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1、回归教材 延长法构造等腰三角形和全等三角形教材母题 (教材P52第7题)如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE是DAB的平分线(导学号：58024213)【解题过程】证明：方法一：作EFAD于F，证CEEF，EFBE即可；方法二：延长AB，DE交于点G，证ADAG，DEEG即可【变式训练1】如图，ABCD，12，E是BC的中点(导学号：58024214)(1)求证：AEDE；(2)求证：AE平分DAB；(3)求证：ADABCD；(4)求证：SADES四边形ABCD.【解题过程】证明：方法一：(1)延长AB，DE交于点F，则DCEFBE，DEEF.12F，ADAF，AEDE；
2、(2)ADAF，DEEF，AE平分DAB；(3)ADAF，CDBF，ADABCD；(4)AEDAEF，DCEFBE，SADES四边形ABCD；方法二：作EMAB于M，作ENCD于N，作EHAD于H也可证(1)(2)(3)(4)【变式训练2】如图，四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，连接AE，BE，12，34.(导学号：58024215)(1)求证：DECE；(2)求证：ADBCAB；(3)若AE6，BE8，求S四边形ABCD.【解题过程】解：(1)证明：方法一：延长AE，BC交于点F，证ABBF，AEEF，ADEFCE即可；方法二：在AB上截取AGAD，再证BEGBEC即可；方法三：作EHAB于H，EMAD于M，ENBC于N，证EHEMEN，DEMCEN即可；(2)由(1)易证；(3)证S四ABCDSABF2SABE48.【点评】用延长法常可回避证明三点共线的问题【变式训练3】如图，ABCD，12，ADABCD.(导学号：58024216)(1)求证：BECE；(2)求证：AEDE；(3)求证：AE平分DAF.【解题过程】证明：(1)延长AB，DE交于点F，则12F，ADAF.ADABCD，DCBF，DCEFBE，CEBE；(2)由(1)知DEEF，ADAF，AEDE；(3)由(1)知DEEF，ADAF，AE平分DAF.3
