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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 以下各式不是代数式的是（）A. 0B. C. D. 3. 在中，如果,那么（ ）A. A=90B. B=90C. C=90D. 不能确定4. 如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 85. 如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=64，S3=289，则S2为（）A. 15B. 225C. 81D. 256. 估计的运算结果应在（）A. 6到7之间B. 7到8之
2、间C. 8到9之间D. 9到10之间7. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF8. 计算的结果是（）A. 2+B. C. 2-D. 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定10. 如图，矩形纸片ABCD中，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若，则AB的长为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 命
3、题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是_12. 化简的结果是_13. 若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是_cm14. 下列各组数： 1、2、3； 6、8、10； 0.3、0.4、0.5； 9、40、41；其中是勾股数的有_（填序号）15. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路（假设2步为1米），却踩伤了花草16. 若成立，则x满足_17. 若a-=，则a+=_18. 有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是_m19. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，
4、如32=那么812=_20. 如图，OP=1，过点P作PP1OP，得PP1=1；连接OP1，得OP1=；再过点P1作P1P2OP1且P1P2=1，连接OP2，得OP2=；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，连接OP3，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2013=_三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）21. （1）5（2）22. 先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=-123. 阅读下面的问题：-1；=；（1）求与的值（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）24. 将RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C所对
5、的三条边（1）已知a=，b=3，求c的长（2）已知c=13，b=12，求a的长25. 如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长26. 如图，在ABD中，D=90，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=2，不是最简二次根式，故此选项错
6、误；故选：B直接利用最简二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C代数式是指把数或表示数的字母用+、-、连接起来的式子，而对于带有=、等数量关系的式子则不是代数式由此可得答案此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题3.【答案】B【解析】解：AC2-AB2=BC2，AC2=AB2+BC2，ABC是直角三角形，B=90故选B先把AC2-AB2=BC2转化为AC2=AB2+BC2的形式，再
7、由勾股定理的逆定理可判断出ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4.【答案】A【解析】解：=3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A首选化简，再确定x的最小正整数的值此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简5.【答案】B【解析】解：S1=64=BC2，S3=289=AB2，AC2=AB2-BC2S2=AC2=S3-S1=289-64=225，故选：B根据正方形的面积公式和勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为
8、c，那么a2+b2=c26.【答案】C【解析】解：=4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；故选：C先进行二次根式的运算，然后再进行估算本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选：B设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形考查了
9、勾股定理逆定理的应用8.【答案】C【解析】解：原式=（+2）2017（-2）2017（-2）=（+2）（-2）2017（-2）=（-1）2017（-2）=-（-2）=2-，故选：C原式利用积的乘方变形为=（+2）（-2）2017（-2），再利用平方差公式计算，从而得出答案本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则9.【答案】A【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，5a10，所以a-40，a-110，则，=a-4+11-a，=7故选：A先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简本题主要考查了
10、二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念10.【答案】C【解析】【分析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可.【解答】解：根据折叠前后角相等可知BAC=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=ACD，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm.故选C.11.【答案】若a2=b2，则a=b【解析】解
11、：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换在写逆命题时要用词准确，语句通顺12.【答案】5【解析】解：=|-5|=5根据二次根式的性质解答解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|的运用13.【答案】14【解析】解：长方形相邻两边的长分别是cm和cm，它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）故答案
12、为：14直接化简二次根式进而计算得出答案此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键14.【答案】【解析】解：,1,2,3不属于勾股数；,6,8,10属于勾股数；0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；，9，40，41属于勾股数；勾股数只有故答案为：勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数15.【答案】4【解析】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m则少走的距离是3+4-5=2m，2步为1米，少走了4步，故答案为：4本题关
13、键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差本题就是一个简单的勾股定理的应用问题16.【答案】2x3【解析】解：成立，解得：2x3故答案为：2x3根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零17.【答案】【解析】解：由题意可知：（a-）2=2017，a2-2+=2017a2+2+=2021（a+）2=2021a+=故答案为：根据完全平方公式即可求出答案本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型18.【答案】【解析】解：正方形的边长为2m，正方形的对角线长为=2（m），想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键19.【答案】-【解析】解：ab=，812=-故答案为：-根据所给的式子求出812的值即可本题考查的是算术平方根，根据题意得出812=是解答此题的关键20.【答
