《江西省吉安县第三中学高中数学北师大版选修2-3：1.2 两个计数原理的概念及应用 课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安县第三中学高中数学北师大版选修2-3：1.2 两个计数原理的概念及应用 课件 .ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学 选选修2 3 北师师版 1 1 分类类加法计计数原理 1 2 分步乘法计计数原理 第2课时课时 两个计计数原理的概念及应应 用 学习目标 1 理解分类类加法计计数原理与分步乘法计计数 原理 2 会用这这两个原理分析和解决一些简单简单 的 实际计实际计 数问题问题 1 分类类加法计计数原理 1 内容 完成一件事 可以有n类办类办 法 在第一类办类办 法 中有m1种方法 在第二类办类办 法中有m2种方法 在第n 类办类办 法中有mn种方法 那么 完成这这件事共有N 种方法 也称加法原理 2 特点 完成一件事有若干种方法 这这些方法可以分 成n类类 用每一类类中的每一种方法都可以完成这这件
2、事 把各类类的方法数 就可以得到完成这这件事的所有 方法数 m1 m2 mn 相加 导 2 分步乘法计计数原理 1 内容 完成一件事需要经过经过n个步骤骤 缺一不可 做第 一步有m1种方法 做第二步有m2种方法 做第n步有 mn种方法 那么 完成这这件事共有N 种方法 也称乘法原理 2 特点 完成一件事需要经过经过n个步骤骤 缺一不可 完成每一步有若干方法 把各个步骤骤的方法数 就可以得到完成这这件事的所有方法数 m1 m2 相乘 mn 导 1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字 给给教室里的座位编编号 总总共能编编出多少种 不同的号码码 思 议 答 因为英文字母共有26个 阿拉伯数字共 有
3、10个 所以总共可以编出26 10 36 种 不同的号码 答 编编写一个号码码要先确定一个英文 字母 后确定一个阿拉伯数字 我们们 可以用树树形图图列出所有可能的号码码 如图图 由于前6个英文字母中的任意一个都 能与9个数字中的任何一个组组成一个 号码码 而且它们们各不相同 因此共有6 9 54 个 不同的 号码码 2 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以A1 A2 B1 B2 的方式给教室里的座位编号 总共能 编出多少个不同的号码 思 议 要点一 分类类加法计计数原理的应应用 例1 高二 一班有学生50人 男30人 高二 二班有学生60 人 女30人 高二 三班有学生55人 男35
4、人 1 从中选选一名学生任学生会主席 有多少种不同选选法 2 从一班 二班男生中 或从三班女生中选选一名学生任 学生会体育部长长 有多少种不同的选选法 展 评 解 1 要完成 选一名学生任学生会主席 这件事有 三类不同的选法 第一类 从高二 一班选一名 有50种不同的 方法 第二类 从高二 二班选一名 有60种不同的方法 第三类 从高二 三班选一名 有55种不同的方法 故任选一名学生任学生会主席的选法共有50 60 55 165种不同的方法 2 要完成 选一名学生任学生会体育部长 这件事有3类 不同的选法 第一类 从高二 一班男生中选有30种不同的方法 第二类 从高二 二班男生中选有30种不同
5、的方法 第三类 从高二 三班女生中选有20种不同的方法 故任选一名学生任学生会体育部长有30 30 20 80种不 同的方法 规规律方法 应用分类加法计数原理应注意如下问题 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 完成这 件事可以有哪些方法 怎样才算是完成这件事 2 无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事 而不需要再用到其他的方法 即各类方法之间是互斥的 并列的 独立的 3 不同方案的任意两种方法是不同的方法 也就是分类 时必须做到既 不重复 也 不遗漏 练练1 书书架上层层放有15本不同的数学书书 中层层放有16本不 同的语语文书书 下层层放有14本不同的化学书书 某人从中取 出一
6、本书书 有多少种不同的取法 解 要完成 取一本书 这件事有三类不同的取法 第1类 从上层取一本数学书有15种不同的取法 第2类 从中层取一本语文书有16种不同取法 第3类 从下层取一本化学书有14种不同取法 故 从中取一本书的方法种数为15 16 14 45 要点二 分步乘法计计数原理的应应用 例2 已知集合M 3 2 1 0 1 2 P a b a b M 表示平面上的点 问问 1 点P可表示平面上多少个不同的点 2 点P可表示平面上多少个第二象限内的点 展 评 解 1 确定平面上的点P a b 可分两步完成 第一 步确定a的值 有6种不同方法 第二步确定b的值 也有 6种不同方法 根据分步
7、乘法计数原理 得到平面上点P 的个数为6 6 36 2 确定平面上第二象限内的点P 可分两步完成 第一步 确定a的值 由于a 0 所以有3种不同方法 第二步确定 b的值 由于b 0 所以有2种不同方法 由分步乘法计数 原理 得到平面上第二象限内的点P的个数为3 2 6 规律方法 应用分步乘法计数原理应注意如下问题 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 单独用题 目中所给的某种方法是不是能完成这件事 是否必须要经 过几步才能完成这件事 2 完成这件事要分若干个步骤 只有每个步骤都完成了 才 算完成这件事 缺少哪一步 这件事都不可能完成 即各 步之间是关联的 相互依存的 只有前步完成后步才能
8、进 行 3 根据题意正确分步 要求各步之间必须连续 只有按照 这几步逐步地去做 才能完成这件事 缺少任何一步也不 能完成这件事 即分步要做到步骤完整 练练2 若乒乓乒乓 球队队的10名队员队员 中有3名主力队员队员 派5名参 加比赛赛 3名主力队员队员 要安排在第一 三 五位置 其余7 名队员选队员选 2名安排在第二 四位置 求不同的出场场安排共 有多少种 解 按出场位置顺序逐一安排 第一位置队员的安排 有3种方法 第二位置队员的安排有7种方法 第三位 置队员的安排有2种方法 第四位置队员的安排有6种 方法 第五位置队员的安排只有1种方法 由分步乘法计数原理知 不同的出场安排方法 有3 7 2
9、 6 1 252 种 要点三 两个原理的综综合应应用 例3 现现有高一年级级的四个班的学生34人 其中一 二 三 四班各7人 8人 9人 10人 他们们自愿组组成数学课课外小 组组 1 选选其中一人为负责为负责 人 有多少种不同的选选法 2 每班选选一名组长组长 有多少种不同的选选法 3 推选选两人做中心发发言 这这两人需来自不同的班级级 有 多少种不同的选选法 展 评 解 1 分四类 第一类 从一班学生中选1人 有7种选 法 第二类 从二班学生中选1人 有8种选法 第三类 从三班学生中选1人 有9种选法 第四类 从四班学生中 选1人 有10种选法 所以 共有不同的选法N 7 8 9 10 3
10、4 种 2 分四步 第一 二 三 四步分别从一 二 三 四 班学生中选一人任组长 所以 共有不同的选法N 7 8 9 10 5 040 种 3 分六类 每类又分两步 从一 二班学生中各选1人 有7 8种不同的选法 从一 三班学生中各选1人 有 7 9种不同的选法 从一 四班学生中各选1人 有7 10 种不同的选法 从二 三班学生中各选1人 有8 9种不 同的选法 从二 四班学生中各选1人 有8 10种不同的 选法 从三 四班学生中各选1人 有9 10种不同的选法 所以 共有不同的选法N 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 431 种 规规律方法 1 在处理具体的应用题时 首先
11、必须弄清是 分类 还是 分步 其次要搞清 分类 或 分步 的具体标准是什么 选择合理的标准关键是看能否独立完 成这件事 要避免计数的重复或遗漏 2 对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要 运用分步乘法计数原理的问题 我们可以恰当地画出示意 图或列出表格 使问题更加直观 清晰 练练3 在7名学生中 有3名会下象棋但不会下围围棋 有2名会下围围棋但 不会下象棋 另2名既会下象棋又会下围围棋 现现从这这7人中选选2人分别别 参加象棋比赛赛和围围棋比赛赛 共有多少种不同的选选法 解 分四类求解 1 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象 棋比赛 同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛 有
12、3 2 6种选法 2 从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛 同 时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛 有3 2 6种选法 3 从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛 同时 从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛 有2 2 4种选法 4 从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋 比赛 剩下的一名参加围棋比赛 有2 1 2种选法 根据分类加法计数原理 一共有6 6 4 2 18种不同的 选法 1 现现有4件不同款式的上衣和3条不同颜颜色的长裤长裤 如果一 条长裤长裤 与一件上衣配成一套 则则不同的配法种数为为 A 7 B 12 C 64 D 81
13、检 答案 B 解析 要完成配套 分两步 第1步 选上衣 从4件上衣中任 选一件 有4种不同选法 第2步 选长裤 从3条长裤中任选 一条 有3种不同选法 故共有4 3 12 种 不同的配法 2 从A地到B地 可乘汽车车 火车车 轮轮船三种交通工具 如 果一天内汽车发车发 3次 火车发车发 4次 轮轮船发发2次 那么一天 内乘坐这这三种交通工具的不同走法为为 A 1 1 1 3 B 3 4 2 9 C 3 4 2 24 D 以上都 不对对 检 答案 B 解析 分三类 第一类 乘汽车 从3次中选1次有3种走 法 第二类 乘火车 从4次中选1次有4种走法 第三类 乘轮船 从2次中选1次有2种走法 所以
14、 共有3 4 2 9种不同的走法 3 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不相等的数a b组组成复数a bi 其中虚数有 个 检 解析 第一步取b的数 有6种方法 第二步取a的数 也有6 种方法 根据分步乘法计数原理 共有6 6 36 种 方法 故虚数有36个 答案 36 4 将3封信投入6个信箱内 不同的投法有 种 解析 分三步 每一步投一封信 每封信都有6种投法 共 有6 6 6 216 种 不同的投法 答案 216 1 应用两个原理时 要仔细区分原理的不同 加法原理关键 在于分类 不同类之间互相排斥 互相独立 乘法原理关 键在于分步 各步之间互相依存 互相联系 2 通过对这两个原理的学习 要进一步体会分类讨论思想及 等价转化思想在解题中的应用
