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1、2020 1 27 数理部 1 数学建模培训 常用综合评价方法介绍 数理部 2020 1 27 数理部 2 数学建模培训 1 2010年上海世博会影响力的定量评估 2010 2 NBA赛程的分析与评价 2008年D 3 手机 套餐 优惠几何 2007年C 4 长江水质评价与预测 2005年A 5 雨量预报方法的评价 2005年C 6 葡萄酒的评价 2012年A 2020 1 27 数理部 3 评价 evaluation 所谓评价 即价值的确定 是通过对照某些标准来判断测量结果 并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程 综合评价 syntheticalevaluation 对一个复杂系统用多个指标
2、进行总体评价的方法 一 综合评价的基本概念 2020 1 27 数理部 4 综合评价方法 又称为多变量综合评价方法 多指标综合评估技术 综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息 应用定量方法 包括数理统计方法 对数据进行加工和提炼 以求得其优劣等级的一种评价方法 一 综合评价的基本概念 2020 1 27 数理部 5 综合评价一般表现为以下几类问题 分类 对所研究对象的全部个体进行分类 比较 排序 直接对全部评价单位排序 或在分类基础上对各小类按优劣排序 考察某一综合目标的整体实现程度 对某一事物作出整体评价 一 综合评价的基本概念 2020 1 27 数理部 6 2020 1 27 数理部 7
3、 一 综合评价的基本概念 2020 1 27 数理部 8 一综合评价的基本概念 2020 1 27 数理部 9 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 10 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 11 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 12 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 13 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 14 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 15 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 16
4、 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 17 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 18 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 19 二评价指标体系的构建及其预处理方法 2020 1 27 数理部 20 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 21 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 22 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 23 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 24 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 25
5、 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 26 三评价指标权重系数的确定方法 2020 1 27 数理部 27 四常用的综合评价数学模型 2020 1 27 数理部 28 4 2Topsis法 正理想解是一个虚拟的最佳对象 其每个指标值都是所有评价对象中该指标的最好的值 负理想解是一虚拟的最差对象 其每个指标值都是所有评价对象中该指标的最差的值 四常用的综合评价数学模型 2020 1 27 数理部 29 四常用的综合评价数学模型 4 2Topsis法 2020 1 27 数理部 30 四常用的综合评价数学模型 4 2Topsis法 2020 1 27 数理部 31 四 秩和比
6、法 4 3秩和比法 2020 1 27 数理部 32 示例 2020 1 27 数理部 33 示例 2020 1 27 数理部 34 示例 2020 1 27 数理部 35 示例 2020 1 27 数理部 36 示例 2020 1 27 数理部 37 示例 2020 1 27 数理部 38 示例 2020 1 27 数理部 39 示例 2020 1 27 数理部 40 示例 2020 1 27 数理部 41 示例 2020 1 27 数理部 42 示例 2020 1 27 数理部 43 示例 2020 1 27 数理部 44 示例 2020 1 27 数理部 45 综合评价方法很多 各种方法
7、得出的结果不可能完全相同 且都带有一定的相对性和局限性 1 将若干个指标数值综合成一个数值 损失了原有指标带来的大量信息 结果较抽象 难释其经济意义 2 主观性很强 选择什么指标 选择多少指标 权数的分配都很主观 3 评价的结果不具有惟一性 选择不同的方法 可能有不同的结果 即使采用同样的方法 由于各指标的赋值不同 权重不同等 也有可能使评价结果不同 综合评价的局限性 2020 1 27 数理部 46 六 模糊数学 如 你某时到某地去接一个 大胡子 高个子 长头发 戴宽边黑色眼镜的中年男子 尽管提供的只有一个精确的信息 男人 而其它的信息 大胡子 高个子 长头发 戴宽边黑色眼镜 中年男人都是模
8、糊的 但你对这些模糊概念经过头脑的综合分析判断就可以接到这个人 应用范围 农业 林业 气象 环境 地质勘探 医学 经济管理等 2020 1 27 数理部 47 1965年美国加利福尼亚大学控制专家扎德 zadehL A 在 informationandcontrol 杂志上发表了一篇开创性论文 Fuzzysets 这标志着模糊数学的诞生 模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法 是把模糊的问题化为确定性问题的基础 是数据处理常用的方法 六 模糊数学 2020 1 27 数理部 48 六模糊数学 从精确到模糊 精确答案确定 要么是 要么不是f A 0 1 他是学生 他不是学生 模糊答案不定 也许
9、是 也许不是 也许介于之间 A U 0 1 他是成年人 他不是成年人 他大概是成年人 2020 1 27 数理部 49 模糊子集与隶属函数 设U是论域 称映射A x U 0 1 确定了一个U上的模糊子集A 映射A x 称为A的隶属函数 它表示x对A的隶属程度 使A x 0 5的点x称为A的过渡点 此点最具模糊性 当映射A x 只取0或1时 模糊子集A就是经典子集 而A x 就是它的特征函数 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形 2020 1 27 数理部 50 模糊集合及隶属度 这几个图型相对于圆的隶属度 b d a c e 0 9 1 0 2 0 4 0 A为圆 U a b c d 称为论域
10、uA a 1uA b 0 9uA c 0 4uA d 0 2称为U在A上的隶属函数 2020 1 27 数理部 51 例设论域U x1 140 x2 150 x3 160 x4 170 x5 180 x6 190 单位 cm 表示人的身高 那么U上的一个模糊集 高个子 A 的隶属函数A x 可定义为 也可用Zadeh表示法 2020 1 27 数理部 52 还可用向量表示法 A 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 另外 还可以在U上建立一个 矮个子 中等个子 年轻人 中年人 等模糊子集 从上例可看出 1 一个有限论域可以有无限个模糊子集 而经典子集是有限的 2 一个模糊子集的隶属函数的确定
11、方法是主观的 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一 模糊数学方法是在客观的基础上 特别强调主观的方法 2020 1 27 数理部 53 应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数 尽管一个元素属于模糊集是客观存在的 但是建立隶属函数的方法基本上是主观的 根据人的实践经验 2 隶属函数的确定 常见隶属函数有以下类型 1 矩形型 2020 1 27 数理部 54 2 梯形型 2020 1 27 数理部 55 老年 50岁以下不是老年70岁以上是老年年龄越大 被认为是老年的根据越充分 2020 1 27 数理部 56 3 K次抛物型 2020 1 27 数理部 57 4 型 2020 1 27
12、 数理部 58 5 正态型 2020 1 27 数理部 59 6 柯西型 2020 1 27 数理部 60 定义2 设是论域的两个模糊子集 定义 符号表示两者之间取大 表示两者之间取小 运算性质基本上与经典集合一致 除了排中律之外 即 2020 1 27 数理部 61 例2 U 甲 乙 丙 丁 A 矮子 隶属函数 0 9 1 0 6 0 B 瘦子 隶属函数 0 8 0 2 0 9 1 找出C 又矮又瘦 C A B 0 9 0 8 1 0 2 0 6 0 9 0 1 0 8 0 2 0 6 0 甲和丙比较符合条件 2020 1 27 数理部 62 定义3 设称为模糊矩阵 当只取或时 称为布尔 B
13、oole 矩阵 当模糊方阵的对角线上的元素都为时 称为模糊自反矩阵 1 模糊矩阵间的关系及并 交 余运算 3 模糊矩阵及其运算性质 2020 1 27 数理部 63 例3 设 则 2 模糊矩阵的合成 例4 设则 2020 1 27 数理部 64 模糊方阵的幂定义为 定义7 设 对任意的 称为模糊矩阵的 截矩阵 其中 4 模糊矩阵的 截矩阵 显然 的 截矩阵为Boole矩阵 2020 1 27 数理部 65 例5 设则 2020 1 27 数理部 66 模糊综合评价方法 2020 1 27 数理部 67 8 5模糊综合评价方法 常用的模糊综合评价模型有以下五种 请点击 2020 1 27 数理部
14、 68 8 5模糊综合评价方法 模糊综合评价向量处理的主要方法 2020 1 27 数理部 69 8 5模糊综合评价方法 2020 1 27 数理部 70 例1 教师讲课的综合评判 U是评价因素集 V是评语等级U 清楚易懂 教材熟练 生动有趣 板书整齐 V 很好 较好 一般 不好 2020 1 27 数理部 71 rij表示第i个因素着眼 对被评教师作出第j种评语的可能程度 模糊评价矩阵R 清楚易懂教材熟练生动有趣板书整齐 很好较好一般不好 U V 数据来源 可以在某一班级做问卷调查 如在清楚易懂方面有40 的学生认为是很好 50 的学生认为是较好 10 的认为一般 没有人认为不好 其它的因素
15、如法炮制 2020 1 27 数理部 72 权数 权数 我们可以为U中的各元素分配不同的权数 表示各元素隶属于重要的隶属度 A 0 5 0 2 0 2 0 1 2020 1 27 数理部 73 评价模型是 AR 表示取小取大运算 B 0 5 0 2 0 2 0 1 很好较好一般不好 B1 Max min 0 5 0 4 min 0 2 0 6 min 0 2 0 1 min 0 1 0 1 0 4 B2 Max min 0 5 0 5 min 0 2 0 3 min 0 2 0 2 min 0 1 0 2 0 5 B3 Max min 0 5 0 1 min 0 2 0 1 min 0 2 0
16、 6 min 0 1 0 5 0 2 B4 Max min 0 5 0 min 0 2 0 min 0 2 0 1 min 0 1 0 2 0 1 2020 1 27 数理部 74 很好较好一般不好 B 0 4 0 5 0 2 0 1 B 0 33 0 42 0 17 0 08 根据最大隶属原则 该老师讲课只能是较好 归一化后 2020 1 27 数理部 75 例2 服装评判U 花色式样 耐穿程度 价格费用 V 很欢迎 较欢迎 不太欢迎 不欢迎 一类顾客的评判标准为 A 0 2 0 5 0 3 对某一种服装 经市场调查有 花色式样 20 的人欢迎 70 较欢迎 10 不太欢迎 耐穿程度 40 的人较欢迎 50 不太欢迎 10 不欢迎 价格费用 20 的人欢迎 30 较欢迎 40 不太欢迎 10 不欢迎 2020 1 27 数理部 76 B AR 0 2 0 5 0 3 0 2 0 4 0 5 0 1 归一化后 B 0 17 0 34 0 40 0 09 所以该种服装在这类顾客中最可能不太受欢迎 2020 1 27 数理部 77 8 5模糊综合评价方法 2020 1 27 数理部 78
