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1、第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 11 小题 共 33 0 分 1 下列各数是无理数的是 A 0B C 1 010010001 D 2 下列运算正确的是 A 3a2 a3 3a6B 5x4 x2 4x2 C 2a2 3 ab 8a7bD 2x2 2x2 0 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 如图 O 的半径为 6cm 四边形 ABCD 内接于 O 连结 OB OD 若 BOD BCD 则的长为 A 4 B 3 C 2 D 1 5 将抛物线 y x2向左平移 2 个单位长度 再向下平移
2、3 个单位长度 则平移后所得 到的抛物线解析式是 A B C D 6 若 a b 是关于 x 的一元二次方程 x2 6x n 1 0 的两根 且等腰三角形三边长分 别为 a b 4 则 n 的值为 A 8B 7C 8 或 7D 9 或 8 7 已知二次函数 y x h 2 1 h 为常数 在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下 与其对应的函数值 y 的最小值为 5 则 h 的值为 A 1 或 5B 1 或 5C 1 或 3D 1 或 3 8 已知二次函数 y ax2 bx c 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 则 可求得 4a 2b c 的值是 x 123 y 004
3、 A 8B 8C 4D 4 第 2 页 共 16 页 9 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC BC 的中垂线交 BC 于 点 E 交 BD 于点 F 连结 CF 和 DE 若 A 70 DCF 50 BC 8 则 DE 的长 A 4 B C D 10 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 边的中点 BE AC 垂足为点 F 连接 DF 分析下列四个结论 AEF CAB DF DC S DCF 4S DEF tan CAD 其中正确结论的个数是 A 4B 3C 2D 1 11 如图 在反比例函数 y 的图象上有一动点 A 连接 AO 并延长交图象的另一支于 点 B 在第一象限内有一
4、点 C 满足 AC BC 当点 A 运动时 点 C 始终在函数 y 的图象上运动 若 tan CAB 2 则 k 的值为 A 2B 4C 6D 8 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 12 如果代数式 有意义 那么 的取值范围为 13 分解因式 14 关于 x 的方程 m 2 x2 2x 1 0 有实数根 则偶数 m 的最大值为 15 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x 在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k1x b k2x 的解集为 第 3 页 共 16 页 16 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 E 为 BC
5、 边上的一 点 以 A 为圆心 AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D 交 AC 的延长 于点 F 若图中两个阴影部分的面积相等 则 AF2为 17 如图 面积为 24 的正方形 ABCD 中 有一个小正方形 EFGH 其中 E F G 分别在 AB BC FD 上 若 BF 则小正 方形的周长为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 55 0 分 18 解方程 19 已知 a2 2a 0 求代数式 的值 20 小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度 如图 旗杆 AB 的顶端垂下一绳子 将绳子拉直钉在地上 末端 恰好在 C 处且与地面成 60 角 小松拿起绳子末端 后 退至 E 处 并拉直绳子 此
6、时绳子末端 D 距离地面 2m 且绳子与水平方向成 45 角 求旗杆 AB 的高度 第 4 页 共 16 页 21 温州某企业安排 65 名工人生产甲 乙两种产品 每人每天生产 2 件甲或 1 件乙 甲产品每件可获利 15 元 根据市场需求和生产经验 乙产品每天产量不少于 5 件 当每天生产 5 件时 每件可获利 120 元 每增加 1 件 当天平均每件获利减少 2 元 设每天安排 x 人生产乙产品 1 根据信息填表 产品种类 每天工人数 人 每天产量 件 每件产品可获利润 元 甲 15 乙xx 2 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元 求每 件乙产品可获得的利润
7、 3 如何安排工人 可获得的总利润 W 元 的最大值及相应的 x 值 22 已知 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AB 5 BC 3 点 D 是斜边 AB 上任意一点 联结 DC 过点 C 作 CE CD 垂足为点 C 联结 DE 使得 EDC A 联结 BE 1 求证 AC BE BC AD 2 设 AD x 四边形 BDCE 的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值 范围 3 当 S BDE S ABC时 求 tan BCE 的值 第 5 页 共 16 页 23 如图 1 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0
8、 两点 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 D 是 y 轴上的一点 且以 B C D 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 D 的坐标 3 如图 2 CE x 轴与抛物线相交于点 E 点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点 过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC CE 分别相交于点 F G 试探究当点 H 运动到 何处时 四边形 CHEF 的面积最大 求点 H 的坐标及最大面积 4 若点 K 为抛物线的顶点 点 M 4 m 是该抛物线上的一点 在 x 轴 y 轴 上分别找点 P Q 使四边形 PQKM 的周长最小 求出点 P Q 的坐标 第 6 页 共 16 页 答案
9、和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 0 不是无理数 故本选项不符合题意 B 3 不是无理数 故本选项不符合题意 C 是无理数 故本选项符合题意 D 不是无理数 故本选项不符合题意 故选 C 根据无理数的定义逐个判断即可 本题考查了无理数的定义 能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键 注意 无理数 是指无限不循环小数 2 答案 C 解析 解 A 3a2 a3 3a5 3a6 故 A 错误 B 5x4 x2不是同类项 所以不能合并 故 B 错误 C 2a2 3 ab 8a7b 计算正确 故 C 正确 D 2x2 2x2 1 0 计算错误 故 D 错误 故选 C 根据整式的各种运算法则逐项
10、分析即可 本题考查了和整式有关的各种运算 解题的关键是熟记整式的各种运算法则 3 答案 D 解析 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 D 是轴对称图形 是中心对称图形 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后完全重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 4 答案 A 解析 解 四边形 ABCD 内接于 O BCD A 180 BOD 2 A BOD BCD 2 A A 180 解得 A 60 B
11、OD 120 弧 BD 的长 4 故选 A 由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出 A 60 得出 BOD 120 再由弧长公式即 可得出答案 本题考查了弧长公式 圆内接四边形的性质 圆周角定理 熟练掌握圆内接四边形的性 第 7 页 共 16 页 质和圆周角定理 求出 BOD 120 是解决问题的关键 5 答案 C 解析 解 将抛物线 y x2向左平移 2 个单位长度 再向下平移 3 个单位长度 平移后所得抛物线解析式为 y x 2 2 3 故选 C 直接根据平移的规律即可求得答案 本题主要考查函数图象的平移 掌握平移的规律是解题的关键 即 左加右减 上加下 减 6 答案 C 解析 解 等腰三角
12、形三边长分别为 a b 4 a b 或 a b 中有一个数为 4 当 a b 时 有 b2 4ac 6 2 4 n 1 0 解得 n 8 当 a b 中有一个数为 4 时 有 42 6 4 n 1 0 解得 n 7 故选 C 由等腰三角形的性质可知 a b 或 a b 中有一个数为 4 当 a b 时 由根的判别式 b2 4ac 0 即可得出关于 n 的一元一次方程 解方程可求出此时 n 的值 a b 中有一个数 为 4 时 将 x 4 代入到原方程可得出关于 n 的一元一次方程 解方程即可求出此时的 n 值 结合三角形的三边关系即可得出结论 本题考查了根的判别式 解一元一次方程以及三角形三边
13、关系 解题的关键是分两种情 况考虑 n 值 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据根的个数结合根的 判别式得出关于未知数 n 的方程是关键 7 答案 B 解析 解 当 x h 时 y 随 x 的增大而增大 当 x h 时 y 随 x 的增大而减小 若 h 1 x 3 x 1 时 y 取得最小值 5 可得 1 h 2 1 5 解得 h 1 或 h 3 舍 若 1 x 3 h 当 x 3 时 y 取得最小值 5 可得 3 h 2 1 5 解得 h 5 或 h 1 舍 若 1 h 3 时 当 x h 时 y 取得最小值为 1 不是 5 此种情况不符合题意 舍去 综上 h 的值为 1 或 5
14、 故选 B 由解析式可知该函数在 x h 时取得最小值 1 x h 时 y 随 x 的增大而增大 当 x h 时 y 随 x 的增大而减小 根据 1 x 3 时 函数的最小值为 5 可分如下两种情况 若 h 1 x 3 x 1 时 y 取得最小值 5 若 1 x 3 h 当 x 3 时 y 取得最小值 5 分别列 出关于 h 的方程求解即可 本题主要考查二次函数的性质和最值 根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关 键 第 8 页 共 16 页 8 答案 B 解析 解 当 x 1 时 y 0 当 x 2 时 y 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 且 1 2 为一元二次方程 ax2 bx c
15、0 的两个根 1 2 2 当 x 3 时 y 4 当 x 2 时 y 4 4a 2b c 2 4 8 故选 B 由表内的数据结合二次函数的性质可得出当抛物线的对称轴为直线 x 1 利用根与系数 的关系可得出 的值 利用二次函数的对称性可得出当 x 2 时 y 的值 再将其代入 4a 2b c 中即可求出结论 本题考查了二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系 利用 根与系数的关系及二次函数的性质 求出 和 4a 2b c 的值是解题的关键 9 答案 A 解析 解 BD 平分 ABC ABD CBD BC 的中垂线交 BC 于点 E FB FC BE CE FBC FCB 设
16、 FCB x 则 ABC 2x ABC ACB A 90 2x x 50 70 180 解得 x 20 DCB 70 DBC 20 BDC 90 而 DE 为斜边 BC 的中线 DE BC 8 4 故选 A 利用角平分线的定义得到 ABD CBD 利用线段垂直平分线的性质得到 FB FC BE CE 则 FBC FCB 设 FCB x 则 ABC 2x 利用三角形内角和得到 2x x 50 70 180 解得 x 20 接着计算出 BDC 90 然后根据斜边上的中线性质 得到 DE 的长 本题考查了线段垂直平分线的性质 垂直平分线垂直且平分其所在线段 垂直平分线上 任意一点 到线段两端点的距离相等 也考查了直角三角形斜边上的中线性质 10 答案 A 解析 解 如图 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N 四边形 ABCD 是矩形 AD BC ABC 90 AD BC S DCF 4S DEF BE AC 于点 F EAC ACB ABC AFE 90 AEF CAB 故 正确 第 9 页 共 16 页 DE BM BE DM 四边形 BMDE 是平行四边形 BM DE BC BM C
