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1、第 1 页 共 21 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 五个新篮球的质量 单位 克 分别是 5 3 5 0 7 2 5 0 6 正数表示超过 标准质量的克数 负数表示不足标准质量的克数 仅从轻重的角度看 最接近标准 的篮球的质量是 A 2 5B 0 6C 0 7D 5 2 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体 则其左视图是 A B C D 3 下列计算正确的有 个 2a2 3 6a6 x 2 x 3 x2 6 x 2 2 x2 4 2m3 m3 m3 16 1 A 0B 1C 2D 3 4 在趣味运动会
2、定点投篮 项目中 我校七年级八个班的投篮成绩 单位 个 分 别为 24 20 19 20 22 23 20 22 则这组数据中的众数和中位数分别是 A 22 个 20 个B 22 个 21 个C 20 个 21 个D 20 个 22 个 5 儿童节 前夕 某校社团进行爱心义卖活动 先用 800 元购进第一批康乃馨 包 装后售完 接着又用 400 元购进第二批康乃馨 已知第二批所购数量是第一批所购 数量的三分之一 且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元 设第一批康乃馨的单价 是 x 元 则下列方程中 正确的是 第 2 页 共 21 页 A B C D 800 x 3 400 x 1 6 一元二次
3、方程 2x2 2x 1 0 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间 A 4 3B 3 2C 2 1D 1 0 7 如图 在正六边形 ABCDEF 中 若 ACD 的面积为 12cm2 则该正 六边形的面积为 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 72cm2 8 如图 直线 AB 与 O 相切于点 A AC CD 是 O 的两条弦 且 CD AB 若 O 的半径为 5 CD 8 则弦 AC 的长为 A 10 B 8 C 4 D 4 9 已知一次函数 y1 x 3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标系中交于 A B 两点 当 y1 y2时 x 的取值范围是 A x 1 或 x 4B
4、1 x 0 或 x 4 C 1 x 0 或 0 x 4D x 1 或 0 x 4 10 如图 在 Rt PMN 中 P 90 PM PN MN 6cm 矩形 ABCD 中 AB 2cm BC 10cm 点 C 和点 M 重合 点 B C M N 在同一直线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动 至点 C 与点 N 重合为止 设移动 x 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y 则 y 与 x 的大致图象是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 12 据报
5、道 目前我国 天河二号 超级计算机的运算速度位居全球第一 其运算速度 达到了每秒 338 600 000 亿次 数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 13 一口袋中装有若干红色和白色两种小球 这些小球除颜色外没有任何区别 袋中小 球已搅匀 蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 若袋中白球有 4 个 则红球的 个数是 14 把两个同样大小的含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置 其中一个三角尺的锐 角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A 且另三个锐角顶点 B C D 在同一直线 第 3 页 共 21 页 上 若 AB 则 CD 15 如图 在正方形 ABCD 中 AB 12 点 E
6、 为 BC 的中 点 以 CD 为直径作半圆 CFD 点 F 为半圆的中点 连接 AF EF 图中阴影部分的面积是 16 5 月份 甲 乙两个工厂用水量共为 200 吨 进入夏季用水高峰期后 两工厂积极 响应国家号召 采取节水措施 6 月份 甲工厂用水量比 5 月份减少了 15 乙工厂 用水量比 5 月份减少了 10 两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨 求两个工厂 5 月 份的用水量各是多少 设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨 乙工厂 5 月份用水量为 y 吨 根据题意列关于 x y 的方程组为 17 如图 第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上 第四象限内的点 B 在反比例函数图象
7、上 且 OA OB OAB 60 度 则 k 值为 18 如图 在平面直角坐标系中 点 A A1 A2 A3 An都在直线 1 y x 1 上 点 B B1 B2 B3 Bn都在 x 轴上 且 AB1 1 B1A1 x 轴 A1B2 1 B2A2 x 轴 则 An 的横坐标为 用含有 n 的代数式表示 第 4 页 共 21 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 先化简 然后从 1 0 2 中选一个合适的 x 的值 代入求值 四 解答题 本大题共 7 小题 共 86 0 分 20 一只不透明袋子中装有三只大小 质地都相同的小球 球面上分别标有数字 1 2 3 搅匀后先从中任
8、意摸出一个小球 不放回 记下数字作为点 A 的横坐标 再 从余下的两个小球中任意摸出一个小球 记下数字作为点 A 的纵坐标 1 用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 2 求点 A 落在第四象限的概率 21 某校积极开展 阳光体育 活动 并开设了跳绳 足球 篮球 跑步四种运动项目 为了解学生最喜爱哪一种项目 随机抽取了部分学生进行调查 并绘制了如下的 条形统计图和扇形统计图 部分信息未给出 1 求本次被调查的学生人数 2 补全条形统计图 3 该校共有 3000 名学生 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 多少 第 5 页 共 21 页 22 如图是某路灯在铅垂面内的示意图 灯
9、柱 AC 的高为 11 米 灯杆 AB 与灯柱 AC 的 夹角 A 120 路灯采用锥形灯罩 在地面上的照射区域 DE 长为 18 米 从 D E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 且 tan 6 tan 求灯杆 AB 的长度 23 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 点 P 是底边 BC 上一点且满足 PA PB O 是 PAB 的外接圆 过 点 P 作 PD AB 交 AC 于点 D 1 求证 PD 是 O 的切线 2 若 BC 8 tan ABC 求 O 的半径 第 6 页 共 21 页 24 为了支持大学生创业 某市政府出台了一项优惠政策 提供 10 万元的无息创业贷 款 小王利
10、用这笔贷款 注册了一家淘宝网店 招收 5 名员工 销售一种火爆的电 子产品 并约定用该网店经营的利润 逐月偿还这笔无息贷款 已知该产品的成本 为每件 4 元 员工每人每月的工资为 4 千元 该网店还需每月支付其它费用 1 万元 该产品每月销售量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的函数关系如图所示 1 求该网店每月利润 w 万元 与销售单价 x 元 之间的函数表达式 2 小王自网店开业起 最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款 25 有两张完全重合的矩形纸片 将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90 后得到矩形 AMEF 如图 1 连接 BD MF 若 BD 16cm ADB 30 1 试探究
11、线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系 并说明理由 2 把 BCD 与 MEF 剪去 将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1 边 AD1交 FM 于点 K 如图 2 设旋转角为 0 90 当 AFK 为等腰三角形时 求 的度数 3 若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2 如图 3 F2M2与 AD 交于点 P A2M2与 BD 交于点 N 当 NP AB 时 求平移的距离 第 7 页 共 21 页 26 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 4 0 B 2 0 与 y 轴 交于点 C 0 4 线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D
12、与 x 轴交于点 F 与 BC 交于点 E 对称轴 l 与 x 轴交于点 H 1 求抛物线的函数表达式 2 求点 D 的坐标 3 P 坐标为 0 点 M 为 x 轴上方抛物线上的点 在对称轴 l 上是否存在一 点 N 使得以点 D P M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 则直接写 出 N 点坐标 若不存在 请说明理由 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 5 5 3 5 3 5 0 7 0 7 2 5 2 5 0 6 0 6 5 3 5 2 5 0 7 0 6 最接近标准的篮球的质量是 0 6 故选 B 求它们的绝对值 比较大小 绝对值小的最接近标准的
13、篮球的质量 本题考查了正数 负数和绝对值 掌握正数 负数和绝对值的定义以及意义是解题的关 键 2 答案 B 解析 解 从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为 2 3 1 故选 B 找到从左面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选其它选项 3 答案 C 解析 解 2a2 3 8a6 错误 x 2 x 3 x2 x 6 错误 x 2 2 x2 4x 4 错误 2m3 m3 m3 正确 16 1 正确 计算正确的有 2 个 故选 C 根据积的乘方法则 多项式乘多项式的计算法则 完全平方公式 合并同类项的计算法 则 乘方的
14、定义计算即可求解 考查了积的乘方 多项式乘多项式 完全平方公式 合并同类项 乘方 关键是熟练掌 握计算法则正确进行计算 4 答案 C 解析 解 在这一组数据中 20 出现了 3 次 次数最多 故众数是 20 把数据按从小到大的顺序排列 19 20 20 20 22 22 23 24 处于这组数据中间位置的数 20 和 22 那么由中位数的定义可知 这组数据的中位数是 21 故选 C 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 本题为统计题 考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大
15、到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 5 答案 C 第 9 页 共 21 页 解析 解 设第一批康乃馨的单价是 x 元 则第二批康乃馨的单价是 x 1 元 根据题意 故选 C 设第一批康乃馨的单价是 x 元 则第二批康乃馨的单价是 x 1 元 根据第二批所购 数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决 问题的关键 6 答案 C 解析 解 解方程 2x2 2x 1 0 得 x 设 a 是方程 2x2 2x 1 0 较大
16、的根 a 1 2 2 1 3 即 1 a 故选 C 先求出方程的解 再求出的范围 最后即可得出答案 本题考查了解一元二次方程 估算无理数的大小的应用 题目是一道比较典型的题目 难度适中 7 答案 B 解析 解 设 O 是正六边形的中心 连接 CO 则 S OCD S ACD 6cm2 故该正六边形的面积为 6S OCD 36cm2 故选 B 直接利用正六边形的性质得出 S OCD S ACD 6 即可得出答案 此题主要考查了正六边形的性质 正确得出 S OCD S ACD 6cm2是解题关键 8 答案 D 解析 解 直线 AB 与 O 相切于点 A OA AB 又 CD AB AO CD 记垂足为 E CD 8 CE DE CD 4 连接 OC 则 OC OA 5 第 10 页 共 21 页 在 Rt OCE 中 OE 3 AE AO OE 8 则 AC 4 故选 D 由 AB 是圆的切线知 AO AB 结合 CD AB 知 AO CD 从而得出 CE 4 Rt COE 中求 得 OE 3 及 AE 8 在 Rt ACE 中利用勾股定理可得答案 本题主要考查切线的性质 解题的关键是掌握
