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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算4的结果是（）A. 3B. 4C. D. 32. 数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，23. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. （b0）C. D. 4. 使分式的值等于零的x是（）A. 6B. -1或6C. -1D. -65. 下列说法正确的是（）A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10C. 如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，那么（x1-a）+（x2
2、-a）+（xn-a）=0D. 如果x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么x1-a，x2-a，x3-a，xn-a方差是S2-a6. 若化简的结果为2x-5，则x的取值范围是（）A. x为任意实数B. 1x4C. x1D. x47. 如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. kB. k且k0C. -kD. -k且k08. 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 1209. 设x1，x2是方程x2-x-2016=0的两实数根，则x13+2017x2-2016的值是（）A. 20
3、15B. 2016C. 2017D. 201810. 设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（）A. a，bB. -a，-bC. c，dD. -c，-d二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知3x2m-1-7x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_12. 已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a_b（用“”，“=”或“”填写）13. 如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是_分数708090100人数13x114. 设x1，x2是一元二次方程2x2+bx
4、-28=0的两根，已知x1=-7，则b=_15. 已知（a-）0，若b=4-a，则b的取值范围是_16. 关于x的方程x2-2|x|+2=m恰有3个实数根，则m的值等于_三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 化简:（1）2-;（2）（1+）（1-）-（2+）2.18. 解方程：（1）（x-5）2=9；（2）-3x-1=0.四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19. 已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式（m2-m）（m-+1）的值20. 某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表
5、是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为_，乙班的优秀率为_；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为_，乙班比赛数据的中位数为_；（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是_班（填甲或乙）（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月
6、份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22. 已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长23. 已知方程a（2x+a）=x（1-x）的两个实
7、数根为x1，x2，设（1）当a=-2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1；（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由24. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】A
8、【解析】解：4=（4-1）=3，故选：A根据合并同类二次根式的法则计算可得本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则2.【答案】D【解析】解：数据2，1，1，5，1，4，3，按照从到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，这组数据的众数是1，中位数是：2，故选：D根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的众数和中位数3.【答案】C【解析】解：A、=4，不是最简二次根式；B、=|a|（b0），不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选：C结合最简二次根式的概念：（
9、1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：=0x2-5x-6=0即（x-6）（x+1）=0x=6或-1又x+10x=6故选：A5.【答案】C【解析】解：A、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
10、奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此可知选项A表达不正确；B、10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，由此可知选项B表达不正确；C、如果x1，x2，x3，xn的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+（xn-a）=x1+x2+xn-na=0，由此可知选项C表达正确；D、如果x1，x2，x3，xn的方差是S2，那么x1-a，x2-a，x3-a，xn-a方差仍旧是S2保持不变，由此可知选项D表达不正确，故选：C根据中位数的定义、众数的定义、平均数的定义以及求方差公式逐项分析即可本题考查了平均数
11、，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6.【答案】B【解析】解：原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x0，x-40时，可得x无解，不符合题意；当1-x0，x-40时，可得x4时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x0，x-40时，可得x4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x0，x-40时，可得1x4时，原式=x-1-4+x=2x-5据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x-5故选：B根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根
12、据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论7.【答案】D【解析】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+1-4k0，k，且k0故选：D根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键设围成面积为acm2
13、的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402-x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402-x）=a，整理得x2-20x+a=0，由=400-4a0，求出a100，即可求解【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402-x）cm，依题意，得x（402-x）=a，整理，得x2-20x+a=0，=400-4a0，解得a100，故选：D9.【答案】C【解析】解：x1是方程x2-x-2016=0的两实数根，x12=x1+2016，x13=x12+2016x1=x1+2016+2016x1=2017x1+2016，原式=2017x1+2016+2017x2-2016
14、=2017（x1+x2），x1，x2是方程x2-x-2016=0的两实数根，x1+x2=1，原式=2017故选：C先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2016，再计算x13=x12+2016x1=2017x1+2016，则原式可化简为2017（x1+x2），然后利用根与系数的关系求解本题主要考查了根与系数的关系，根据已知将原式化简，利用根与系数的关系是解答此题的关键10.【答案】A【解析】解：（x-a）（x-b）-x=0，x2-（a+b+1）x+ab=0，而方程的两个根为c、d，c+d=a+b+1，cd=ab，又方程（x-c）（x-d）+x=0可以变为x2-（c+d-1）x+cd=0，把代入中得x2-（a
