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1、【高效整合篇】专题二 函数与导数测试卷（一）选择题（12*5=60分）1函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】要使函数有意义,有,解得且,选C2【四川省绵阳市2019届第二次诊断性】若函数f(x)=lnx+2x2-bx-1的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（ ）A（，4） B（，4 C（4，）D（0,4）【答案】A【解析】f(x)=lnx+2x2-bx-1，则有kf（x）=1x+4x-b0对x0恒成立，所以b（1x+4x）min，又1x+4x4，当x12时，1x+4x取得最小值4，所以b4故选A.3【四川省绵阳市2019届第二次诊断性】函数f(x)=ex-1
2、-12ax2+(a-1)x+a2在（一，十）上单调递增，则实数a的范围是（ ）A1 B(1，1) C(0. 1) D1，1【答案】A【解析】f（x）=ex-1-ax+(a-1)0恒成立，即ex-1ax-(a-1) 恒成立，由课本习题知：exx+1，即ex-1x，只需要xax-(a-1)，即(a-1)(x-1)0恒成立，所以a1，故选A.4【河北省衡水中学2019届第一次摸底】对于函数y=fx，若存在x0，使fx0+f-x0=0，则称点x0,fx0是曲线fx的“优美点”.已知fx=x2+2x,x0-x+2,x0，则曲线fx的“优美点”个数为A1 B2 C4 D6【答案】B5若f(x)= 是R上的
3、单调递增函数,则实数a的取值范围为A. (1,+) B. (4,8) C. 4,8) D. (1,8)【答案】C【解析】因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4a8,故选：C.6【河北省衡水中学2019届六调考试】fx=ex-e-xx2+x-2的部分图象大致是（ ）A BC D【答案】A【解析】由函数解析式fx=ex-e-xx2+x-2，易知f-x=e-x-exx2+x-2=-fx，所以函数fx=ex-e-xx2+x-2为奇函数，排除D选项，根据解析式分母不为0可知,定义域为xx1,所以y轴右侧虚线部分为x=1，当x=0.01时，代入fx可得fx0，排除B选项，所以选A7【黑龙江省牡丹江市
4、2019届期末】设f(x)是（-，+）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的个数为( )f(4)=0；f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图象关于x=1对称； f(x)的图象关于x=2对称来源:学科网A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】因为f(x)是(-,+)上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f(0)=0，因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即f(x)是已为周期的周期函数，f(4)=f(0)=0，因为f(x+2)=-f(x)，f(x+1)+1=f(-x)，令t=x+1，则f(t+1)=f(1-t)，所以f
5、(x+1)=f(1-x)，所以f(x)的图象关于x=1对称，故正确的命题是，所以有三个，故选C.8函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】当时，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.由于为增函数，故.9已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】令即，分别作出和的函数图象，如图，显然函数图象有个交点,设横坐标依次为，的图象关于直线对称,的图象关于直线对称，,.故选C.10已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）A B C和 D【答案】C【解析】因为函数上任一点的切线方
6、程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.学科-网11设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】C12【福建省福州市2019届质量抽测】已知函数f(x)=|x3-3x-2a|+a(aR)，对于任意x1，x20,2，|f(x1)-f(x2)|3恒成立，则a的取值范围是（ ）A-12,12 B-1,1 C0,12 D0,1【答案】A【解析】对于任意x1，x20,2，|f(x1)-f(x2)|3恒成立,即fx1-fx2max3 也就是fxmax-fxmin3，代入选项验证即可，验证a=1时，f(x)=|x3-3x-2
7、|+1，令gx=x3-3x-2，gx=3x2-3=3x2-1，由gx的图像可以知道gx在0,1上递减，在1,2上递增，g0=-2,g1=-4,g2=0,故 fxmax=4，fxmin=0，fxmax-fxmin=4-0=43不满足，故排除B,D.验证a=-12时，fx=x3-3x+1-12，令gx=x3-3x+1，gx=3x2-3=3x2-1由gx的图像可以知道gx在0,1上递减，在1,2上递增，g0=1,g1=-1,g2=3,故 fxmax=3，fxmin=1，fxmax-fxmin=3-0=33满足，故排除C.故选：A.来源:学_科_网Z_X_X_K（二）填空题（4*5=20分）13【江苏
8、省丹阳2019届期中】已知函数与的图象关于原点对称，且它们的图象 拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1）， B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点则满足题意的函数的一个解析式为_【答案】（）【解析】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意,f(x)与g(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为： OC和AB， CD和OB，且OC的方程为： y=x(1x0),OB的方程为： y=x(0x1)，所以14【山东省济宁市2019届期末
9、】定义在R上的函数fx，满足f-x=-fx且fx=f2-x.当0x1时，fx=log2x，则方程fx=1在-6，6上的实数根之和为_【答案】-6【解析】因为f-x=-fx且fx=f2-x，所以fx=f2-x=-fx-2= -f2-x-2=-f4-x=fx-4，即：fx=fx-4，所以函数fx的周期为4。当0x1时，fx=log2x，所以当x-1,0时，fx=-f-x=-log2-x，因为函数在-1,0上单调递增，所以在-1,0上fx=-log2-x=1有且只有一解x1=-12，当00)，易知，gxge=1e ，由h(x)=1-lnxx2，知h(x)在(0,e)上单调递增，e,+上单调递减，hxhe=1e，所以gxhx成立，即原不等式成立.20【河南省郑州市2019届第一次质量预测】已知函数f(x)=(ex-2a)ex，g(x)=4a2x.（1）设h(x)=f(x)-g(x)，试讨论h(x)在定义域内的单调性；（2）若函数y=f(x)的图像恒在函数y=g(x)图像的上方，求a的取值范围.（2）若函数y=(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像上方，即h(x)0恒成立，即h(x)min0.当a=0时，h(x)=e2x0恒成立，当a0时，由（1）可得h(x)min=h(ln2a)=-4a2ln20，ln2a0，
