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1、 中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -的绝对值是（）A. -B. 3.14C. D. 2. 下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算或运算中，正确的是（）A. a6a2=a3B. （-2a2）3=-8a3C. （a-b）2=a2-b2D. （a-3）（3+a）=a2-94. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A. 6，5B. 6，6C. 5，5D. 5，65. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过
2、点A作ACx轴于点C，交反比例函数的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为3，则k的值为（）A. 8B. -4C. 5D. -86. 某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE=1：3，DE交AC于点F，若DE=10，则CF等于（）A. B. C. D. 8. 由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三
3、角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为（）A. 11或13B. 13或14C. 13D. 12或13或14或159. 如果关于x的不等式-3x+2a0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则整数a的值（）A. 2或3或4B. 3C. 3或4D. 2或310. 如图，在二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：b2-4ac0；abc0；b2=4a（c-1）；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3无实数很，共中信息错误的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 已知1纳米=0.0000000
4、01米，则2019纳米用科学记数法表示为_米12. 如图，AB是O的直径，AB=10，AC=6，则cosADC=_13. 有以下六个命题，同旁内角互补；若x2=4，则x=2；平分弦的直径垂直于弦；等弧所对的圆心角相等；相等的圆心角所对的弧相等从这六个命题中随机任意抽取一个命题是真命题的概率为_14. 已知xy=2，x+y=3，则x2-y2=_15. 如图，OAB中，OA=OB=12，A=30，AB与O相切于点C，则以图中阴影部分扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_16. 整数m满足，若以m值为直角三角形的斜边长，则该直角三角形外接圆半径为_17. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正
5、方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）18. （1）计算：（2）因式分解：4（x-2y）2-16y219. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟_米，乙在A地时距地面的高度b为_米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登
6、山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）20. 先化简：+（1-），然后在0，tan45，sin30中选取一个合适的x的值代入求值21. 如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C. （1）若ADE28，求C的度数；（2）若AC6，CE3，求O半径的长22. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅
7、不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于_调查，样本容量是_；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数23. 综合与实践一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动如图1，矩形ABCD中，AD=2AB，连接AC，将ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决二、实践操作，解决问题（1）如图2，慎思组的间学将图1中的ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，
8、得到ABC，此时BC过点D，则ADB=C_C度（2）博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题CD和AB有何数量关系？并说明理由BB和AC有何位置关系？并说明理由（3）精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB与对角线AC重合时，BC与AD交于点M，如图4，则S：SABC=_24. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在
9、，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=，故选：C根据绝对值的定义，即可解答本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值等于它的相反数2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故
10、选：B根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.【答案】D【解析】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=-8a6，不符合题意；C、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2-9，符合题意，故选：D各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】A【解析】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：A根据众数、中位数的定义分别进行解答即可本题考查
11、了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】A【解析】解：反比例函数的图象经过点B，BCx轴，SBOC=|-2|=1，又OAB的面积为3，AOC的面积为4，又反比例函数图象经过点A，ACx轴，|-k|=4，解得k=8，又-k0，k0，k=8，故选：A根据反比例函数k的几何意义，即可得到SBOC=|-2|=1，再根据反比例函数k的几何意义，即可得出k的值此题考查了反比例函数
12、k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键6.【答案】B【解析】解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，解得：y+2z=9，y=9-2z，x，y，z都是小于9的正整数，当z=1时，y=7，x=1；当z=2时，y=5，x=2；当z=3时，y=3，x=3当z=4时，y=1，x=4当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）租房方案有4种故选：B首先设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=9，又由x，
13、y，z是非负整数，即可求得答案此题考查了三元一次不定方程组的应用此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用7.【答案】A【解析】解：四边形ABCD为正方形，BC=DCBE：CE=1：3，EC：BC=3：4DE=10设EC=3x，则BC=4x在RtDCE中，有100=（3x）2+（4x）2，解得x=2则EC=6，DC=8同理得，AC=8易证FECFDA=FA=FCAC=AF+FC8=FC+FC，得FC=故选：A由BE：CE=1：3，即可找到EC：BC=3：4，从而可求得EC、DC的长，则可以求得AC，易证得FECFDA，则可求AF与CF的比例关系，最后求得FC本题主要考查对正方形的性质，相似三角形的性质和判定，比例的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解8.【答案】B【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m=4；易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n=5个正方体即m=4、n=5，以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5=13或4=5+5=14，故选：B根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可本题考查了由三视图判断几何体的知识，解
