《2020年高考数学二轮提升专题训练考点32 离散型随机变量的概率含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮提升专题训练考点32 离散型随机变量的概率含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点32 离散型随机变量的概率【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏锡常镇调查）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数(1) 问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪个大？请说明理由；(2) 求随机变量X的数学期望E(X)规范解答 由于批量较大，可以认为随机变量XB(10，0.05)(2分)(1)恰好有2件不合格的概率P(X2)C0.0520.958，恰好有3件不合格的概率P(X3)C0.0530.957.(4分)因为1，所以P(X2)P(
2、X3)，即恰好有2件不合格的概率大(6分)(2)因为P(Xk)pkCpk(1p)10k，p0.05，k0，1，2，10.随机变量X的概率分布为：X01210pkCp0(1p)10Cp1(1p)9Cp2(1p)8Cp10(1p)0故E(X)kpk0.5.(9分)答：随机变量X的数学期望E(X)为0.5.(10分)2、(2019 南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港三调） 现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分
3、布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示(1) 现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；(2) 现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望表1表2文章学习积分12345概率视频学习积分246概率 规范解答 (1) 由题意，获得的积分不低于9分的情形有：文章学习3455视频学习6646因为两类学习互不影响，所以概率P，所以每日学习积分不低于9分的概率为.(4分)(2) 随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.由(1)可知每个人积分不低于9分的概率为.P(0)；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.所以，随机变量的概率分布列为01
4、23P(8分)所以E()0123.所以，随机变量的数学期望为.(10分)3、(2019 盐城市2019届高三第三次模拟考试）某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n项和为Sn.记Sn是3的倍数的概率为P(n)(1) 求P(1)，P(2)；(2) 求P(n)规范解答 (1) 抛掷一次，出现一个0和一个3时符合要求，故P(1).(1分)抛掷两次，出现12，21，00，33，03，30时符合要求，共计6种情况，故P(2).(3分)(2) 解法1 设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除
5、余2的概率为P2(n)则有P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P1(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P2(n1)P(n)P1(n)P2(n)，(6分)()，得P(n1)P1(n1)P2(n1)P1(n)P2(n)，P(n1)，化简，可得4P(n1)P(n)1.(8分)即P(n1)，又P(1)，可得P(n).(10分)解法2 设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除余2的概率为P2(n)则P2(n)1P(n)P1(n)，又P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，所以P(n1)P(n)P1(n)1P(n)P1(n)，得4P(n1)P(n)1，以下同解法1.4、(2018南京、盐城、连
6、云港二模） 甲，乙两人站在点P处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为，.(1) 设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2) 求甲、乙两人共击中目标数为2个的概率 由条件“每人每次射击每个目标均相互独立”知，用概率乘法公式分别计算甲、乙击中目标数的概率即可规范解答 (1) 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以，随机变量X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.(5分) (2) 设Y表示乙击中目标的个数，由(1)亦可
7、知，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).则P(X0，Y2)，P(X1，Y1)，P(X2，Y0)，(8分) 所以P(XY2)P(X0，Y2)P(X1，Y1)P(X2，Y0).所以，甲、乙两人共击中目标的个数为2的概率为.(10分) 【问题探究，开拓思维】题型一 超几何分布与二项式分布知识点拨：解答离散型随机变量的概率分布及相关问题的一般思路：(1)明确随机变量可能取哪些值；(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值；(3)根据概率分布和均值、方差公式求解例1、(2019南京学情调研）本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车
8、不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)规范解答 (1)由于两人租车时间都不会超过3小时，根据题意，每人所付费用可能为0，2，4元因此，两人都付0元的概率为P1，都付2元的概率为P2，都付4元的概率为P3.所以，两人所付费用相同的概率为PP1P2P3. (4分)(2)根据题
9、意，X所有可能的取值为0，2，4，6，8.P(X0)；P(X2)；P(X4)；P(X6)；P(X8).因此，随机变量X的分布列为：X02468P(8分)随机变量X的数学期望E(X). (10分)【变式1】(2019南通通州、海门、启东三县期末）甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲、乙两人均从装有4只红球，1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局(1) 若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；(2) 若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学
10、期望规范解答 (1) 记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种(2分)所以P(A).答：甲在该局获胜的概率为.(4分)(2) 随机变量X0，1，2，3，(5分)则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).(9分)所以X的概率分布为X0123P数学期望E(X)0123.(10分)【变式2】(2019 南京、盐城二模）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位旅客选择其中一条道路行进是等可能的现在甲、乙、丙、丁共4名旅客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游
11、玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设点C是其中一个交叉路口点(1) 求甲经过点C的概率；(2) 设这4名旅客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望 规范解答 (1)设“甲从进口A开始到出口B经过点C”为事件M，甲选中间的路的概率为，在前面岔路到达点C的概率为，这两步事件相互独立，所以选择从中间一条路走到点C的概率为P1.(2分)同理，选择从最右边的道路走到点C的概率为P2.因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥，所以P(M)P1P2.答：甲从进口A开始到出口B经过点C的概率.(4分)(2)随机变量可能的取值X0，1，2，3，4，(5分)则P(X0)C
12、，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4)C，(8分)概率分布为：X01234P数学期望E(X)01234.(10分)【变式3】(2018无锡期末）某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车已知A，D两辆汽车每天出车的概率为，B，C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的该公司所在地区汽车限行规定如下：汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1) 求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；(2) 设表示该公司在星期一和星
13、期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望规范解答 (1)记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A，则A：该公司在星期四最多有一辆汽车出车P(A)CC.所以P(A)1P(A).(3分)答：该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为.(2)由题意，的可能值为0，1，2，3，4.P(0)；P(1)CC；P(2)CC；P(3)CC；P(4).(8分)所以的分布列为01234PE()234.答：的数学期望为.(10分)【变式4】(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元(1) 求概率P(X
