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1、2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是Ak12 B
2、k12 C0k12 Dk0的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF=4，则线段AB的长为A5 B6 C163 D20311设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A B C D12（2017海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若6,4，则椭圆C的离心率的取值范围为A0,63 B0,32 C63,32 D63,223二、填空题13以为渐近线且经过点的双曲线方程为_14已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx-4=0的
3、圆心重合，则m的值是_15设F为抛物线y2=4x的焦点，过F且倾斜角为45的直线交C于A，B两点，则AB=_16已知点F1,F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右两焦点，过点F1的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中PQF23,)，则双曲线离心率e的取值范围为_.三、解答题17已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程18已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（
4、2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点若OAOB， 求m的值19已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程20已知曲线C上的任意一点M到点F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C交于P，Q两点.（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.21已知抛物线C: x2=2py(p0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A，连接AB.（1）求抛物线C标准方程；（2）问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是
5、，请说明理由.22设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+14k0k12故选：D【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E24F02A【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2,b=1,
6、 椭圆的离心率为 故答案为：A。3D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标
7、准方程a、b的值.4D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得a=4,2a=8，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得m-1=2a，从而可得结果.【详解】双曲线4x2-y2+16=0化为y216-x24=1，可得a=4,2a=8，c=25，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得，m-1=2a=8m=9，即点P到另一个焦点的距离等于9，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.5C【解析】分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,则四边形AFBF2是平行四边形，根据椭圆的定义得到
8、AF+BF=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形.所以|BF|=|AF2|,所以AF+BF=|AF|+|AF2|=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形AFBF2是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.6D【解析】分析：根据长轴长的短轴长的2倍得a=2b，顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，求出椭圆方程中b、a的值即可；详解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又抛物线y2=-8x的焦
9、点(-2,0)与椭圆C的一个顶点重合，得椭圆经过点(-2,0)，若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为x24+y2=1，若焦点在y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为y216+x24=1，椭圆C的标准方程为x24+y2=1或x24+y216=1故选D点睛：本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题，对定义的熟悉是解题关键，同时要注意椭圆方程的焦点位置来确定方程形式，属于基础题.7A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得b=2a，再利用离心率的公式求解详解：由双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，即y=12x，则ab=12，所以b=2a，所以双曲线的离心率为e=c
10、a=a2+b2a2=5a2a2=5，故选A点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得a,b的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力8B【解析】在PF1F2中，|F1F2|=2c，|PF2|=3|PF1|，PF1F2=60，根据余弦定理，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|F1F2|cos60，所以|PF1|=c，|PF2|=3c，根据椭圆定义(3+1)c=2a，则离心率e=ca=23+1=3-1，故选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成
11、为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求a,b,c的值，由e2=c2a2=a2-b2a2=1-(ba)2直接求；（2）列出含有a,b,c的方程或不等式，借助于b2=a2-c2，消去b，然后转化为关于e的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.9B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为x2=-14y，再由焦半径公式PF=p2-yM=1，可求得yM。【详解】抛物线为x2=-14y，由焦半径公式PF=p2-yM=116-yM=1，得yM=-1516。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线y2=2px(p0)，的焦半径公式PF=xP+p2。抛物线y2=-2px
12、(p0)，的焦半径公式PF=-xP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=yP+p2。抛物线x2=2py(p0)，的焦半径公式PF=-yP+p2。10C【解析】如图：过点A作ADl交l于点D.由抛物线定义知：AF=AD=4由点F是AC的中点，有：AF=2MF=2p.所以2p=4.解得p=2. 抛物线y2=4x设Ax1,y1,B(x2,y2)，则AF=x1+p2=x1+1=4.所以x1=3.A3,23,F(1,0).kAF=233-1=3.AF:y=3(x-1).与抛物线y2=4x联立得：3x2-10x+3=0.x1+x2=103.AB=x1+x2+p=103+2=163.故选C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，
