《数学同步导学练人教B版必修二全国通用版课件：第一章 立体几何初步本讲整合1 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步导学练人教B版必修二全国通用版课件：第一章 立体几何初步本讲整合1 .pptx（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 本讲整合 知识建构综合应用真题放送 立体几何 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一 三视图及其应用 三视图在高考中几乎每年必考 一般以选择题 填空题的形式出 现 考查方向主要有两个 一是考查相关的识图 由直观图判断三视 图或由三视图想象直观图 二是以三视图为载体 考查面积 体积 等的计算 此类题目的解题关键是准确理解和把握三视图 从中获 取几何体结构特征以及基本量的相关信息 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用1一个几何体的三视图如图 则该几何体可以是 A 棱柱B 棱台 C 圆柱D 圆台 解析 由主视图和左视图可知 该几何体不可能是圆
2、柱 排除选 项C 又由俯视图可知 该几何体不可能是棱柱或棱台 排除选项A B 故选D 答案 D 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用2将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图 则该几何体 的左视图为 解析 几何体在侧投影面上的投影是一个矩形与它的一条对角 线 据三视图的画图规则知 正确选项为D 答案 D 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用3已知正方体的棱长为1 其俯视图是一个面积为1的正方形 左视图是一个面积为 的矩形 则该正方体的主视图的面积等于 解析 由题意可知该正方体的放置如图 左视图的方向垂直于平 面BDD1B1 主视图的方向垂直于
3、平面A1C1CA 且主视图是长为 宽为1的矩形 故主视图的面积为 因此选D 答案 D 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 专题二 表面积 体积的计算问题 几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问 题 如制作物体的下料问题 材料最省问题 相同材料容积最大问 题 都涉及表面积和体积的计算 这里应注意各数量之间的关系及 各元素之间的位置关系 特别是特殊的柱 锥 台 在计算中要注 意其中矩形 梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用 对于圆 柱 圆锥 圆台 要重视旋转轴所在的轴截面 底面圆的作用 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用1如图 正
4、方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 动点E F在棱A1B1 上 动点P Q分别在棱AD CD上 若EF 1 A1E x DQ y DP z x y z大 于零 则四面体PEFQ的体积 A 与x y z都有关 B 与x有关 与y z无关 C 与y有关 与x z无关 D 与z有关 与x y无关 提示选取四面体的平面EFQ作为底 P到平面EFQ的距离为高 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用2某一几何体的三视图如图 则该 几何体的表面积为 A 54 B 58 C 60 D 63 提示根据 长对正 高平齐 宽相等
5、 还原几何体并结合三视图中的 数据进行计算 解析 由三视图可知 该几何体是一个棱长为3的正方体截去一 个长 宽 高分别为1 1 3的长方体 所以该几何体的表面积S表 6 32 2 1 3 2 1 1 58 答案 B 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 专题三 空间中平行和垂直关系的判断与证明 解决空间线面位置关系的判断问题常用以下方法 1 根据空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理逐项判 断来解决问题 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中 观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 3 熟练掌握立体几何的三种语言 符号语言 文字语言以及 图形语言
6、的相互转换 是解决此类问题的关键 当证明空间中平行 垂直关系时 主要通过线面平行 线面垂 直 面面平行 面面垂直的判定定理和性质定理的应用 要特别注 意它们之间的相互交替运用 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用1设l为直线 是两个不同的平面 下面命题中正确的是 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若l l 则 D 若 l 则l 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 解析 如图 画出一个长方体ABCD A1B1C1D1 对于选项A C1D1 平面ABB1A1 C1D1 平面ABCD 但平面ABB1A1 与平面ABCD相交 对于选项C BB1 平
7、面ABCD BB1 平面ADD1A1 但平面ABCD与 平面ADD1A1相交 对于选项D 平面ABB1A1 平面ABCD CD 平面ABB1A1 但CD 平面ABCD 故选B 答案 B 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用2如图 ABCD为正方形 正方形ADEF所在平面与平面ABCD 互相垂直 G H是DF FC的中点 求证 1 GH 平面CDE 2 BC 平面CDE 提示 1 证出GH CD即可 2 证明BC与平面CDE中两条相交直线CD ED垂直 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 证明 1 因为G H分别是DF FC的中点 所以在 FCD中
8、 GH CD 因为CD 平面CDE GH 平面CDE 所以GH 平面CDE 2 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD 因为ED AD AD 平面ABCD 所以ED 平面ABCD 又因为BC 平面ABCD 所以ED BC 因为BC CD CD DE D 所以BC 平面CDE 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用3如图 在立体图形A BCD中 各个面均是正三角形 G F M分 别是BC AB AC的中点 过FG的平面与平面ACD相交于EH 求证 平 面BMD 平面FGHE 提示可以根据线线垂直证明线面垂直 进一步可以转化为面面垂 直 反过来 面面垂直也可以转化为线面垂直
9、 线线垂直 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 证明因为 ABC是正三角形 M为AC的中点 所以MB AC 同理 MD AC 所以AC 平面BDM 又因为F G分别为AB CB的中点 所以FG AC 所以FG 平面BDM 又FG 平面FGHE 所以平面MDB 平面FGHE 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 专题四 球与其他几何体的切接问题 球与规则几何体如正方体 长方体的切接问题一直是高考考查 的重点和热点问题 本部分内容可以与三视图结合命题 也可以和 表面积 体积结合起来命题 一般以选择或填空题形式出现 难度 上属于容易题 知识建构综合应用真题放
10、送 专题一专题二专题三专题四专题五 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用2若所有棱长均为2的正三棱柱内接于一个球 则该球的表面 积为 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用3四个半径为R的球两两外切 其中三个放在水平桌面上 第 四个球放在这三个球之上 在这四个球的中央放一个小球 与这四 个球相外切 则这个小球的半径为 提示与球有关的组合体主要是球与其他几何体的切接问题 这类 问题要仔细观察 分析 弄清相关元素之间的位置关系和数量关 系 选择最佳角度作出截面 把空间问题平面化 进而在平面内
11、加以 求解 注意各部分组合之间的关系是解答此类问题的成功所在 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 解析 以四个大球的球心连线构成的四面体为正四面体 如图 过O4作O4H 平面O1O2O3于点H 小球球心O是正四面体的中心 所以O O4H 分别连接O与四个顶点 它们的长度均为R r 设r是小 球半径 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用4如图 在三棱锥S ABC中 SA AB AC 1 BAC 90 SA 平面ABC 求三棱锥S ABC的内切球的半径 提示求简单多面体的内切球的半径常用的方法
12、是作轴截面 把空 间问题转化为多边形内切圆问题 如果简单多面体是不规则的 要 作轴截面就很困难 因此这种方法用起来很烦琐 我们可以利用另 一种既简便又快速的方法 等体积法 即把多面体进行分割 且 分割成以内切球球心为公共顶点的若干个棱锥 这些棱锥的高都是 内切球的半径 然后根据这些棱锥的体积之和等于多面体体积 从 而求出半径 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 解设内切球的球心为O 球的半径为r 则 VS ABC VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC 又因为VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC的高都是r SA 平面ABC 所以VS AB
13、C VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 专题五 展开与折叠问题 1 把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图 形在位置关系和数量关系上的变化 这就是折叠问题 在解决这类问题时 要求既会由平面图形想象出空间形体 又会 准确地用空间图形表示出空间物体 既会观察 分析平面图形中各 点 线 面在折叠前后的相互关系 又会对图形进行转化 解决折叠问题 要注意折叠前后的变量与不变量 折叠前后同一 半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变 2 常见的几何体中 除了球的表面无法展开在一个平面内 其余几 何体的表面展开后
14、 均为一个平面图形 由此产生的表面展开图将 空间问题化归为平面问题 转化过程中一般采用 化曲为直 化折 为直 的方法 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 证明 1 E F分别是BC CD的中点 即E F分别是BC CD 的中点 EF为 D BC的中位线 EF D B 又 EF 平面AD B D B 平面AD B EF 平面AD B 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 DG GC 即在四棱锥D ABCG中 GC D G GC AG AG D G G GC 平面AD G 又 GC 平面CD G 平
15、面CD G 平面AD G 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 应用2如图 圆柱体的底面圆周长为24 cm 高为5 cm BC为上底面 的直径 一壁虎从距圆柱的底端点A2 cm的点E处沿着表面爬行到 母线CD上距点C1 cm的点F处 请你帮助壁虎确定其爬行的最短距 离 提示将空间图形问题转化为平面图形问题 是解决立体几何问题 基本的 常用的方法 在求空间图形表面两点间的最短距离时 常 运用 展开 变换 化曲 折 为直 从而把 折线拉成直线 曲面展成平 面 使问题得以巧妙解决 由于壁虎是沿着圆柱的表面爬行的 故需 把圆柱侧面展开成平面图形 根据两点之间线段最短求最短距离 知识
16、建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三专题四专题五 解将圆柱的侧面沿着AB剪开铺平 得展开图如图 过点E作CD的垂线EG 连接EF 则壁虎爬行的最短距离为线段EF的长 根据题意知AE 2 cm CF 1 cm 由AB 5 cm 则FG 2 cm 又因为EG AD为圆柱底面圆周长的一半 知识建构综合应用真题放送 1234567891011 1 课标全国 高考 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出 的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱 知识建构综合应用真题放送 1234567891011 解析 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱 如图 答案 B 知识建构综合应用真题放送 1234567891011 2 福建高考 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2D 1 解析 根据题意 可得圆柱侧面展开图为矩形 长为2 1 2 宽为1 故所求的侧面积S 2 1 2 故选A 答案 A 知识建构综合应用真题放送 1234567891011 3 辽宁高考 已知m n表示两条不同直线 表示平面
