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1、第 1 页 共 13 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 5 2的平方根是 A 5B 5C 5D 25 2 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴为直 线 x 1 则下列结论正确的有 abc 0 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 2a b 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 A B C D 3 不等式的整数解的个数是 A 1 个B 3 个C 2 个D 4 个 4 如图 AD BC AB AC ABC 52 则 DAC 的度数为 A 52 B 62 C 64
2、 D 42 5 如果两组数据 x1 x2 xn y1 y2 yn的平均数分别为 和 那么新的一组 数据 2x1 y1 2x2 y2 2xn yn的平均数是 A 2B 2C 2 D 6 抛物线 y 2x2 4x c 经过点 2 3 则 C 的值为 A 1B 2C 3D 2 7 如图 将 ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合 且点 B 1 和 C 2 1 所分别对应的 D 点和 A 点的坐标是 A 1 和 2 1 B 2 1 和 1 C 2 1 和 1 D 1 2 和 1 第 2 页 共 13 页 8 已知 O 的直径 AB 8cm 点 C 在 O 上 且 BOC 60 则 AC 的长为
3、 A 4cm B 4cm C 5cm D 2 5cm 9 已知 为锐角 且 1 则 tan 的值等于 A 1B 2C 3D 2 5 10 在平面直角坐标系中 若点 P m 2 m 1 在第二象限 则 m 的取值范围是 A m 1B m 2C 1 m 2D m 1 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 多项式 x4 7x2 12 在实数范围内因式分解为 12 单项式 3xm 2ny8与 2x2y3m 4n的和仍是单项式 则 m n 13 已知 1 3 41 3 5 91 3 5 7 161 3 5 7 9 25 则 1 3 5 7 9 2n 1 其中 n 为自然数 14 如图
4、在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 点 若 AC 2 tan BCD 则 AB 15 如图 点 A 在反比例函数 y 的图象上 作 AB x 轴 垂足 为点 B 若 AOB 的面积为 4 则 k 的值为 16 抛物线 y 2x2 1 向右平移 2 个单位长度 得到新的抛物线的表达式为 17 一个扇形的圆心角是 120 它的半径是 3cm 则扇形的弧长为 cm 18 从编号分别为 1 到 100 的 100 张卡片中任取一张 所得编号是 6 的倍数的概率为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 19 先化简再求值 其中 x 2 四 解答题 本大题共 7 小题 共 58 0
5、 分 第 3 页 共 13 页 20 已知 如图 ABCD 中 AF CE EF 与对角线 BD 相 交点 O 求证 OB OD 21 某公司计划购买 A B 两种型号的机器人搬运材料 已知 A 型机器人比 B 型机器人 每小时多搬运 30kg 材料 且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 800kg 材料所用的时间相同 1 求 A B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料 2 该公司计划采购 A B 两种型号的机器人共 20 台 要求每小时搬运材料不得 少于 2800kg 则至少购进 A 型机器人多少台 22 某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查 见表 抽取
6、灯泡数 a4010015050010001500 优等品数 b36921454749501427 优等品频率 ba 1 计算表中的优等品的频率 精确到 0 001 2 根据抽查的灯泡优等品的频率 估计这批灯泡优等品的概率 精确到 0 01 23 建造一个面积为 130m2的长方形养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长为 a 米 另三边用竹篱笆围成 如果篱笆总长为 33 米 1 求养鸡场的长与宽各为多少米 2 若 10 a 18 题中的解的情况如何 第 4 页 共 13 页 24 如图 已知 AB 是 O 的直径 过 O 点作 OP AB 交弦 AC 于点 D 交 O 于点 E 且使 PCA ABC 1
7、求证 PC 是 O 的切线 2 若 P 60 PC 2 求 PE 的长 25 一艘航母在海上由西向东航行 到达 A 处时 测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向 且与航母相距 80 海里 再航行一段时间后达到 B 处 测得小岛 C 位于它的北偏 东 37 方向 如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处 求还需航行的距离 BD 的长 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 26 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A B 两点 A 在 B 的左 侧 且
8、OA 3 OB 1 与 y 轴交于 C 0 3 抛物线的顶点坐标为 D 1 4 1 求 A B 两点的坐标 2 求抛物线的解析式 3 过点 D 作直线 DE y 轴 交 x 轴于点 E 点 P 是抛物线上 B D 两点间的一 第 5 页 共 13 页 个动点 点 P 不与 B D 两点重合 PA PB 与直线 DE 分别交于点 F G 当点 P 运动时 EF EG 是否为定值 若是 试求出该定值 若不是 请说明理由 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 5 2 5 2 5 2的平方根是 5 故选 B 根据平方根的定义进行计算即可得解 本题主要考查了平方根的定义
9、 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平 方根是 0 负数没有平方根 2 答案 B 解析 解 抛物线开口向下 a 0 对称轴在 y 轴右侧 0 b 0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴 c 0 abc 0 故 错误 抛物线与 x 轴的一个交点为 3 0 又对称轴为直线 x 1 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1 0 方程 ax2 bx c 0 的两根是 x1 1 x2 3 故 正确 对称轴为直线 x 1 1 即 2a b 0 故 正确 由函数图象可得 当 0 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故 错误 故选 B 由函数图象可得抛物
10、线开口向下 得到 a 0 又对称轴在 y 轴右侧 可得 b 0 根据 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴 得到 c 0 进而得到 abc 0 结论 错误 由抛 物线与 x 轴的交点为 3 0 及对称轴为 x 1 利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交 点为 1 0 进而得到方程 ax2 bx c 0 的两根分别为 1 和 3 结论 正确 由抛物 线的对称轴为 x 1 利用对称轴公式得到 2a b 0 结论 正确 由抛物线的对称轴为直 线 x 1 得到对称轴右边 y 随 x 的增大而减小 对称轴左边 y 随 x 的增大而增大 故 x 大于 0 小于 1 时 y 随 x 的增大而增大 结论 错
11、误 此题考查了二次函数图象与系数的关系 以及抛物线与 x 轴的交点 二次函数 y ax2 bx c a 0 a 的符号由抛物线的开口方向决定 c 的符号由抛物线与 y 轴交点 的位置确定 b 的符号由 a 及对称轴的位置决定 抛物线的增减性由对称轴与开口方向 共同决定 当抛物线开口向上时 对称轴左边 y 随 x 的增大而减小 对称轴右边 y 随 x 的增大而增大 当抛物线开口向下时 对称轴左边 y 随 x 的增大而增大 对称轴右边 y 随 x 的增大而减小 此外抛物线解析式中 y 0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴 交点的横坐标 3 答案 B 解析 解 解不等式 得 x 0 5 解不
12、等式 得 x 2 则不等式组的解集为 0 5 x 2 不等式组的整数解为 0 1 2 共 3 个 第 7 页 共 13 页 故选 B 先求出每个不等式的解集 再求出不等式组的解集 求出不等式组的整数解 即可得出 答案 本题考查了解一元一次不等式组 不等式组的整数解的应用 解此题的关键是能根据不 等式的解集求出不等式组的解集 4 答案 A 解析 解 AB AC ABC 52 ACB 52 AD BC DAC 52 故选 A 根据等腰三角形的性质可求出底角 ACB 的度数 然后根据两直线平行 内错角相等解 答 考查了平行线的性质 运用了等腰三角形的性质 平行线的性质 5 答案 C 解析 解 由已知
13、 x1 x2 xn n y1 y2 yn n 新的一组数据 2x1 y1 2x2 y2 2xn yn的平均数为 2x1 y1 2x2 y2 2xn yn n 2 x1 x2 xn y1 y2 yn n n 2 故选 C 均数的计算方法是求出所有数据的和 然后除以数据的总个数 本题考查平均数的计算 可以先把它们都加起来 再除以数据的个数 平均数是指在一 组数据中所有数据之和再除以数据的个数 它是反映数据集中趋势的一项指标 6 答案 C 解析 解 抛物线 y 2x2 4x c 经过点 2 3 2 22 4 2 c 3 解得 c 3 故选 C 将经过的点的坐标代入抛物线求解即可 本题考查了二次函数图
14、象上点的坐标特征 二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题 的关键 7 答案 A 解析 解 B C 与 D A 分别关于原点对称 点 B 与点 C 的坐标分别是 1 C 2 1 可得 D 点的坐标为 1 点 A 的坐标为 2 1 第 8 页 共 13 页 故选 A 由四边形 ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合 即可得出 B C 与 D A 分别 关于原点对称 进而可求解 此题主要考查坐标与图形的结合问题 即对称问题 熟练掌握平行四边形的性质及对称 的而性质 能够求解一些简单的问题 8 答案 B 解析 解 OB OC BOC 60 OBC 是等边三角形 ABC 60 AB 是直径 ACB
15、 90 AC ABsin60 8 4 故选 B 先证明 OBC 是等边三角形 得 ABC 60 再解直角三角形得 AC 本题是考查圆的基本性质的一个题 主要考查了圆周角定理 勾股定理 等边三角形的 性质与判定 解直角三角形 关键是证明 ABC 60 9 答案 D 解析 解 由 1 得 1 所以 1 解得 tan 2 5 故选 D 根据同角三角函数关系 tan 进行解答 考查了同角三角函数关系 熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解 10 答案 C 解析 解 点 P m 2 m 1 在第二象限 解得 1 m 2 故选 C 根据第二象限内点的横坐标是负数 纵坐标是正数列出不等式组求解即可 本题考
16、查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式 记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 11 答案 x 2 x 2 x x 解析 解 原式 x2 4 x2 3 x 2 x 2 x x 故答案为 x 2 x 2 x x 原式利用十字相乘法 以及平方差公式分解即可 此题考查了实数范围内分解因式 以及因式分解 十字相乘法 熟练掌握因式分解的方 法是解本题的关键 第 9 页 共 13 页 12 答案 3 解析 解 单项式 3xm 2ny8与 2x2y3m 4n的和仍是单项式 解得 则 m n 3 故答案为 3 直接利用合并同类项法则得出关于 m n 的方程组进而得出答案 此题主要考查了合并同类项 正确求出 m n 的值是解题关键 13 答案 n 1 2 解析 解 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 1 3 5 7 9 2n 1 2n 1 n 1 2 故答案为 n 1 2 观察题中已知 是从 1 开始的奇数求和 结果为自然数的平方 若算式的最后一个为 2n 1 结果恰是
