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1、第 1 页 共 14 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2 的相反数是 A 2B 2C D 2 双十一 购物狂欢节 指的是每年的 11 月 11 日的网络促销日 据有关部门统计 2018 年 双十一 期间某网络平台的全天成交额达 2135 亿元 2135 亿用科学记 数法可表示为 A 21 35 1010B 2 135 1011C 2 135 1012D 0 2135 1012 3 下列四个圆形图案中 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心 顺时针旋转 120 后 能与原图形完全重合的是 A B C D 4 如图
2、由 5 个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图 是 A B C D 5 下列计算中正确的是 A 3a2 2a2 5a4B 2a 2 a2 4 C 2a2 3 2a6D a a b 1 a2 ab 6 在 美丽乡村 评选活动中 某乡镇 7 个村的得分如下 98 90 88 96 92 96 86 这组数据的中位数和众数分别是 A 90 96B 92 96C 92 98D 91 92 7 如图 点 D E 分别是 ABC 的边 AB 边和 AC 边上的点 且 DE BC AED 64 EC 是 DEB 的角平分线 则 ECB 的度数为 A 78 B 68 C 58 D 48 第 2 页 共 14
3、 页 8 在下列网格中 小正方形的边长为 1 点 A B O 都在格 点上 求 A 的余弦值 A B C D 9 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长为方程 y2 7y 10 0 的一个根 则菱形 ABCD 的周长为 A 8B 20C 8 或 20D 10 10 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列结论 ac 0 a b c 0 当 x 0 时 y 0 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 其中正确的结论有 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 11 点 A 3 m 和点 B n 2 关于原点对称 则 m
4、 n 12 已知 ABC DEF 且相似比为 1 2 则 DEF 与 ABC 的面积比为 13 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n400150035007000900014000 成活数 m325133632036335807312628 成活的频率 精确到 0 01 0 8130 8910 9150 9050 8970 902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 精确到 0 1 14 如图 MN 为 O 的直径 MN 10 AB 为 O 的弦 已知 MN AB 于点 P AB 8 现要作 O 的另一条弦 CD 使得 CD 6 且 CD AB 则 PC 的长度为
5、 15 阅读小明用下面的方法求出方程 2 3 0 的解的过程 解方程 2 3 0 解 令 t 则原方程化为 2t 3 0 解方程 2t 3 0 得 t 由于 t 0 所以 将方程 两边平方 得 即原方程的解为 x 请你仿照他的方法 求出方程 2 1 的解是 三 计算题 本大题共 3 小题 共 23 0 分 第 3 页 共 14 页 16 计算 2sin60 3 3 1 2019 0 17 如图 在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子 当它 靠在一侧墙上时 梯子的顶端在 B 点 当它靠在另一侧 墙上时 梯子的顶端在 D 点 已知 BAC 60 DAE 45 点 D 到地面的垂直距离 DE 3米
6、求 点 B 到地面的垂直距离 BC 18 由于雾霾天气对人们健康的影响 市场上的空气净化器成了热销产品 某公司经销 一种空气净化器 每台净化器的成本价为 200 元 经过一段时间的销售发现 每月 的销售量 y 台 与销售单价 x 元 的关系为 y 2x 1000 1 该公司每月的利润为 w 元 写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式 2 若要使每月的利润为 40000 元 销售单价应定为多少元 3 公司要求销售单价不低于 250 元 也不高于 400 元 求该公司每月的最高利 润和最低利润分别为多少 四 解答题 本大题共 6 小题 共 52 0 分 19 先化简 1 然后从 2 x 2 的
7、范围内选取一个合适的整数作为 x 的值 代入求值 第 4 页 共 14 页 20 已知 如图 点 E F 分别为 ABCD 的边 BC AD 上 的点 且 1 2 求证 AE CF 21 在一个不透明的盒子里 装有三个分别写有数字 1 0 1 的乒乓球 形状 大小一 样 先从盒子里随即取出一个乒乓球 记下数字后放回盒子 摇匀后再随即取出 一个乒乓球 记下数字 1 请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率 2 求两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的概率 22 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A 1 3 B 两点 与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于
8、点 E 其中 OC OE 1 求该一次函数和反比例函数的解析式 2 若点 D 是 x 轴正半轴上一点 且 OA AD 连 接 OB BD 求 BOD 的面积 23 如图 在 O 中 直径 AB 经过弦 CD 的中点 E 点 M 在 OD 上 AM 的延长线交 O 于点 G 交过 D 的直线于 F 1 2 连结 BD 与 CG 交于点 N 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若点 M 是 OD 的中点 O 的半径为 3 tan BOD 2 求 BN 的长 第 5 页 共 14 页 24 如图 二次函数 y ax2 bx 2 的图象与 x 轴相交于点 A 1 0 B 4 0 与 y 轴相交于点 C
9、 1 求该函数的表达式 2 点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点 过点 P 作 PQ BC 垂足为点 Q 连接 PC 求线段 PQ 的最大值 若以点 P C Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 P 的坐标 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 的相反数是 2 故选 B 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 本题考查了相反数的定义 是基础题 熟记概念是解题的关键 2 答案 B 解析 解 将 2135 亿用科学记数法表示为 2135 亿 213500000000 2 135 1011 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1
10、 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 A 最小旋转角度 120 B 最小旋转角度 90 C 最小旋转角度 180 D 最小旋转角度 72 综上可得 顺时针旋转 120 后 能与原图形完全重合的是 A 故选 A 求出各旋转对称图形的最小旋转角度 继而可作出判断 本题考
11、查了旋转对称图形的知识 求出各图形的最小旋转角度是解题关键 4 答案 B 解析 解 由 5 个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是 故选 B 根据题目中的图形 可以得到该几何体的主视图 本题得以解决 本题考查简单组合体的三视图 解答本题的关键是明确题意 画出相应的图形 利用数 形结合的思想解答 5 答案 B 解析 解 A 原式 5a2 不符合题意 B 原式 4 符合题意 C 原式 8a6 不符合题意 D 原式 a2 ab a 不符合题意 故选 B 第 7 页 共 14 页 各项计算得到结果 即可作出判断 此题考查了整式的混合运算 幂的乘方与积的乘方 熟练掌握运算法则及公式是解本题 的关键
12、6 答案 B 解析 解 将数据从小到大排列 86 88 90 92 96 96 98 可得中位数为 92 众数为 96 故选 B 根据中位数 众数的定义即可判断 本题考查众数 中位数的定义 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考基础题 7 答案 C 解析 解 AED 64 DEB 180 64 116 EC 是 DEB 的角平分线 DEC CEB DEB 116 58 DE BC DEC ECB ECB 58 故选 C 首先根据角平分线的定义求出 DEC 的度数 然后根据平行线的性质得到 ECB 的度数 本题考查了平行线性质 角平分线定义等知识 解题的关键是求出 DEC ECB 此题 难度不大
13、 8 答案 C 解析 解 AO 2 cos A 故选 C 首先把 A 放在一个直角三角形内 再求出斜边长 然后根据余 弦定义可得 A 的余弦值 此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数 关键是掌握余弦 锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦 记作 cosA 9 答案 B 解析 解 解方程 y2 7y 10 0 得 y 2 或 5 对角线长为 6 2 2 6 不能构成三角形 菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 4 5 20 故选 B 边 AB 的长是方程 y2 7y 10 0 的一个根 解方程求得 y 的值 根据菱形 ABCD 的一条对 角线长为 6 根据三角形的三边关系可得
14、出菱形的边长 即可求得菱形 ABCD 的周长 本题考查菱形的性质 由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形 根据三角形三边的 关系来判断出菱形的边长是多少 然后根据题目中的要求进行解答即可 第 8 页 共 14 页 10 答案 D 解析 解 抛物线开口向下 a 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 c 0 ac 0 所以 错误 x 1 时 y 0 a b c 0 所以 正确 当 x 0 时 y 有时大于 0 有时等于 0 有时小于 0 错误 抛物线与 x 轴的两个交点都在点 1 0 的右边 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个大于 1 的实数根 所以 正确 故选 D 利用抛物线开口方向
15、得到 a 0 利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0 则可 对 进行判断 利用 x 1 时 y 0 可对 进行判断 根据 x 0 时二次函数图象的位置 可对 进行判断 利用抛物线与 x 轴的两个交点都在点 1 0 的右边可对 进行判 断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次项系 数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 对 称轴在 y 轴右 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交
16、于 0 c 抛物线 与 x 轴交点个数由判别式确定 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交点 11 答案 1 解析 解 点 A 3 m 和点 B n 2 关于原点对称 m 2 n 3 故 m n 3 2 1 故答案为 1 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反 可得出 m n 的值 代入可得出代 数式的值 本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点 注意掌握两个点关于原点对称时 它们的 坐标符号相反 12 答案 4 1 解析 解 ABC DEF 且相似比为 1 2 DEF 与 ABC 的面积比为 4 1 故答案为 4 1 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答 本题考查的是相似三角形的性质 掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的 关键 13 答案 0 9 解析 解 概率是大量重复试验的情况下 频率的稳定值可以作为概率的估计值 即 次数越多的频率越接近于概率 这种幼树移植成活率的概率约为 0 9 故答案为 0 9 第 9 页 共 14 页 概率是大量重复试验的情
