5B 众数是 8C 众数是 52D 中位数是 53 6 算经十书 是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作 它们曾经是隋唐时期国子 监算学科的教科书 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 下列 四部著作中 不属于我国古代数学著作的是 第 2 页 共 20 页 A 九章算术 B 几何原本

3、 C 海岛算经 D 周髀算经 7 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x 3 0 没有实数根 则整数 a 的最小值是 A 0B 1C 2D 3 8 点 P 的坐标是 m n 从 5 3 0 4 7 这五个数中任取一个数作为 m 的值 再 从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值 则点 P m n 在平面直角坐标系中第二 象限内的概率是 A B C D 9 如图 在平面直角坐标系中 以 O 为圆心 适当长为半径画弧 交 x 轴于点 M 交 y 轴于点 N 再分别以点 M N 为圆心 大 于 MN 的长为半径画弧 两弧在第二象限交于点 P 若点 P 的 坐标为 2x y 1 则 y 关于 x

4、 的函数关系为 A y xB y 2x 1C y 2x 1 D y 1 2x 10 如图是二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的一部分 与 x 轴的交点 A 在点 2 0 和 3 0 之间 对称轴是 x 1 对于下列说法 ab 0 2a b 0 3a c 0 a b m am b m 为实 数 当 1 x 3 时 y 0 其中正 确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 计算 12 如图 在平行线 l1 l2之间放置一块直角三角板 三角板 的锐角顶点 A B 分别在直线 l1 l2上 若 1 65 则 2 的度数是 13 如果不

5、等式组 的解集是 x 1 那么 m 的值是 14 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 是 AB 的中点 点 P 是对角线 AC 上一动点 设 PC 的长度为 x PE 与 PB 的长度和为 y 图 是 y 关于 x 的函数图象 则图象上最 低点 H 的坐标为 第 3 页 共 20 页 15 如图 四边形 ABCD 是菱形 AB 2 ABC 30 点 E 是射线 DA 上一动点 把 CDE 沿 CE 折叠 其中点 D 的对应点为点 D 若 CD 垂直于菱形 ABCD 的边时 则 DE 的长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 先化简 再求值 1 其中 a 1 四 解答题 本

6、大题共 7 小题 共 67 0 分 17 雾霾天气严重影响市民的生活质量 在今年寒假期间 某校九年级一班的综合实践 小组学生对 雾霾天气的主要成因 随机调查了所在城市部分市民 并对调查结果 进行了整理 绘制了下图所示的不完整的统计图表 组别雾霾天气的主要成因百分比 A工业污染45 B汽车尾气排放m C炉烟气排放15 D其他 滥砍滥伐等 n 第 4 页 共 20 页 请根据统计图表回答下列问题 1 本次被调查的市民共有多少人 并求 m 和 n 的值 2 请补全条形统计图 并计算扇形统计图中扇形区域 D 所对应的圆心角的度数 3 若该市有 100 万人口 请估计市民认为 工业污染和汽车尾气排放是雾

7、霾天 气主要成因 的人数 18 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x b 的图象经过点 A 2 0 与 反比例函数 y x 0 的图象交于 B a 4 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 设 M 是直线 AB 上一点 过 M 作 MN x 轴 交反比例函数 y x 0 的图 象于点 N 若 A O M N 为顶点的四边形为平行四边形 求点 M 的坐标 19 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AB 是 O 的直径 OF AB 交 AC 于点 F 点 E 在 AB 的延长线上 射线 EM 经过点 C 且 ACE AFO 180 1 求证 EM 是 O 的切线 2 若 A E

8、BC 求阴影部分的面积 结果保留 和根号 第 5 页 共 20 页 20 茗阳阁位于河南省信阳市河区茶韵路一号 建成于 2007 年 4 月 29 日 是一栋由多 种中国古建筑元素 由雕栏飞檐 勾心斗角 斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元 素汇聚而成 具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与 形象的代表建筑之一 同时茗阳阁旁的风景也是优美至极 某数学课外兴趣小组为 了测量建在山丘 DE 上的茗阳阁 CD 的高度 在山脚下的广场上 A 处测得建筑物点 D 即山顶 的仰角为 20 沿水平方向前进 20 米到达 B 点 测得建筑物顶部 C 点 的仰角为 45 已知山丘 DE 高 3

9、7 69 米 求塔的高度 CD 结果精确到 1 米 参 考数据 sin20 0 34 cos20 0 94 tan20 0 36 21 每年的 6 月 5 日为世界环保日 为了提倡低碳环保 某公司决定购买 10 台节省能 源的新设备 现有甲 乙两种型号的设备可供选购 经调查 购买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元 购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万 元 1 求甲 乙两种型号设备的价格 2 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元 你认为该 公司有哪几种购买方案 第 6 页 共 20 页 3 在 2 的条件下 已知甲型设备的产量为

10、240 吨 月 乙型设备的产量为 180 吨 月 若每月要求总产量不低于 2040 吨 为了节约资金 请你为该公司设计一种 最省钱的购买方案 22 如图 1 已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上 GE BC 垂足为点 E GF CD 垂足为点 F 1 证明与推断 求证 四边形 CEGF 是正方形 推断 的值为 2 探究与证明 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角 0 45 如图 2 所示 试 探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系 并说明理由 3 拓展与运用 正方形 CEGF 在旋转过程中 当 B E F 三点在一条直线上时 如图 3 所示 延长 CG 交 AD 于

11、点 H 若 AG 6 GH 2 则 BC 23 如图所示 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 A 2 0 B 4 0 C 0 8 与直线 y x 4 交于 B D 两点 1 求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标 2 点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点 试求出 BDP 面积的最大值及此 时点 P 的坐标 3 点 Q 是线段 BD 上异于 B D 的动点 过点 Q 作 QF x 轴于点 F 交抛物线 于点 G 当 QDG 为直角三角形时 直接写出点 Q 的坐标 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由数轴可得

12、a b c d 故选 D 根据实数的大小比较解答即可 此题利用数轴比较大小 在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数 2 答案 D 解析 解 将 63 52 亿元用科学记数法表示为 6 352 109元 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的

13、值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 是 与 秀 是相对面 优 与 学 是相对面 我 与 生 是相对面 故选 C 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问题 4 答案 D 解析 解 A a2 a3 a5 此选项错误 B a3 2 a6 此选项错误 C 4 此选项错误 D sin30 0 1 此选项正确 故选 D 根据同底数幂的乘法 幂的乘方 负整数指数幂及零指数幂逐一判断可得 本题主要考查幂的乘方与积的乘方 解题的关键是掌

14、握同底数幂的乘法 幂的乘方 负 整数指数幂及零指数幂 5 答案 C 解析 分析 此题考查条形图 掌握中位数 众数的意义和求法是解决问题的关键 先根据图形确定 一定车速的车的数量 再根据中位数和众数的定义求解 解答 解 因为本次调查的车辆总数为 2 5 8 6 4 2 27 辆 所以中位数为第 14 个数据 即中位数为 52 众数为 52 故选 C 第 9 页 共 20 页 6 答案 B 解析 解 A 九章算术 是中国古代数学专著 作者已不可考 它是经历代各家 的增补修订 而逐渐成为现今定本的 B 几何原本 是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作 C 海岛算经 是中国学者编撰的最早一部测量数学

15、著作 由刘徽于三国魏景元四年 所撰 D 周髀算经 原名 周髀 是算经的十书之一 中国最古老的天文学和数学著作 故选 B 根据数学常识逐一判别即可得 本题主要考查数学常识 解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就 7 答案 C 解析 解 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x 3 0 没有实数根 a 1 0 且 0 a 1 且 4 4 3 a 1 0 a 且 a 1 整数 a 的最小值是 2 故选 C 要使方程没有实根 只需二次项系数不等于 0 且根的判别式小于 0 由此可求出 a 的范 围 就可解决问题 本题主要考查了根的判别式 一元二次方程的构成条件 解一元一次不等式等知识 对 于一元

16、二次方程 ax2 bx c 0 a 0 则有 b2 4ac 0 方程有两实根 b2 4ac 0 方程 有两不等实根 b2 4ac 0 方程有两相等实根 b2 4ac 0 方程没有实根 需要注意的 是运用根的判别式 首先要保证二次项系数不等于 0 8 答案 B 解析 解 画树状图为 共有 20 种等可能的结果数 其中点 P m n 在平面直角坐标系中第二象限内的结果 数为 4 所以点 P m n 在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选 B 先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数 再根据第二象限点的坐标特征找出点 P m n 在平面直角坐标系中第二象限内的结果数 然后根据概率公式求解 本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法 通过列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率 9 答案 B 第 10 页 共 20 页 解析 解 由作图可知 点 P 在第二象限的角平分线上 横坐标与纵坐标互为相反数 P 2x y 1 2x y 1 0 y 2x 1 故选 B 由作图可知 点 P 在第二象限的角平分线上 横坐