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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. baC. |b|a|D. ab04. 如图，四边形ABCD内接于O，它的一个外角EBC=65，分别连接AC，BD，若AC=AD，则DBC的度数为（）A. 50B. 55C. 65D. 705. 如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2
2、，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b6. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为（）A. x2B. 0x4C. -1x4D. x-1或x4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 函数y=中，自变量x的取值范围是_8. 如果x+y=5，那么代数式的值是_9. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度
3、为_cm10. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为_11. 如图，四边形ABCD中，BCAB，BCD=60，AD=CD=6，对角线BD恰好平分ABC，则BC-AB=_12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是_三、计算题（本大题共2小题，共6.0分）13. 计算：|-3|+（-2019）0-
4、2sin3014. 解方程：=四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 如图，在RtABC中，A=90，若AB=10，AC=3，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上，请在下图中画好图形，求出正方形ADEF的边长16. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQAM17. 如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木
5、板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是_事件，概率是_；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？18. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义秋千摆动第一个来回
6、需多少时间？19. 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k0
7、）的图象与该反比例函数图象的一个公共点求反比例函数解析式；通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点C；对于一次函数y=kx+3-k（k0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21. 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离
8、？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41，1.73）22. 如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做O，交对角线AC于点E（1）线段AE=_（2）如图2，以点A为端点作DAM=30，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使RtADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为（0150），旋转过程中AD与O交于点F，当=30时，请求出线段AF的长；当=60时，求出线段AF的长；判断此时DM与
9、O的位置关系，并说明理由；当=_时，DM与O相切23. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由24. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段如图1，ABC中，D为BC中点，且DE平分ABC的周长，则称直线DE
10、是ABC在BC边上的中分线，线段DE是ABC在BC边上的中分线段（1）如图2，ABC中，AB=AC=10，BC=12，ABC=ABC在BC边上的中分线段长为_；ABC在AC边上的中分线段长为_，它与底边BC所夹的锐角的度数为_（用表示）；（2）如图3，ABC中，ACAB，DE是ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=cAE=_（用b，c表示）；求证：DF=EF；若b=6，c=4，求CG的长度；（3）若题（2）中，SBDH=SEGH，请直接写出b：c的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是
11、矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a-1，0b1，|a|b|，A、a+b0，故A不符合题意；B、ab，故B不符合题意；C、|b|a|，
12、故C符合题意；D、ab0，故D不符合题意；故选：C根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案本题考查了实数与数轴，利用数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义得出a-1，0b1，|a|b|是解题关键4.【答案】A【解析】解：四边形ABCD内接于O，ADC=EBC=65AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故选：A先根据圆内接四边形的性质得出ADC=EBC=65，再根据AC=AD得出ACD=ADC=65，故可根据三角形内角和定理求出CAD=50，再由圆周角定理得出DBC=CAD=50本题考查了圆内
13、接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a），根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），整理得：a=2b，故选：D设矩形的宽为x，表示出S2与S1，代入S2=2S1即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为-1x4，故选：C看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变7.【答案】x-3【解析】解：根据题意得到：x+30，解得x-3，故答案为x-3从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数
