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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学12月月考试题 理一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则 C若，则 D若，则4已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则（ ）ABCD5已知等比数列满足，且，则（ ）A32B16C8D646点是角终边上一点，则的值为（ ）ABCD7、下列叙述正确的是（ ）A命题“”为真，则恰有一个为真命题B命题“已知
2、，则“”是“”的充分不必要条件” C 命题都有，则使得D 如果函数在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点8函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位9、己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.10、在三棱锥中，点均在球的球面上，且，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )ABCD11、已知是定义在上的偶函数，满足，当时，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.1
3、2、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线过F2点且与椭圆C交于M，N两点，且，若，则直线l的斜率为A. B. C. D. 二、填空题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13“实数”是“向量与向量平行”_的条件 (从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) 14.设为正实数，且，则的最小值为_.15.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 .16、在中，角所对的边分别为的平分线交于点，且，则的最小值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知数列中，设
4、.（）求证：数列是等差数列； （）求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗（）求图中的值；（）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8
5、7910.828（参考公式：，其中）19.(本小题满分12分)如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.(1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为。连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程； （2）求的取值范围.21.(本小题满分12分) 已知函数（）当时，求的单调区间；（）设函数，若是的唯一极值点，求请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22.(
6、本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的普通方程；（）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程23.(本小题满分10分)【选修4-5: 不等式选讲】 已知是正实数，且， 证明：（）； （） 答案1B 2A 3 D 4B 5C6、A 7、C 8、A 9 D 10、D 11 B 12 B13、充分必要 14 4 15. 16、 17（）证明：当时，所以是以为首项，为公差的等差数列.（）由（）可知，所以，所以.18（），解得 （） 结合（）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60
7、棵，列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100可得.所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.19(1)证明:在平面中，为沿折起得到，平面， 又平面平面平面(2)解:在平面中， 由(1)知平面平面而平面故.由与平面所成的角为，得，为等腰直角三角形，,，又，得,，故为等边三角形，取的中点,连结,平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线轴所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则从而，设平面的一个法向量为, 平面的一个法向量为,则由得，令得，由得，令得，所以，设二面角的大小为，则为钝角且，即二面角的余弦值为20、（1）由抛物线定义
8、可得，点在抛物线上，即又由，得，将上式代入，得，解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由消去整理得，设，则，设，则，所以，设直线的方程为（），由，解得，所以，由可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得，所以，当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.21解：（1）当时，定义域为，令，解得函数在上单调递增；在上单调递减（2分）（2）由题意可得：，（4分）由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立情形二：对恒成立（5分）设，当时，则可得时，函数取得极小值即最小值，满足题意（7分）当时，在单调递增又，存在，使得当时，在单调递增，这与题意不符（9分）当时，设，令，解得可得在上单调递减；在上单调递增（i）当时，由在上单调递减，可得，在上单调递减，这与题意矛盾，舍去（ii）当时，由的单调性及，可知：时，都有又在上单调递增，则存在，使得时，此时单调递减，这与题意矛盾，舍去综上可得：（12分）22.解（1）由曲线C的参数方程，得（为参数）所以曲线的普通方程为 （4分）（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，即所以由题意知，可不妨设，（6分）所以，即或即或（8分）所以直线的普通方程为或 （10分）23、解：（1）是正实数，当且仅当时，取“”（6分）（2），当且仅当时，取“”（10分）- 12 -
