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1、.word可编辑. 某某大学毕业论文（设计）开题报告题 目： 等价无穷小的性质及其在高等数学中的应用 院（系、部）： 数学科学与应用学院 姓 名： 年 级： 学 号： 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 2012 年 11 月 22 日开题报告填写要求1开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见及系（部）审查后生效；2开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见；3有关年月日等日期的填写，应
2、当按照国标GB/T 740894数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2005年4月26日”或“2005-04-26”。毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告1本课题的目的及研究意义目的：本课题的主要目的是使学生能理解和掌握等价无穷小的性质，培养学生灵活运用等价无穷小的性质解决高等数学中的有关问题，提高分析与解决实际问题的能力。意义：等价无穷小是高等数学中的最基本概念之一,而其性质对极限的计算、正项级数敛散性的判断都有极大的帮助。因此理解和掌握并充分利用好它的性质，会使一些复杂问题简单化。等价无穷小是高等数学中的重要组成部分，所以它的应用的深入发展对
3、于数学的发展具有及其深远的意义。等价无穷小做代换求极限、判断级数敛散性也是高等数学中的一个重要工具，它在生活中的应用是理论联系实际的强有力的纽带。2本课题的研究现状等价无穷小在高等数学中有着重要的地位，而等价无穷小代换也是求极限、判断级数敛散性的重要方法之一，其可将问题化繁为简、变难为易。等价无穷小也具有很好的性质，它在高等数学中也有着广泛的应用。因此越来越多的专家学者对等价无穷小进行了研究，如1995年邢秀芝的谈谈等价无穷小就介绍等价无穷小的基本概念，而对于等价无穷小的性质及其应用，也引发了许多学者的关注，如1999年林志周给出的等价无穷小的性质及其应用，2007年肖岸纯的等价无穷小性质的理
4、解、延拓及应用就阐述了等价无穷小的性质在求极限的运算中，还是在正项级数敛散性的判断中，都能达到洛必达法则所不能取代的作用。近几年，关于等价无穷小代换的应用也有了进一步的研究，廖仲春在2008年给出了等价无穷小代换在求不定型极限中的应用，利用等价无穷小代换求不定型极限，从而简化了不定型极限的计算，2010年，祝微、杨春艳的等价无穷小代换定理的拓展主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题。等价无穷小是高等数学的一个组成，关于等价无穷小的研究还有待进一步完善。毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告3本课题的研究内容本课题拟从以下几个方面研究：一、等价无穷小的概念及其性质二
5、、等价无穷小在高等数学中的应用1.利用等价无穷小求极限1.1极限四则运算的等价无穷小代换1.2等价无穷小在复合函数式中的代换1.3等价无穷小在幂指函数式中的代换2. 等价无穷小在求含变上限积分的极限中的应用3. 等价无穷小在正项级数敛散性判断中的应用三、等价无穷小的拓展1.用等价无穷小代换求极限的误区2.等价无穷小求极限的优势3.等价无穷小的推广3.1等价无穷小在近似计算中的应用3.2等价无穷小在泰勒公式中的应用毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告4本课题的实行方案、进度及预期效果实行方案：1.通过查阅相关书籍了解等价无穷小的概念，理解和掌握等价无穷小的性质2研究高等数学中等价无穷小的应用并
6、给出具体实例，根据举例研究各种解题方法 3认真研究，对上述研究归纳总结形成较为完整的体系实行进度：研究时间自2012年10月至2013年4月。1.前期准备阶段：2012 年10月2012年11月收集有关信息进行，进行分析、归类、筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，学习理论。2.研究阶段：2012 年10月2012 年 12月第一阶段：初期（2012年10月15日2012 年 11 月10日）第二阶段：中期（2012年11月10日2013 年1 月10日）第三阶段：结题（2013 年 3月1日2013 年 4 月30日）预期效果：1.研究等价无穷小的概念及其性质；2.研究高等数学中等价
7、无穷小的应用；3.形成论文5参考文献1 华东师范大学数学系.数学分析M. 第三版.北京：高等教育出版社,2001:61. 2 同济大学应用数学系.高等数学M. 第一版.上海：同济大学出版社,2004:61. 3 范大付. 等价无穷小代换法则理论及拓展J. 河池学院学报,2009，29(2):8.4 同济大学应用数学系.高等数学M. 第二版.上海：同济大学出版社,2007:57.5 唐加冕. 等价无穷小代换在极限运算中的应用J. 赤峰学院学报,2010，26(3):4.6 祝微，杨春艳. 等价无穷小代换定理的拓展J. 长春师范学院学报,2010，29(1):13.7 冯变英. 幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨J. 运城学院学报,2006，24(5):79.8 杨春玲，张传芳. 变上限积分的等价无穷小J. 高等数学研究,2004，7(6):43.9 肖岸纯. 等价无穷小性质的理解、延拓及应用J. 数理医药学杂志,2007，20(5):738.10 赵琼. 用等价无穷小代换求极限的两个误区J. 高等数学研究,2009，12(5):17.11 李强. 函数极限中等价无穷小的应用探讨J. 铜仁学院学报,2009，11(6):143.毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告指导教师意见指导教师： 年 月 日院（系、部）审查意见 院（系、部）领导（公章）： 年 月 日. 专业.专注 .
