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1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的相反数是 A 2019B C 2019D 2 长方体的主视图 俯视图如图所示 则其左视图面积为 A 3B 4C 12D 16 3 如图 AB CD EF GH 1 60 则 2 补角的度数是 A 60 B 100 C 110 D 120 4 已知实数 a b 在数轴上的位置如图所示 下列结论中正确的是 A a bB a b C ab 0D a b 5 正比例函数 y kx 的图象与 x 轴的夹角为 60 且 y 的值随 x 的增大而减小 则该正 比例函
2、数的表达式为 A y 2xB y xC y xD y 2x 6 如图 已知 BD 是 ABC 的角平分线 ED 是 BC 的垂直 平分线 BAC 90 AD 3 则 CE 的长为 A 6 B 5 C 4 D 3 7 将直线 y 2x 向左平移 2 个单位长度所得的直线的解析式是 A y 2x 4B y 2x 4C y 2x 2D y 2x 2 第 2 页 共 17 页 8 如图 点 A B C D 在 O 上 AOC 140 点 B 是的 中点 则 D 的度数是 A 70 B 55 C 35 5 D 35 9 如图 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 AE CF AC 连接
3、DE DF 并延长 分别交 AB BC 于 点 G H 连接 GH 则的值为 A B C D 1 10 若对于任意非零实数 a 抛物线 y ax2 ax 2a 总不经过点 P m 3 m2 16 则符 合条件的点 P A 有且只有 1 个B 有且只有 2 个C 至少有 3 个D 有无穷多个 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 比较大小 2 5 填 或 12 如图 在五边形 ABCDE 中 A B E 300 DP CP 分别平分 EDC BCD 则 CPD 的度数是 13 已知点 A 在双曲线 y 上 点 B 在直线 y x 4 上 且 A B 两点关于 y 轴对称 设 点
4、 A 的坐标为 m n 则 的值 14 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 B 是锐角 AE BC 于点 E M 是 AB 的中点 连结 MD ME 若 EMD 90 则 cosB 的 值为 三 计算题 本大题共 3 小题 共 17 0 分 15 计算 2 2 tan60 2 第 3 页 共 17 页 16 解分式方程 1 17 某商场为方便消费者购物 准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯 如图所示 已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m 坡角 ABD 为 30 改造后的斜 坡式自动扶梯的坡角 ACB 为 15 请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度 结果精确到 0 1m
5、温馨提示 sin15 0 26 cos15 0 97 tan15 0 27 四 解答题 本大题共 8 小题 共 61 0 分 18 某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉 要求音乐喷泉 P 到广场的两个入口 A B 的距离相等 且 到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半 A B C 的位置如图所示 请利用尺规作图作出音乐喷泉 P 的位置 要求 不写作法 但要保留作图痕迹 必须 用铅笔作图 19 如图 四边形 ABCD 是正方形 E F 分别是 AB AD 上的 一点 且 BF CE 垂足为 G 求证 AF BE 第 4 页 共 17 页 20 为了解朝阳社区 20 6
6、0 岁居民最喜欢的支付方式 某兴趣小组对社区内该年龄段 的部分居民展开了随机问卷调查 每人只能选择其中一项 并将调查数据整理后 绘成如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 求参与问卷调查的总人数 2 补全条形统计图 3 该社区中 20 60 岁的居民约 8000 人 估算这些人中最喜欢微信支付方式的 人数 21 某水果店 5 月份购进甲 乙两种水果共花费 1700 元 其中甲种水果 8 元 千克 乙 种水果 18 元 千克 6 月份 这两种水果的进价上调为 甲种水果 10 元 千克 乙 种水果 20 元 千克 1 若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同 将多支付
7、货款 300 元 求该店 5 月份购进甲 乙两种水果分别是多少千克 2 若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克 且甲种水果不超过乙种水 果的 3 倍 则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元 22 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券 甲和乙设计了如下的一个游戏 口袋中有编号分别为 1 2 3 的红球三个和编号为 4 的白球一个 四个球除了颜色 第 5 页 共 17 页 或编号不同外 没有任何别的区别 摸球之前将小球搅匀 摸球的人都蒙上眼睛 先甲摸两次 每次摸出一个球 把甲摸出的两个球放回口袋后 乙再摸 乙只摸一 个球 如果甲摸出的两个球都是红色 甲得 1 分
8、否则 甲得 0 分 如果乙摸出的 球是白色 乙得 1 分 否则 乙得 0 分 得分高的获得入场券 如果得分相同 游 戏重来 1 运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率 2 这个游戏是否公平 请说明理由 23 如图 已知点 E 在直角 ABC 的斜边 AB 上 以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D 1 求证 AD 平分 BAC 2 若 BE 2 BD 4 求 O 的半径 24 如图 经过原点的抛物线 y x2 2mx m 0 与 x 轴的另一个交点为 A 过点 P 1 m 作直线 PM x 轴于点 M 交抛物线于点 B 记点 B 关于抛物线对称轴的对称 点为 C B C 不重合
9、连接 CB CP 1 直接写出点 A B C 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 当 m 1 时 连接 CA 问 m 为何值时 CA CP 3 当 0 m 1 过点 P 作 PE PC 且 PE PC 问是否存在 m 使得点 E 落在 x 轴 上 若存在 求出所有满足要求的 m 的值 并定出相对应的点 E 坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 17 页 25 已知四边形 ABCD AD BC AB BC AD 1 AB 4 BC 3 1 如图 1 P 为 AB 边上的一点 以 PD PC 为边作 PCQD 请问对角线 PQ DC 能否互相垂直 为什么 2 如图 1 P 为 AB 边上的一
10、点 以 PD PC 为边作 PCQD 请问对角线 PQ DC 的长能否相等 为什么 3 图 1 若 P 为 AB 边上一点 以 PD PC 为边作 PCQD 请问对角线 PQ 的 长是否存在最小值 如果存在 请求出最小值 如果不存在 请说明理由 4 如图 2 若 P 为 AB 边上任意一点 延长 PD 到 E 使 DE nPD n 为常数 再以 PE PC 为边作 PCQE 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值 如果存在 直接写出这个最小值 如果不存在 请说明理由 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 的相反数是 故选 D 直接利用相反数的定义分析得出答案
11、 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 答案 A 解析 解 由主视图易得高为 1 由俯视图易得宽为 3 则左视图面积 1 3 3 故选 A 根据物体的主视图与俯视图可以得出 物体的长与高以及长与宽 进而得出左视图面积 宽 高 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状 利用主视图确定物体的长与高 俯视图确 定物体的长与宽是解题关键 3 答案 D 解析 解 AB CD 1 EFH EF GH 2 EFH 2 1 60 2 的补角为 120 故选 D 根据平行线的性质比较多定义求解即可 本题考查平行线的性质 补角和余角等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中 考常考题型 4 答
12、案 D 解析 解 由数轴可得 2 a 1 0 b 1 a b 故选项 A 错误 a b 故选项 B 错误 ab 0 故选项 C 错误 a b 故选项 D 正确 故选 D 根据数轴可以判断 a b 的正负 从而可以判断各个选项中的结论是否正确 从而可以 解答本题 本题考查实数与数轴 绝对值 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答 5 答案 B 解析 解 正比例函数 y kx 的图象与 x 轴的夹角为 60 且 y 的值随 x 的增大而减 小 第 8 页 共 17 页 k tan60 该正比例函数的表达式为 y x 故选 B 根据正比例函数 y kx 的图象与 x 轴的夹角为 60 求得
13、 k 的值即可 本题考查了待定系数法确定函数关系式 正比例函数的性质 解题的关键是掌握正比例 函数 y kx 中 k 的几何意义 6 答案 D 解析 解 ED 是 BC 的垂直平分线 DB DC C DBC BD 是 ABC 的角平分线 ABD DBC C DBC ABD 30 BD 2AD 6 CE CD cos C 3 故选 D 根据线段垂直平分线的性质得到 DB DC 根据角平分线的定义 三角形内角和定理求 出 C DBC ABD 30 根据直角三角形的性质解答 本题考查的是线段垂直平分线的性质 直角三角形的性质 掌握线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等是解题的关键 7 答案 A
14、 解析 解 由 左加右减 的原则可知 将直线 y 2x 向左平移 2 个单位所得的直线 的解析式是 y 2 x 2 即 y 2x 4 故选 A 根据 左加右减 的原则进行解答即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换 熟知 左加右减 的原则是解答此题的关键 8 答案 D 解析 分析 本题考查的是圆心角 弧 弦的关系定理 圆周角定理 掌握在同圆或等圆中 同弧或 等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 根据圆心角 弧 弦的关系定理得到 AOB AOC 再根据圆周角定理解答 解答 解 连接 OB 点 B 是的中点 AOB AOC 70 由圆周角定理得 D AOB 35 故选
15、 D 9 答案 C 第 9 页 共 17 页 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DC AB AC CA ADC CBA S ADC S ABC AE CF AC AG CD CH AD AG DC AE CE 1 3 CH AD CF AF 1 3 AG AB CH BC 1 3 GH AC BGH BAC 2 2 故选 C 首先证明 AG AB CH BC 1 3 推出 GH AC 推出 BGH BAC 可得 2 2 由此即可解决问题 本题考查平行四边形的性质 相似三角形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 等 高模型等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 属于中考
16、选择题中的压轴题 10 答案 B 解析 解 对于任意非零实数 a 抛物线 y ax2 ax 2a 总不经过点 P m 3 m2 16 m2 16 a m 3 2 a m 3 2a m 4 m 4 a m 1 m 4 m 4 a m 1 要满足题意则有 m 4 或 m 1 点 P 的坐标为 7 0 或 2 15 故选 B 根据题意可以得到相应的不等式 然后根据对于任意非零实数 a 抛物线 y ax2 ax 2a 总不经过点 P m 3 m2 16 即可求得点 P 的坐标 从而可以解答本题 本题考查二次函数图象上点的坐标特征 解答本题的关键是明确题意 利用二次函数的 性质解答 11 答案 解析 解 2 45 2 5 故答案为 先把进行估算 再根据两个正数比较大小 绝对值大的它就大 即可得出答案 此题主要考查了实数的大小比较 掌握两个正数比较大小 绝对值大的它就大是本题的 关键 第 10 页 共 17 页 12 答案 60 解析 解 五边形的内角和等于 540 A B E 300 BCD CDE 540 300 240 BCD CDE 的平分线在五边形内相交于点 O PDC PCD BCD
