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1、. . . . .圆的解题方法归纳1遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。1、AB是的直径，CD是的一条弦，且CEAB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8， 求AB和AC的长。解：AB是O的直径，CDABCE=ED=4设O的半径为r，OE=OB-BE=r-2在RtOEC中，r=5AB=10又CD=8，CE=DE=4，AE=8AC=2、圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm
2、，CEA=30求CD。答案 2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。1、如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2, B= 2、如图，AB为O的直径，点C，D在O上，BAC=50，则ADC= 3 遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。1、如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O的半径是 2、如图，已知在等腰ABC中，A=B=30，过点C作CDAC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：C
3、DAC，ACD=90AD是O的直径连结OC，A=B=30， ACB=120，又OA=OC， ACO=A =30BCO=ACB-ACO =120-30=90BCOC，BC是O的切线.4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则C的度数是_.2、如图，ABC是O的内接三角形，AD是O 的直径，若ABC=50，求 CAD的度数。解：连接CD，ADC=ABC=50AD是O 的直径，ACD=90CAD+ADC=90CAD=90-ADC=90-50=
4、405 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。1、如图，AB是O的直径，弦AC与AB成30角，CP与O切于C，交AB的延长线于D，（1）求证：AC=CP（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，=3.14）解：（1）连结OCAO=OCACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于点COCPCP=30A=PAC=PC。（2）在RtOCP中，tanP=OC=2SOCP=CPOC=62=6且S扇形COB=S阴影= SOCP-S扇形COB=。 （2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用
5、弦切角定理。2、(1)如图OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结OD 则ODCD，CDE+ODA=90 在RtAOE中，AEO+A=90 在O中，O
6、A=ODA=ODA， CDE=AEO 来源:Z|xx|k.Com 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90 连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF 延长OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90 连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE考查目标二、主要是指点与圆的位置关系
7、、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。6 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。1、如图所示，已知AB是O的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与O相切。 （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。DECBOA2、如图，四边形内接于O，是O的直径，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长解题思路：运用切线的判定（1）证明：连接，平分， DECBOA，是O的切线 （2）是直径
8、， 平分， 在中，在中，的长是1cm，的长是4cm2、PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N （1）求证：OM=AN（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长答案【1】链接OA、OBAP是切线，OA是半径OAAPMNAPOA/MN四边形OANM是平行四边形OM=AN【2】设AN=X所以NP=AP-AN=9-xOM=xMNP是直角有勾股定理得出MP=x-18x+90证OBM与MNP相似（这个很简单 懒得打字了 自己证明）OB/MN=OM/MP（3/3）=x/（x-18x+90）x=5OM=57 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外
9、的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例9】如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，若PDE的周长为12，则PA长为_答案 PA，PB分别和O切于A，B两点，PA=PB，DE是O的切线，DA=DC，EB=EC，PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，PA=68 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的
10、连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。1、ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5cm， BC=9cm，AC=6cm，求AE、BF和CD的长。答案解：设AE为X 因为圆O是三角形ABC的内切圆 所以AD=AE BE=BF CF=CD 那么 AD=AE=X BE=AB-AE=5-X CD=AC-AD=6-X BF=BE=5-X CF=CD=6-X BC=CF+BF=6-X+5-X=9 解得X=1 那么AE=1 BF=4 CD=52、如图，RtABC中，C=90，AC=6,BC=8,则ABC的内切圆半径r=_. 设ABC的内接圆圆心为点O。过点O作O
11、E垂直AC于E，作OF垂直BC于F，作OG垂直AB于G。连结AO，BO，CO。设内接圆的半径为X。易知四边形OECF为正方形。因此EC为X。AE为6-X。同理可得BF为8-X。易得AEO与AGO全等。因此AGAE6-X。BFO与BGO全等。因此BGBF8-X。根据勾股定理，得AB10。即AG BG10。因此6-X 8-X10。解得X2。即内接圆的半径为2。九 遇到三角形的外接圆时1、直角三角形，如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圆的半径.解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90，AB为
12、ABC的外接圆的直径，ABC的外接圆的半径为6.5.2、如图，已知，在ABC 中，AB10，A70，B50，求ABC外接圆O的半径.分析：可转化为的情形解题.解：作直径AD，连结BD.则DC180CABBAC60，DBA90ADABC外接圆O的半径为.十 遇到三角形的外接圆和内切圆时1、如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC，AB于D，E，F， 求RtABC的内心I与外心O之间的距离1、（提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在RtIFO中求IO） 在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ C ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.5 . 专业word可编辑
